第讲数字编码和计算

数字编码和计算数字编码真值原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法机器数或机器码原码原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。〖例2-15〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62则他们的原码分别为：［Ｘ］原＝0111110

［Ｙ］原＝１111110原码表示法：符号位表示正负x＝0.1100110，[x]原＝0.1100110x＝-0.1100110，[x]原＝1.1100110x＝1100110，[x]原＝01100110x＝-1100110，[x]原＝11100110注意：[+0]原=00000000，[-0]原=10000000原码反码反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。〖例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和反码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］反＝0111110

［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］反＝1000001反码反码表示法：正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反x＝1100110，[x]反＝01100110x＝-1100111，[x]反＝10011000注意：[+0]反=00000000，[-0]反=11111111补码补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。〖例2-18〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和补码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］补＝0111110

［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］补＝1000010补码补码表示法：正数——真值本身；负数——反码+1x＝0.1100110，[x]补＝0.1100110（本身）x＝-0.1100111，[x]补＝1.0011001x＝1100110，[x]补＝01100110（本身）x＝-1100111，[x]补＝10011001原码的加法5710+(-68)10

=001110012+110001002=100010112=-1110计算步骤判断正负若相同则加，判断是否溢出；若不同则减缺点：实现复杂补码的加法5710+(-68)10

=001110012+101111002=111101012=-1110计算步骤直接相加，判断是否溢出补码加法

[x+y]补=[x]补+

[y]补补码减法

[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补溢出上溢、下溢检测方法：双符号位法（变形补码、模4补码）两符号位相同，表示未溢出两符号位相异，表示溢出：“01”－上溢，“10”－下溢最高符号位始终指示正确的符号位单符号位法最高有效位有进位而符号位无进位－上溢最高有效位无进位而符号位有进位－下溢例2： x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y解：[x]补=11.0100，[y]补=11.1000 [x]补 11.0100 + [y]补 11.1000

10.1100 下溢双符号位加法/减法例1： x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：[x]补=00.1100，[y]补=00.1000 [x]补 00.1100 + [y]补 00.1000

01.0100 上溢例2： x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y解：[x]补=1.0100，[y]补=1.1000 [x]补 1.0100 + [y]补 1.1000

10.1100 单符号位加法/减法例1： x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：[x]补=0.1100，[y]补=0.1000 [x]补 0.1100 + [y]补 0.1000

01.0100 最高有效位有进位而符号位无进位 上溢最高有效位无进位而符号位有进位 下溢原码的乘法原码适合进行乘除运算补码用于进行加减运算例：x=0.1101，y=0.1011定点小数格式定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边。

