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第一章二、极限的四那么运算法那么一、无穷小运算法那么第六节极限运算法那么2一、无穷小运算法那么定理1.

两个无穷小的和还是无穷小.推广:有限个无穷小之和仍为无穷小.无限个无穷小之和是否仍为无穷小???3定理2.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

推论1

.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

.

有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:

利用定理2可知说明:

y=0是的水平渐近线.4二、极限运算法那么定理3推论1.(C

为常数)推论2.(n

为正整数)5思考：是否存在?为什么?答:不存在

.否那么由利用极限四那么运算法那么可知存在,矛盾.问是否一定不存在?问是否一定不存在?问1.2.3.答:不一定不存在.6定理4.假设那么有提示:

因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由定理3直接得出结论.7例2.

设

n次多项式试证证:其中都是多项式,试证:证:

假设例3.

设有分式函数8

例

求

解

思考：假设怎么求函数极限？

x=3时分母为0!例4.9例5.

求解:

x=1时,分母=0,分子≠0,但因10结论：假设那么假设求去公因子再求那么11

练习：求解:原式12例6

.

求解:分子分母同除以那么“抓大头〞原式13先用x3去除分子及分母然后取极限

解:

例7

例8

解

所以14一般有如下结果：为非负常数)15例9.求解:

令∴原式=16例10.求解:

方法1那么令∴原式方法217例11.解:

求故18内容小结1.极限运算法那么(1)无穷小运算法那么(2)极限四那么运算法那么注意使用条件2.求函数极限的方法分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头〞19作业P301

(2),

(3),(8),

(9),(12),

2(2),

3,5第六节20结论：假设那么假设求去公因子再求那么21一般有如下结果：为非负常数

)22求极限方法举例例1解23例2解商的法那么不能用由无穷小与无穷大的关系,得24例3解(消去零因子法

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