(专业)平面向量

第一

平面量基本概及线性算一、考与训练．量有概(1)向量有又的量叫做向量的大小叫做向量的_________(或)．(2)零向量：______________的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向

的非零向量．平行向量又．规定：

0

与任一向量_．(5)相等向量：长度且方向的量．(6)相反向量：长度且方向的向量．练一练．判断下列命是否正确，若不正确，请简述理.①向量

与

CD

是共线向量，则、、C、四必在一直线上②单位向量都相等③任一向量与它的相反向量不相等④四边形是行四边形当且仅当

＝

⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不2.下命题正确的是（）A.与共线，b与线，则a与共线B.任意两个相的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶C.向量与不线，则a与b都非零向量D.有相同起点两个非零向量不平行．量加和法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则．运算性质：

a

＋

＝；(

a

＋

)＋

＝_____________1

(2)减法与互为逆运算；服从三角形法则．练一练、化简

ABBCCD平四边形

中，

AB

，

ADb

，

DC用a、表示向量、DB.、计算：

-OC

=

ABABCB—AF=二、巩达标、(1)个具有公共终点的向量，一定是共线向量；(2)两个向量不能比较大，但它们的模能比较大小(3)λ

a

＝λ为数，则λ必为零；(4)λ，μ为数，若a＝，则ab共．其中错误的命题的个数()A．1B2C3D4已O点是正六边形的心，则下列向量组中含有相等向量的是（）（）、CD、（）AB、、FA、（）FE、、CB（D）AFAB、OC、ODC

3.在△ABC，

BC

=

a

，

=

，则

AB等于)A.

a+b

B.-

a

+(-

)

C.

a-

D.

a

4.O为平行四边形ABCD平上的点，设

O

=

a

，

OB

=

b

，

=

c

，

OD

=

d

，（）A.

a+b+c+d

=0B.

a-+c-

=0

C.

a+

-

c-

=0D.

a--c+

=02

第二一、考与训练、数向的

平面量数乘运(1)实数λ与量

a

的积是一个向量，记λ

a

，规定：①长度：λa|＝；②方向：当___________时，a与a方向相同；当____________时λ

a

与

a

的方向相反；λ＝λ

a

＝

0

(2)运算律：设λ、μ∈R则：①λ(

a

)＝；②(＋)

a

＝___________；③(a＋b)练一练计（）

(a

；2

3())

；（）

(2b)．量线定若有向量a(a、b，实数，bλ，a与为线向量向量共线定理：向量

b

与非零向量

a

共线当且仅当有唯一一个实，

b

=λ

a练一练设

e

是两个不共线向量已知+k,=2,221若三点A,D共，求k的3

二、巩达标计算(

；（a)+；（3aba

．设

,e12

是两个不共线的向量，而

和ke2

共线，求实数的值；．设二个非零向量

e

不共线，如果

AB2

，

e23

，CDe，证，B，D点共线。如图，已知

AD

，

DE

．试判断

与

是否共．C

4

第三

平面量基本定与坐标示一、考与训练、面向量基本定理：如e，e是一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的2任一向量a，有且只有一对实λ，λ使=12注：(1)我们把不共线向量，e叫表示这一平面内所有向量的一组；(2)底不惟一，关键是不共线；、面向量的坐标表示在直角坐标系内我分别取与x轴、y轴向相同的两个单位向量i、j作基底任作一个向量

a

平面向量基本定理知只一对实数

得

a

们把

()叫做向量

a

的（直角）坐标，记作

a

=平面向量的线性坐标运算(1)设a=xy),=(x)，a+b=_____________，a-__________.12(2)设

(xy)，(,),则AB=____________________.122(3)设

a

=

(x,),

，则

(4)设a=xy),=1

,，、共的坐标表示2练一练1.已知

，1)

=(-3，求

，

-

，

+4

的标、知A(5，B(-2，，求

AB

及

BA

的坐标5

3

.若量）A．

B．

C．

D．

.已向量，m二、巩达标

．若向量a与共，则实数．1.已向量

a(1,0),b(0,1),ckk),d

，如果

cd

，么)A．且c与d同．且与反C．

且

c

与

d

同向．

且

c

与

d

反向→→→．已知向量OM(3－，＝－5－，则MN于()A．(8,1)B．(－8,1)C．，－

D．(－4，)已知点

和a(1,若

，则点的标为（）A，）

B，）

C，2

D2）4

.平行四边形中,对角线与BD交于点ABAD

,则

_____________.、已知向量

a

＝，

＝(1,3)

＝k,7)，若(

a

－

∥

，则k＝在平面直角坐标系中四边形的∥∥已知点A(－，，B（，8则D点坐标为___________.已知向量＝，b＝(－，若＋b与a－b线，则的为__________.若向量

a(1,1),bc

，则

（）

13313bB.aaD.222226

第四

平面量的数量一、考与训练1.平向的量(1)向量数量积的定:___________________________________________________.(2)在方上的投影：（）量积的几何意义__________________________________________________.（）

与

的夹角（课本94页向量量的质

与

为非零向量）(1)如果是位向量则·e=·a=_______________.(2)

b_______________且a

·

=0

____________________________.(3)

·

_______________________.|

|=________________.(4)cos<,>=_____________________________________.数量的算(1)交换律

·

=_______________.(2)配律

+

)·

c

=_______________.(3)对

R,(

·

)=_______________.数量的标算设=y11

=y

.(1)

·

=_______________.(2)

b

=_______________.(3)||=_______________.(4)a,b>=_______________.练一练1.

若向量b满a6,b则a,

夹角为，

·b，a+2)·(a-3b

)的值。7

2.

若向量a,b坐标满足

(5,，a及夹角的余弦值3、已知点(1)、2)、、D4)则向量向上的投影为（）A．

B．

15

C．

2

D．

二、巩达标1.已平面向量

a(3,1)

，

b,

，且

b

，则

()A．

B．

．

D．

设x，量ax,1),且ab，则

（）（A）

5

（）

（C）

（）

已知向量a的角为，|a3，则量和的量积

=.4在标系xOy

中,已知OA)