2023学年完整公开课版典型问题

典型问题东屏小学李改平

笼子里关有鸡和兔，头有8个，脚有26只。鸡和兔各有多少只？方法一：方程解：设兔有x只，鸡有（8－x）只。4x＋2（8－x）=264x＋16－2x=26

2x＋16=262x＋16－16=26－162x=102X÷2=10÷2X=58－5=3（只）方法二：假设法8×2=16（只鸡脚）26－16=10（只脚）10÷2=5（只兔）8－5=3（只鸡）答：鸡有3只，兔有5只。

一、鸡兔同笼问题

可以用方程解答（一般设脚多的兔为x）；还可以用假设法解答（一般假设全部都是脚少的鸡）

全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？

分析：这是鸡兔同笼问题。38人相当于（），8条船相当于（），大船乘的6人相当于（），小船乘4人相当（）。脚头兔脚鸡脚解：设大船有x条，小船有（8－x）条。6x＋4（8－x）=386x＋32－4x=382x=38－32X=38－3=5（条）8×4=32（人）38－32=6（人）6÷2=3（条大船）8－3=5（条小船）答：大船有2条，小船有5条

自行车和三轮车共10两，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？解：设三轮车有x辆，自行车有（10－x）辆。3x＋2（10－x）=263x＋20－2x=26X＋20=26X=26－20X=610－6=4（辆）10×2=20（个轮子）26－20=6（个轮子）6÷1=6（辆三轮车）10－6=4（辆自行车）答：自行车有4辆，三轮车有6辆。

把5本书放入2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放进几本书？

二、抽屉原理方法一：枚举法5本5本0本5本4本1本3本2本5本（5，0）（4，1）（3，2）方法二：假设法5÷2=2……1

如果没个抽屉里放2本书，酒还剩下1本，把这本放入其中一个抽屉里。所以，总有一个抽屉里至少要放入3本书。特征：有待分物体的个数和抽屉的个数。

方法：一般有枚举法（限定在数据小的）；假设法（即：尽量把物体平均分给各个抽屉，再把余下的物体分给其中的1个或几个抽屉，得出总有一个抽屉至少要放进多少个物体。如98÷3=32……2）。总有一个抽屉里至少要放进3本书。8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？8÷3=2……2

如果每个鸽舍里都飞进2只鸽子，就还剩2只，这2只鸽子可能飞进1个鸽舍，也有可能飞进2个鸽舍，这样总有一个鸽舍至少要飞进3只鸽子。

盒子里有同样大小的红球和篮球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

分析：球的颜色相当于抽屉的个数，摸出的球只要比抽屉的个数多1即可。

假如两次摸出不同颜色的球1个，那么，再摸1个必然与其中一种颜色相同。所以，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。

（1）、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

三、植树问题100÷5＋1=20＋1=21（棵）

（2）、圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米装一盏灯，一共需要装几盏灯？两端都要栽要加1。150÷15=10（盏）封闭的不加1

（3）、一根木头10米，要把它平均分成5段，每锯下一段要8分钟，锯完一共要花多少分钟？8×4=32（分）

（4）、围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共能摆放多少棋子？19＋18＋18＋17=72（颗）5段只需锯4次

第一边有19颗，第二边、第三边各能算18颗，第四边只能算17颗。

面粉比大米多10千克，面粉的重量是大米的3倍，面粉和大米各有多少千克？

四、倍数问题：解：设大米有x千克，面粉就是3x千克。3x－x=102x=10X=10÷2X=5面粉与大米的比是：3︰13－1=210÷2×3=15（千克）10÷2×1=5（千克）

六一班共有学生50人，其中女生是男生的，六一班有男女生各多少人？5×3=15（千克）解：设男生有x人，女生就有x人。x＋x=50X=3050－30=20（人）男女生人数比：3︰23＋2=550÷5×3=30（人）50÷5×2=20（人）

四、归一问题：

张明家养的3头奶牛上周产奶220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？220.5÷3÷7=3台同样的拖拉机5小时耕地1.5公顷，0.8公顷地，一台拖拉机几小时耕完？1.5÷5=0.3（公顷）0.3÷3=0.1（公顷）0.8÷0.1=8（小时）0.8÷（1.5÷5÷3）3台同样的拖拉机5小时耕地1.5公顷，2台这样的拖拉机4小时能耕地多少公顷？1.5÷5÷3×2×4

五、相遇问题：

甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。90x＋75x=660660÷(90＋75)

特征：同时出发（说明行驶的时间相同），相向而行。甲路程＋乙路程=总路程甲速度＋乙速度=速度和速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间

（1）、甲乙两地相距840千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，2小时后，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。840－90×2=840－180=660（千米）90x＋75x=660840－90×2=840－180=660（千米）660÷(90＋75)甲站乙站客车货车客车先行2小时的路程两车在相同时间内行驶的路程

（2）、已知客车每小时行60千米，货车每小时行的是客车的，两车从相距200千米的两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米？200千米客车货车客车所行路程货车所行路程相距？千米

（60×2＋60××2）－200（60＋60×）×2－200

（3）、甲、乙两列火车从相距601千米的两地相对开出，3小时后两车还相距28千米，甲车每小时行驶94千米，乙车每小行多少千米？甲车乙车甲路程28千米乙路程601千米解：设乙车每小行x千米。94×3＋28＋3x=601（94＋x）×3=601－28（601－28）÷3－94（601－94×3－28）÷3

修一条长1000米的水渠，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要25天完成，如果两队合修几天可以完成？

六、合作工程问题：甲效率：1000÷20=50（米）乙效率：1000÷25=40（米）效率和：50＋40=90（米）合作时间：1000÷90=（天）

修一条水渠，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要25天完成，如果两队合修几天可以完成？甲效率：乙效率：效率和：合作时间：1÷20=1÷25=＋=1÷=（天）1÷（＋）甲效率＋乙效率=效率和工作总量÷效率和=合作时间工作总量÷合作时间=效率和

合作工程问题，一般工作总量是未知的，看作单位“1”，常常用分率计算

一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。（1）、甲每