N0.N-1N-2......N-m

符号位小数点 数值部分

数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤1~2-m。定点萌小数斑格式比例蹄因子陷：对苍于绝扒对值恳大于1的数捆，如凉果直丧接使固用定斑点小盼数格浑式将纤会产欺生“劈燕溢出泻”，论需根常据实念际需誓要使撇用一猜个比结例因涉子，叠将原都始数谊据按屠该比懒例缩惜小，弃以定歇点小滴数格饭式表浪示，牲得出礼结果皇后再惠按该缘瑞比例茅扩大析得到雷实际改的结好果。定点撤小数荐补充凝实例例：呜假设蔬定点中数的哗长度炒为2个字厌节,则十对进制如的小防数0.涌68盒76在机跑内的牙表示聪形式消是什齿么？解：持因为(0笛.6加87舰6)10=(填0.怒10桂11太00亿00文00擦00煤01颗10烟1…央)20101100000000011小数宅点符号苹位数值询部分定点覆整数赢格式定点规整数喊格式骂：把睁小数登点固愤定在去数值窃部分叉最低狂位的榜右边汇。N0NnNn-秃1..败..龟..完N2N1.符号蔬位欲数值犹部分蚂小数白点数的温范围趴：二伪进制徐的（m+叉1）位宜定点跨整数言格式笼的数N，所德能表框示的倡数的范范围缺为｜N｜≤2m-1。定点垂整数磁格式比例哨因子剧：对月于绝忆对值浸大于劲该范未围的疲数，透如果鼻直接萌使用门定点贷小数伞格式蹲也将侧会产核生“吧溢出浑”，驶需根涌据实解际需宫要选使择一病个比舟例因学子进梢行调霉整，宽使所直表示躺的数毙据在穗规定寻的范衬围之尊内。定点蠢整数替补充阔实例例：庙假设稳定点浸数占8位,则十牢进制朋的整口数83在机塞内的很表示匙形式洒是什歌么？解：不因为(8姓3)10=(捐10样10讲01联1)2符号况位数值抢部分01010011定点搜整数唯补充唱实例例：姻假设步定点堂数的华长度咏为2个字哲节,则十难进制洞的整础数-1鞭93在机促内的宾表示遮形式溜是什蔑么？解：熔因为(-袜19执3)10=(拾-1帐10喷00甘00袍1)21000000011000001符号据位数值联部分浮点宝表示孙法浮点孝表示咳法：腿小数矿点的泻位置幕不固侮定，肯一个过浮点提数分价为阶匀码和退尾数夹两部岔分。阶码茫：用泊于表描示小汽数点姑在该奥数中扶的位妥置，到是一召个整影数。尾数骄：用城于表并示数翅的有通效数默值，婆可以序采用杜整数叉或纯饶小数粱两种散形式可供亡选择牧的一谷种位勿数分淡配形玻式：俩设字乘长为32位符号轨位谎阶码吨部分旬尾数领部分1位8位23位规格参化的愁浮点丝式数：贯为了裁提高撒浮点柔数表牙示的坡精度棕通常庄规定刑其尾模数的皂最高定位必者须是碑非零律的有缎效位关，称凳为浮毅点数穿的规厉格化尽形式狂。二进劫制浮誓点数侍规格形化规格匪化数是捆指尾统数的抬最高霞位为1对于逼正数填：0.嘱5伸≤尾数S＜1，即0.手1x扰xx毁x(原、详补码)对于废负数贱：原纯码：-1＜尾笼数S嘉≤嚼-0驻.5，即1.没1x雹xx嘱x补码往：-1旺≤尾数S＜-0竖.5，即1.洒0x狡xx白x故规片格化援数用原码薯表示厦：最钩高位究是1补码伤表示辨：尾查数最舅高位钩与符胆号位跑相反浮点删数补锅充实酬例假定火一个糟浮点瓣数用4个字丈节来通表示队，则灯一般甲阶码健占用杰一个俗字节庄，尾径数占椅用3个字颠节，称且每般部分橡的最荐高位递均用零以表驶示该涉部分便的正唤负号谊。例：-0秩.1问10攀11敌×2-0推11在机崇内的得表示妈形式爬是什伟么？阶码尾台数10000011111011000000000000000000浮点摧数加茂减法X＝0.陆34焦×1飘03Y＝0.据45柜×1化04X+宏Y＝0.群34啄×1志03+0.脸45镇×1符04＝0.引03鬼4×趣104+0.宇45副×1床04＝0.货48考4冰×1尽04＝0.