优化方案高考数学文总复习人教A第章第课时9

第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师窃点评】当一湖个命贿题的废结论昼是以荒“至差多”炸、“其至少初”、蓬“唯炊一”越或以宁否定叮形式虏出现监时，柏宜用溪反证吊法来赖证，寒反证袄法的营关键匪是在佩正确沉的推灿理下昼得出续矛盾慰，矛痕盾可遇以是教与已狐知条选件矛往盾，衡与假纹设矛阅盾，该与定成义、制公理堆、定排理矛夫盾，滴与事绘实矛低盾等炮，反芦证法仇常常毫是解惑决某映些“银疑难沉”问嘉题的善有力色工具自，是步数学雕证明蚕中的拉一件芒有力罢武器史．方法感悟方法封技巧1．分成析法辞和综袭合法怨各有色优缺统点．蜘分析挤法思迁考起华来比怒较自楼然，秒容易讯寻找岩到解晃题的旁思路泪和方眠法，敌缺点赛是思铁路逆称行，猛叙述株较繁委琐；缠综合恰法从云条件鸡推出烈结论左，较扔简洁衬地解厨决问回题，脾但不持便于宋思考盟．实编际证吉题时累常常豆两法看兼用务，先略用分悟析法哨探索普证明次途径耻，然坛后再弱用综礼合法炮叙述龟出来潜．2．利扬用反水证法圈证明医数学并问题区时，境要假祖设结夹论错伟误，娃并用依假设哈命题支进行颂推理螺，没权有用巧假设雨命题傍推理之而推战出矛吐盾结边果，乳其推煤理过碗程是冻错误丑的．3．用赌分析劫法证苗明数司学问的题时荷，要发注意列书写膨格式臣的规窝范性圈，常厕常用拳“要室证(欲证)”斯…“即要若证”…“就要乱证”赵等分壮析得守到一焦个明胃显成撕立的份结论P，再晶说明睡所要虽证明警的数衬学问烘题成奏立．失误六防范1．反挥证法钟证明沟中要肉注意虚的问仆题(1障)必须套先否太定结北论，萝即肯福定结僵论的教反面夏，当龄结论军的反偏面呈丸现多满样性单时，些必须摧罗列每出各帜种可励能结萌论，瞒缺少糕任何声一种徒可能利，反用证都霸是不举完全换的；(2舍)反证好法必战须从广否定踪蝶结论数进行愧推理塘，即限应把懒结论恐的反根面作拴为条颠件，彻且必内须根滑据这绘一条只件进王行推家证，驰否则欧，仅盼否定泄结论许，不斜从结崖论的摇反面倒出发赶进行倍推理弊，就葵不是验反证遍法；(3绕)推导劣出的眉矛盾筋可能繁多种乡丰多样覆，有归的与采已知点矛盾醉，有猫的与惭假设咬矛盾纸，有懂的与盗事实飞矛盾招等，锤推导唯出的款矛盾畅必须美是明异显的剧．2．常耍见的屈“结骂论词填”与厨“反蓝设词伸”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近游几年世的高章考试只题来塘看，幼综合蜜法、线反证趁法证呆明问奇题是沈高考饶的热樱点，梳题型苗大多猎为解副答题冤，难蓝度为雕中、呼高档慢；主肤要是秀在知岩识交业汇点畜处命祸题，帐像数金列，乞立体仰几何凑中的旁平行棉、垂乌直，期不等单式，皆解析念几何违等都妙有可的能考尺查，哪在考渔查数没学基笨本概脸念的舅同时腊，注腐重考拾查等崇价转虾化、朽分类贤讨论装思想便以及化学生灵的逻陷辑推奖理能禁力．预测20兽12年广傻东高病考仍进将以柱综合聪法证约明为湾主要除考点碍，偶管尔会夹出现踏反证耽法证啦明的伍题目狡，重话点考资查运杆算能括力与吨逻辑扑推理偿能力床．规范解答例【名师府点评】本题览考查陶了数尚列的赤计算朋及反恒证法钞的证纸明，策试题捎为中涝高档墓题，载易误零点为观：一养是不略能转蔽化为敌新数各列；蝇二是津求bn时出邻错或狮化简坊不到尿位；隆三是酒知道(2暮)问用冲反证束法，企但找抬不出平矛盾年问题苹．名师预测答案欣：B2．命饥题“地关于x的方闲程ax＝b(a≠0它