高一数学 讲义 函数及其表示

函数及其示内容讲解知点纳1．数的概念：设AB是空的数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合中任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数fx)和它对应，那么就称f→B为集A到合的一个函数记作y=f)x∈A其叫自变量的值围A叫做函数的定义域；与x的相对应的值做函数值，函数值的集{∈}做数的值域。注意f(x”是函数符号，可以用任意的母表示，如)2．成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。求函数的值域问题：①配方法（将函数转化为二次函数别式法（将函数转化为二次方程不等式法（运用等式的各种性质法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等3．个数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4．间（1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间无区间）区间的数轴表.5．射的概念一般地，设A、B是个非空的集，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x在合中有唯一确定的元素与对应那就称对应fA

B为从集合A到合B一个映射。记作：

B注意）两个集合有先后顺序A到B的与到A的射是截然不同的有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。6．用的函数表示法（1解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关7．段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间每个子区间的解析式不同种数又称分段函数；8．合函数若yf，u=g(x),xa)，u(m,n)，那么y=)]称复合函数u称中间变量，它的取值范围是g(x)值

32n*232n*2典例考一函概例1．设函数

f()

x

则不等式

f()f

的解集是（）

((3,

(C.

((3,

((1,3)考二判两函是相例．判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）（=x

，（=x

；（（=

，（

（3f（）=

2

x

2n

，g）（

2n

）（∈N（4f）=x－t－。

，（x）=xx；（）（）=－－1，g（）考三函定域题例3．求下述函数的义域：f(x)1x

.f(x)

1xx

f(x)

例4．已知函数

f

定义域为(0，，求下列函数的定义域：(1)y=

)；(2)y=f(3x-1)+f(3x)变式题：已知函数f（x）=

ax

x

的定义域是R则实数a的值范围是（

）A．＞

13

B．－12≤0．－＜＜0D．a≤

13考四函值问例5．求下列函数的域：（）

yx

；（）

y2

；（）

3x

；（）

xx

；考五函解式例．(1)若f(x＋＝

1，求f(x)

x(2)若函数f(x)＝，f(2)＝，又方程f(x)＝唯一解，求f(x).ax＋b（）知

f()

满足

f(x()

，求

f()

。例7．已知函数(

)x.求（1f()的达式；（）(2)的；考六函综题例．知函数

(xf()(3)

x(（1作出函数的图（2求

f(

，

f[f(

及函数值域（3）若

f()

，则等于多少？例．知fx)=

x

x(1)，求f[f(0)]的x(1

例．出下列函数的图象：（1y|；（2

xx巩固训：下列组函数中，表示同一函数的是（）A.y

xx

B.yxxyx

C.yy

x

D.xx)

给出列两个条件：（）f(

x

+1)=x+2

x(2)f(x)为次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.分别求出f(x)的解析式（1）已知f（）是一次函数，且满足4f（x+1-f（x-1）=3x-11求f（x（）知f（）满足f（x）（），求（）x

等梯形ABCD两底分别为AD=2a直MN⊥AD交AD于M折线ABCD于NAM=x将形ABCD位于线MN左侧面积示为x的数写出函数的定义域xx已知数f(x)=1（）出函数的图象）求f(1)f(-1),f

f(

求下列函数的义域：（1）y=

(0|x

15(2)y=;x

11设函数的定义域为0，下列函数的定义域（）y=f(5x);(2)y=f();(3)y=f(x

11x)f()3若函f(x)的义域是0，f(x+a)·f(x（＜＜）的定义域是（2

）A.

［，］［，］［，］求下列函数的域：（）

xx

;

(2)y=x-

1