既48齐×裂104对阶尾数俊加减舍入停处理浮点佛数加喝减法例：仿两窝浮点泛数x友=缸201×0青.1亚10白1，y宏=胡211×(腐-0价.1刚01握0)。假子设尾令数在道计算光机中吨以补昨码表愧示，塌可存搁储4位尾稻数，间阶码押以原羽码表棍示，隶采用0舍入姑，求x+树y。步骤5:数据狐无溢搬出，结因此渡结果跑为x+联y泻=啊210×(牵-0雪.1拍11疑0)解：将x,y转换盘成浮李点数广据格秧式（带双符好号位岸）[x]浮=留00看0翅1,唱0尊0.慨11扮01[y]浮=侦00臂1剖1,息1秘1.业01愁10步骤1：对年阶，阴阶差信为11疏-0奖1=仓10，即2，因竞此将x的尾收数右兴移两明位，贵得[x存]浮=墨00尽1建1,店0秩0.001101步骤2：对唇尾数摄求和沫，得:[x+y]浮=扑00棉1吨1,象1蜂1.怨10肝0101步骤3：由刻于符刻号位盆和第丝式一位畅数相霉等，参不是叮规格燃化数角，向蒜左规句格化饱，得[x+y]浮=勒00锯1留0,跨1撕1.舅00负1010步骤4：截鸣去。[x+y]浮=剑00沙1捐0,绕1盐1.敲00吵10小阶困对大景阶不符献合规伞格化萝：左规故，尾男数左臭移，凭小数胀点右丝式移浮点聪数加冷减法例：粗两孤浮点注数x沿=考210×0途.1旧10进1，y垃=辣210×(励-0柏.1拢01怖0)。假幼设尾其数在修计算难机中屋以补碎码表举示，哥可存捕储4位尾给数，严阶码浴以原晌码表僻示，贷采用0舍入询，求x-善y。步骤5:数据材无溢锋出，坐因此荣结果饥为x+海y精=恰211×(割0.遥10倒11纯)解：将x,y转换怨成浮俗点数钳据格烛式（奥双符傍号位核）[x]浮=爱00汪1贿0,碑0涉0.洁11奖01[y]浮=盟00刑1执0,亡1民1.字01兰10哭[-y]浮=厦00裹1祸1,蛾0准0.仿10缝10步骤1：对利阶，廉阶码影相同步骤2：对说尾数样相减蝴，得:[x-y]浮=奔00帅.1角10税1+00昆.1惧01帜0=旗0精1.资01活11步骤3：尾咱数相薯加减沿，尾数绝部分牧溢出哪，向声右规闹格化笔，小哈数点草左移得[x-y]浮=透00意1堵1,趴0净0.着10坚111步骤4：截笋去。[x+y]浮=萌00安1谨1,王0等0.琴10护11BC掌D码BC亭D码：录用4位二缺进制漫数表锯示1位10进制展数，宾最常危用会策计制茅度等背需要咱高精胀确度遥计算金的场留合。十进膝制数市与BC大D码之甘间的狂转换椒：可芬按位萌（或佩四位踪蝶二进璃制数雷组）盐直接烘进行蹈。84肆21码84例21码属德于BC钓D码（Bi铸na骨ry颗-C匹od自ed助D骂ec景im陵al俩‎）的涌一种酿。84燃21码中唇从左农到右雷每一树位的1分别剑表示8，4，2，1。〖例2-框19宇〗将十搏进制摊数56颤78转换禽为BC谱D码十进教制数:争5比6波7岁8BC况D码:仇01故01肚01勇10森0接11孤1衔1膝00朗0所以宣十进珍制数56侵78的BC凯D码为01盲01孤01芦10肥01赔11矿1排00妻084颂21码〖例2-边20称〗将BC薄D码10贿01岸01即10苦01肌11寒01质01转换概为十揉进制饥数。BC抖D码:蹈1片00张1速01命10盆0晴11隔1肝01斑01十进抄制数:即9屿6帝8夸5所以BC昨D码10芬01胖01跪10火01截11响01干01对应妖的十删进制民数为96民8584狭21码加巨法采用84滨21码实征现下爹列运助算2＋7＝900线10＋01染1110置015＋7＝1201钢01＋01球1111机00？＋01见10100背10＝12AS拣CI饥I码AS怒CI仁I(疲Am脚er络ic两an雕S歇ta弹nd筐ar桃ds详C旅om签mi劲tt光ee刚o径f战In昂fo拘rm减at图io罗n)码:是由报美国柏信息芦交换毕标准勤委员兽会制嚷定的轨、国绘际上寒使用红最广芝泛的沈字符差编码茂方案雪。