【步步高】高中数学北师大版必修4练习321两角差的余弦函数(含答案解析)

【步步高】高中数学北师大版必修4练习：3.2.1两角差的余弦函数(含答案分析)【步步高】高中数学北师大版必修4练习：3.2.1两角差的余弦函数(含答案分析)【步步高】高中数学北师大版必修4练习：3.2.1两角差的余弦函数(含答案分析)§2两角和与差的三角函数2．1两角差的余弦函数课时目标1．会用向量的数量积推导两角差的余弦公式．2．掌握两角差的余弦公式．两角差的余弦公式C－：cos(α－β)＝_______________________________________________________，(αβ)其中α、β为任意角．一、选择题1．cos15cos°105＋°sin15sin°105等°于()11A．－2B．2C．0D．12．化简cos(α＋β)cos＋αsin(＋αβ)sin得α()A．cosαB．cosβC．cos(2α＋β)D．sin(2＋αβ)3．化简cos(45－°α)cos(＋α15°)－sin(45－°α)sin(＋α15°)得( )1133A．2B．－2C．2D．－25，cos2α＝10，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为()4．若cos(α－β)＝510ππ3π5πA．6B．4C．4D．63，θ是第二象限角，sinπ25，φ是第三象限角，则cos(θ5．若sin(＋φ＝－＋πθ)＝－525－φ)的值是()55115A．－5B．5C．25D．56．若sin＋αsin＝β1－3，cosα＋cosβ＝1，22则cos(α－β)的值为()A．1B．－3C．3D．1224二、填空题7．cos15的°值是________．8．若cos(α－β)＝1，则(sin＋αsin223β)＋(cosα＋cosβ)＝________．9．已知sin＋αsin＋βsin＝γ0，cos＋αcos＋βcosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．10．已知α、β均为锐角，且sin＝α5，cosβ＝10，则α－β的值为________．510三、解答题1111．已知tan＝α43，cos(α＋β)＝－14，α、β均为锐角，求cosβ的值．12．已知cos(α－β)＝－π3π4，sin(α＋β)＝－3，<α－β<，π2<α＋β<2，π求β的值．552能力提升βαππα＋β1，sin(－β)＝2，且<α<π，0<，求cos的值．13．已知cos(α－2)＝－923222π14．已知α、β、γ∈0，2，sinα＋sin＝γsinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求别的一些角的三角函数值，要点在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2．“给值求角”问题，实质上也可转变成“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．确定用所求角的哪一种三角函数值，要依照详尽题目而定．2两角和与差的三角函数2．1两角差的余弦函数答案知识梳理cosαcos＋sinβαsinβ作业设计1．C2．B3．A[原式＝cos(α－45°)cos(＋α15°)＋sin(－α45°)sin(＋15α°)＝cos[(－α45°)－(α＋15°)]cos(－60°)＝1．]225π4．C[sin(－αβ)＝－5(－2<α－β<0)．10sin2＝α10，cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]cos2αcos(－αβ)＋sin2αsin(－αβ)＝105＋310×－25＝－2，10×510523π∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝．]435．B[∵sin(＋πθ)＝－5，sin＝θ3，θ是第二象限角，5cosθ＝－45．π25，∴cosφ＝－25，∵sin＋φ＝－255φ是第三象限角，sinφ＝－5．5cos(θ－φ)＝cosθcos＋φsinθsinφ＝－4×－25＋3×－555

5＝5

5．]5sinα＋sin＝β1－3①26．B[由题意知1cosα＋cos＝β2②223①＋②?cos(－αβ)＝－2．]2＋67．488．3剖析原式＝2＋2(sinαsin＋βcosαcosβ)2＋2cos(α－β)＝83．19．－2sin＋αsin＝β－sinγ①剖析由＋αcos＝β－coscosγ②2＋②2?2＋2(sinαsin＋cosβαcos＝1β)1?cos(－αβ)＝－2．π10．－4π剖析∵α、β∈0，2，cosα＝25，sinβ＝310，510π∵sinα<sin，β∴α－β∈－2，0．∴cos(α－β)＝cosαcos＋βsinαsinβ＝2510＋5310＝2，5×105×102π∴α－β＝－．4π11．解∵α∈0，2，tanα＝43，sin＝α43，cosα＝1．77∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－1114，sin(α＋β)＝5143．∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos＋αsin(α＋β)sinα＝－1115343114×＋14×7＝．72π4，12．解∵2<α－β<，πcos(α－β)＝－5∴sin(α－β)＝3．5∵3π<＋αβ<2，πsin(＋αβ)＝－3，25cos(α＋β)＝4．5cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]cos(α＋β)cos(－αβ)＋sin(α＋β)sin(－αβ)＝44＋－33×－55×＝－1．55∵π3<α－β<，ππ<＋αβ<2，π22∴π3ππ<2β<，∴2β＝π，∴β＝．222ππαπ13．解∵<α<，π∴<<．2422∵πππβ0<β<，∴－<－β<0，－<－<0．2242∴πβπαπ－β<．4<α－2<π，－4<221又cos(α－2)＝－9<0，2β)＝>0，sin(23∴πβαπ2<α－2<π，0<－β<．22β1－cos2－β＝45．∴sin(α－)＝229α1－sin2α＝5．cos(－β)＝－223α＋ββα∴cos＝cos[(α－)－(－β)]222βαβα＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β)2222＝15452＝75．(－)×＋9×2793314．