数列专题训练

n12n2n12若，则＝()nn2nnn1n1nnnnnn12n2n12若，则＝()nn2nnn1n1nnnnnnn数列专题训．在数列{}，已知a＝，a＝，等aa(nN*)个位数，则的值是A8B6C4．2合肥市年一次教学质量检测）已知数列

{}的项为S，满足：a

n

a

n

，4，）nA．7B．．D21．在等差数列

中，

则数列

项S）11A．24B．．

D．132设是等差数列n

{}前和a0,a|n454

则使

0n

成立的最小正整数n为A．6B7C8D(南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学联考）设

S

n

是等差数列

{}n

的前

项和，aS=a11A．1B－1CD．

12．设为差数列n

{}n

的前n项，且a，2008

，则）2A2008B2012C．D．江西高考等比数列x＋x＋6…第四项等于()A－B．12D都七中高2014届诊模拟数学试卷已知正项等比数列19,a使aaa存在两项，则mnmn的最小值为()n

{}n

满足

aa7

5

若A

B

114

C

D

9．[江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿2012届高10月抽测试卷已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243则该数列的项数为。10夏银川一中届三年级月考）数列n

n

前项和为

n

则

100

11．知等差数列{a}三项的和为－，前三项的积为(1)求等差数列{}通项公式(2)若a，，a成等比数列，求数{|}的前n项和．12设数列{}前n项为S，知a＝1，S＝4a＋2.(1)设＝－2a，明数列{b}等比数列．(2)在(1)的条件下证明差数列，并求a.

a2nannn1223nn1nnn323nnnnnnnn1nn1nnnna2nannn1223nn1nnn323nnnnnnnn1nn1nnnnnnn2．．．．nn2n13数列满足a，an（n）n（Ⅰ）证明：数列是差数列）数列（Ⅲ）设(a，求数列项.nnn

n

；14.设差{}前项为，＝＋－c(c是数nN)，＝nnn1(1)求c的及数列{}通项公式；证明＋＋…＋<.aa15.设{a}公大于的比数列为列{}前n项．已知＝7且3是a＋3和a＋的等差中项．(1)求数列{}通项公式；1(2)设＝，列{b}前项为，证：T<(＋)(a＋1)216.已等比数列{}足＋a＝9·2n，nN*.(1)求数列{}通项公式；(2)设数列{}前和为若不等式ka－2对一切n∈N恒成立实数的值范围．17.已数

n和，，S与1

n

2的等差中项是(nN3

．(1)证明数列

23

为等比数列；

(2)求数列

式；(3)若对任意正整数，不等式

k

n

恒成立，求实数

的最大值．18.已数列

a

，

a

n

an2n

（

n

1⑴求证：数列为差数列⑵设ba（nN列nn

n

n

项和为

n

，求满足

的最小正整数．19.设

为零的等差数列，S为前项和满足an

2

a2S．4（1求数列及前n项a（2试求所有的正整数m，得ma

；n为数列

3已知Nd满,数满a132n数列的比数列，且b,b为方程64的个不相等的实根（Ⅰ）求数列a和列b的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第a项，第项，第a项…，第a项…删去后剩余的项按n12从小到大的顺序排成新数列项和n21.已知等差数列{}三的和为，前三项的积为8.(1)求等差数列{}通项公式(2)若a，，a成等比数列，求数{|}的前n项和．

1234567891011n246662()1234567891011n246662()参考答案：1.【解析】a＝＝所＝4,4×7所＝8,4×832所a＝＝16，所以＝a＝a＝a＝4a＝8a＝，所以从第三项起成期排列，周期数为6,2013335×6＋3，所以a＝a＝，故选【由

a

n

a

n

n

知数列

{}

为等差数列，由

a5

3

得a537

，所以

S7

7172

【答案】D由题意可得

1a(a)2

，得

a6

，又S11

11(a)12

（作为选择题，可以用常数列求解）【答案由意

S=7a<0,a+>0,\=75

8(a+)(a+)18=5>2【答案A

11(+)==9+12

9=9a911

1【案】A【析】设等差数列

{}n

的公差为d，n

()1

S得n，nSSaa20113所以1201012008，2011200822

a2010

，所以

，解得dA

，所以2010【答案A【解析】数列的公比为，

aa得aq75

q2a

，解得1舍aa得amn1

a，所以mn

，所以n1959n8mnm66n6m66nm【解析由已知得

aa,aa1n

两式相乘得

aa1nn

所以由等比数列的性质得

aa12

a3n

,所以

aa1

记

xaL1

a,则xLnnn2

两式相乘得x

2

a1n2

)gL(a))nn1

n所以由题意可得

2n

解得

n

n2311nnnn21231n1212n24n2n1112121n2311nnnn21231n1212n24n2n1112121121n－nn＋n1nn1n1nnn1a(1)n(31)·2n210.【答案150【析】由数列的通项公式得