AS书CI膨I码的咸编码省方案疮：采曲用7位二恰进制惯数表妥示一民个字虾符，我把7位二抹进制派数分廉为高症三位闹（b7叔b6覆b5）和早低四闸位（b4森b3毒b2麻b1）7位AS害CI摧I编码泥表：帆如表释所示案，利帆用该闯表可专以查涂找数邪字、凭运算定符、继标点这符号秒以及尖控制猎符等盯字符须与AS慨CI献I码之盗间的递对应糖关系符。一般猜字符尸的AS鞭CI垦I编码高三位低四位0100111001011101110000<空格>0@P、p0001！1AQaq0010"2BRbr0011#3CScs0100$4DTdt0101%5EUeu0110&6FVfv0111'7GWgw1000(8HXhx1001)9IYiy1010*：JZjz1011+；K[k{1100，<L/l|1101-=M]m}1110·>N^n～1111/?O-oDEL汉字卡编码驱体系汉字奇输入东码（改汉字珠外码纹）：辆由输浇入设欣备产才生的怀汉字姨编码妙，如熔区位蓬码、羊国标藏码、乎拼音鹅码、照五笔曲字型急码、络智能AB诸C汉字粘输入瘦码等桂。汉字盗内码签：用逼于计咸算机堵内部缸存储规处理落以及库汉字袖信息援处理您系统罪或计价算机苗系统清之间嫩的信退息交价换。都一个胖汉字搂用两岗个字臣节来穗表示干，每冠个字莫节只毛用后7位，桥最高票位为0。汉字牌编码君体系汉字津字形尸码：乘确定像一个曲汉字球字形种点阵鱼的编笨码，威用于脏汉字提显示近和打狭印输者出。甩保留限在存阁储介冤质中劈燕的全雪部汉革字字照形码隆称为疯字库要。如图臭所示哪是“来啊”蔬字的搁点阵欣外形欢。图筐中有16套×1宾6个方尼格，内称16观×1扭6点阵笑，每剪一个务方格庭用一细个二烟进制械代码巨表示循，用1表示佛黑点屋，用0表示陆白点幻玉。常鸦用的技汉字炉字库凭除16菊×1滋6点阵民汉字枣库之桃外，组还有24持×2左4点阵贿汉字忙库、32拔×3愉2点阵节汉字脱库等懒。数据王校验痕码原理争：使剃用额爹外的遗校验脸位增予加不抱同数状字间必编码趋的距管离检错躲码：脱用于足检测却一位至差错骨（奇偶幅校验原码）奇校祥验：鸡有效久信息姓位和头校验巡寿位中河含有灶奇数弄个1偶校补验：织有效特信息铃位和足校验的位中缸含有拒偶数烫个1纠错薄码：刘用于神纠正彩一位差错告（海菊明码测）应用图：用龄于计纪算机澡各部勉件之狐间信橡息传刷输以杰及计圣算机万网络铃的信宴息传扯输。海明异码(H抄am饰mi静ng壶C唉od逃e)海明顿码编零码的纯关键拥是使都用多寄余的间奇偶赵校验禽位来凯识别端一位殖错误哪。把所阀有2的幂魄次方增的数滴据位闭标记屡为奇共偶校敞验位(编号物为1,牵2绪,尤4,搜8践,迹16汇,荷32慌,杨64等的嘴位置)其他易数据页位用剃于待兽编码搅数据.蛙(编号畏为3,逮5肃,杯6,久7香,记9,舞1细0,仓1页1,应1剥2,概1机3,忌1室4,开1悲5,作1漏7等的挂位置)每个含奇偶士校验稠位的蹈值代屡表了征代码伶字中梨部分宴数据灿位的狂奇偶栏性，缺其所砖在位誉置决那定了接要校购验和酿跳过衔的比酿特位罚顺序零。位置1：校多验1位，顾跳过1位(1竖,3城,5塔,7钟,9释,1边1,谨13闹,1悲5,脆…)位置2：校羽验2位，票跳过2位(2咱,3熊,6颗,7拦,1越0,斑11崭,1混4,腿15乘,…否)位置4：校传验4位，嫩跳过4位(4捷,5蔽,6冤,7饼,1熔2,幸13贝,1怠4,贝15职,2辜0,摧21杜,2拼2,护23推,…首)位置8：校亡验8位，零跳过8位(8而-1骑5,扑24煎-3答1,诸40贺-4菠7,峰…)…如果或全部失校验斗的位起置中考有奇朱数个1，把辱该奇虏偶校坐验位递置为1；如语果全按部校庸验的上位置絮中有呜偶数催个1，把屯该奇坑偶校婚验位砖置为0.海明积码(H戴am缘瑞mi锡ng麻C脚od器e)一个距字节资的数针据：10博01谋10酬10