【人教版】九年级下册数学课件《相似三角形的性质》相似

第二十七章相似相似三角形的性质XXXXX-

1.理解相似三角形的性质．2.能够运用相似三角形的性质解决简单的问题．学习目标1．叙述相似三角形的定义．对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．2．从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例．巩固复习

3．说出相似三角形的相似比．相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比．4．相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可能具有什么性质？导入新课1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？

猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．如何证明你的猜想呢？探究新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的高，求证．ABCDA'B'C'D'探究新知证明：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′．∴．ABCDA'B'C'D'相似三角形对应高的比等于相似比．探究新知

类比上面的证明过程，证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比k．探究新知于是得：角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．总结归纳：一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比．探究新知3．相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？相似三角形周长的比等于相似比．证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则AB=kA'B'，BC=kB'C'，AC=kA'C'．∴．ABCA'B'C'探究新知

一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比．探究新知5．相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

证明：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的

对应高．ABCDA'B'C'D'探究新知相似三角形面积的比等于相似比的平方．．∴ABCDA'B'C'D'探究新知例1．已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求的值．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴例题解析例2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．ABCDEF例题解析解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为，面积为．ABCDEF例题解析1．判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍．（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）2．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为

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；×16cm√课堂练习3．如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）．A．CO·CE=CD·CAB．OE·OC=OD·OBC．AD·AC=AE·ABD．CO·DO=BO·EO4．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）．A．2.25B．2.5C．2.75D．3DA课堂练习5．已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长比为____6．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=______.______.课堂练习7．如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB=15，B′C′=24，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴又AB=15，B′C′=24，∴A′B′=18，BC=20．∴AC=60-15-