n

，四项为一组，每组的和都是，所以

100

25150【解】(1){}dadad

a3d3

d3.

3(1)n4na

n

3n53n(2)3n5aa6a

n

naa.a

n

n2|37|

{

n

|}nSn

4S10n≥3SSa…a5(3×7)(3×7)…(3n7)115n

111n2nn>1.

12.aaaab

aa3.

n1

42≥2S4an1

44aa2ab

aab{}b2(2)(1)aa3·234332

1n1（Ⅰ）由已知可得

aan2n2nnn，，即2aann

annnn1122122n2n1ann1…468×6×8annnn1122122n2n1ann1…468×6×868)1aann11322n2nnnn1n∴数

是公差为等差数列……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

n，an1

2n

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知

bn

,n

nSn

2

3

n

n

…分相减得：

n

23n

2n1

n

n

n

………12分∴n……13114.(1)解acnSc2)n

caac3)3c2(4)a

1

{}daaand2n)(2)证明…1223a111111(()…()n2)(2nn2n4111[()()()])nn4

1111(.(10)n42)∈*…<(12)1223＋a3＝，解：由已知，＋3＋＋

＝3.

解得＝设数列{}公为q则a＝2，∴a＝，a＝a＝.n131由S＝，可知＋＋2q7∴22＋＝，3解得q＝2，＝由题意，得q>1，＝∴a＝1221故数列{}通公式为＝1证明：∵＝＝(＋a＋

11

1＝－，＋12n

n－＋2＋1nnn23321121n1nminnnn211n－＋2＋1nnn23321121n1nminnnn211∴＝

－＋＋111

－＋1＋

111＋－＋＋＋12＋＝

1－＝－<.＋2n＋12n＋12解：设等比数列{}公为q∵a＋＝9·2n，n∈N*∴＋a＝，＋＝18＋a∴q＝＝，∴2＋＝9∴＝3.＋a∴a＝3·2n1n∈*经验证，满足题意．－qn)3－)由(1)知＝＝＝n1)，－1∴3(2－n

－，∴k<2－.3·21令f()＝2－，则fn)随的大而增大，f(n)＝f＝－＝.3·21∴k<.∴实数k的值范围为－，.17.解（1）因为和n

S

n

的等差中项是

，所以

（N

*

n

13

n

，……分由此得

n

33(S()2322

（N

*

…分即

3132

（*…………分又

33a22

，所以数列

{}

是以

为首项，为公比的等比数.……………5分31（2）由（）得)2

1即S()nnN*…分3所以，当时a

111))]33

，…8分又

时，也适合上式，所以

*)

.…………分（3）要使不等式k对意正整数n恒立，即小或等于的有值又因为S()n是调递增数,……………10分23且当时取最小值n

31(12

,…………11分要使k小于或等于的有值，即,……………13n所以实数k的大值为……………14分

tmatma证明与求解：⑴由121aann

与an得……3分

……1分，所以，2为常数，差数列…分n1⑵由⑴得n2n…7分an111ba()…8分(222所以Sn12

111)()()…分，32n2

11n)…10分，2n

……11，10051005由S即得502…13，2012n20122所以满足

的最小正整数

n503

……14分19.【解析(1设公差为d，22，25由性质得()(a，因为d，以a，a分）3又由S77ad，得a，2所以数列{}通项公式an，n项和Snnna(2m5)(2)方法一mm=，2mma(t4)(t设，=，atm所以为约数，因为t是数，所以可的值为

．当

8t时t3,2，数列{}n

中的项；当

tm

8时，tt

，是数列

{}n

中的最小项是

，不符合；所以满足条件的正整数m12）a(4)(a2)方法二因mm为数列中的项，aa