一元二次方程的应用课后作业

2.5一元二次方程的应用

第1课时增降率问题

1.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列

出的方程正确的是()

A.100(l+x)=121B.100(l-x)=121

C.100(1+x)2=121D.100(1-X)2=121

2.(衡阳中考)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百

分率为x,根据题意列方程得()

A.168(1+x)2=128

B.168(1-x)2-128

C.168(1-2x)=128

D.168(1-x2)=128

3.某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2015年投资保障性房建设的资金为0.98亿元.如果

从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是()

A.30%B.40%C.50%D.60%

4.(天水中考)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为.

5.(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6

万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.

6.近年来，全国房价不断上涨，某县2013年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2011年同期的房价平均每

平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x,则关于x的方程为()

A.(1+X)2=2000

B.2000(1+X)2=3600

C.(3600-2000)(1+x)=3600

D.(3600-2000)(1+x)2=3600

7.(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增

长率为x,那么x满足的方程是()

A.50(1+x2)=196

B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

8.(沈阳中考)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比

2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.

9.(桂林中考)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品

牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?

10.(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价

80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

(1)求每张门票的原定票价；

(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续两次降价后降为324元,

求平均每次降价的百分率.

挑战自我

11.(宜昌中考)在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量

(单位：本)进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生

人数比2013年增加100人.

(1)求2014年全校学生人数；

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本(注：阅读总量=人均阅读

量X人数).

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读

量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年

读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.

第2课时利润问题

1.(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1

株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方

程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3—O.5x)=15

D.(x+l)(4-0.5x)=15

2.(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L=-x?+2000x

-10000(0<x<l900),要使总利润达到99万元，则这种产品应生产()

A.1000件B.1200件

C.2000件D.10000件

3.某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的

办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每

天利润为1210元，根据题意可列方程为：.

4.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每价商品的利润不得超过30%,若每件商品售价定为x

元，则可卖出(170-5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？

5.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经

调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

6.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销,

该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.

(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；

(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降

低多少元？

7.某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成

本为M（元），售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M=500+30x,N=170-2x,当日产量为多少时，每日

获得的利润为1750元？依题意列方程得.

8.某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的利益，公司准

备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y

X277

=—缶+力x+云.如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，则当年利润为16万元时，广告费x为

万元.

9.（淮安中考）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单

价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50

元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？

10.（巴中中考）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，

定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数

不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

11.（泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若

按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1

元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个

4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

挑战自我

12.某汽车销售公司2月份销售一种新上市的新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快

速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆.

（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售

价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，则该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总

盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）

第3课时面积问题

1.（白银中考）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为X米，则根据题

意可列出关于X的方程为（）

A.x(5+x)=6B.x(5—x)=6

C.x(10—x)=6D.x(10-2x)=6

2.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551

米2,则修建的路宽应为（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

30m

3.如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面

积的上,则路宽x应满足的方程是（）

A.(40-x)(70—x)=350B.(40—2x)(70—3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450

4.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1

800cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为.

5.为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为

米，宽为米.

6.如图所示，某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条

与AB垂直，另一条与AB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度.

7.（新疆中考）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同

的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

8.如图，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=6cm,点P由A开始沿AB向B运动，速度是1cm/s,点Q

由B开始沿BC向C运动，速度是2cm/s,且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.如果P、Q同时出

发，经过多长时间APB、的面积等于4cn??

9.（杭州期末）如图是一个长为30m,宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草,

如图所示，要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为米.

।30

20

10.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1,在温室内，沿前侧内墙保留3nl宽的空地,

其他三侧内墙保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?

前

侧

空蔬菜种植区域

地

11.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下

的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这

种铁皮每平方米需20元钱，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

12.如图，在aABC中，AB=6cm,BC=7cm,NABC=30°,点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点

Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?

挑战自我

13.某小区有一长100m,宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区

是全等的矩形，设矩形的长边长为xm,短边比长边少10m）,空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小

于50m,不大于60m,预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元.如果小区投资46.9万元，问

能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.（参考值：立仁1.732）

小专题(六)一元二次方程的实际应用

1.从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一醉汉叫

他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺,

则下列方程，满足题意的是()

A.X2+(X-2)2=(X-4)2B.(X-4)2+(X-2)2=X

C.(X-4)2+(X-2)2=X2D.X2+(X-4)2=(X-2)2

2.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为()

A.4cm,8cmB.6cm,8cm

C.4cm,10cmD.7cm,7cm

3.如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和

ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是()

A.21cm,2B.16cm2

C.24cm-2D.9cm2

HG

F

D

EBC

(第3题图)

4.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的

长度后一次为前一次的k倍(0<kVl).已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分

4

的铁钉长度是钉长的看设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是()

444,

A.y+yk+yk-=lB.y+yk=l

C.^k+^k2=lD.„k=l

5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪

的面积为540平方米，则道路的宽为()

A.5米B.3米

C.2米D.2米或5米

6.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()

A.8人B.9人

C.10人D.11人

7.甲袋中有244个球,乙袋中有28个球，从乙袋中抽出个球放进甲袋中，甲袋中的球的个数正好是乙袋

中球的个数的平方.

8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存,

商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均

每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为.

9.一种药品经过连续两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是.

10.如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm,宽为3km,建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部

分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2,

则x的值为.

11.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示):

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位

这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？

12.如图所示，己知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C,B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B

向C运动，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2千米/分，若正方形广场的周长为40千米，问几分钟后，两人相距

2®千米？

13.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过

市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获

利2240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

14.(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天

的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?

(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面

积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？

章末复习(二)一元二次方程

1.解下面方程：(l)(x-2尸=5；(2)X2-3X-2=0；(3)(X+4)2=5(X+4),较适当的方法分别为()

A.(1)直接开平法方，(2)因式分解法，(3)配方法

B.(1)因式分解法，(2)公式法，(3)直接开平方法

C.(1)公式法，(2)直接开平方法，(3)因式分解法

D.(1)直接开平方法，(2)公式法，(3)因式分解法

2.按指定方法解下列方程：

(1)用直接开平方法解2(x-3)2=72；(2)用配方法解2X2+6X-2=0；

(3)用因式分解法解(x—2尸=2x—4；(4)用公式法解0.3y2+y=0.8.

3.用适当方法解下列方程:

(l)25(x+l)2=9(x—2尸；(2)；x?—2x=3；

(3)(x+l)(x-3)=5；(4)2y(y-l)+3=(y+l)2.

4.(常德中考)一元二次方程2x2—3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

5.已知X”X2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则.

X]X2

6.不解方程，判别下列方程根的情况，若有两个实数根，写出两个根的和与积.

(1)2X2-X=0；(2)X(2X-4)=5-8X.

7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片,

如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()

A.x(x-1)=2070B.x(x+l)=2070

,X(X—1)

C.2x(x+l)=2070D.----2----=2070

8.某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,

可得方程.

9.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知现有草坪是

长和宽分别为75米和54米的矩形，请求出花坛的半径.(n取3)

10.关于x的方程2x?—(a'一4)x—a+1=0.

(l)a为何值时，方程的一根为0?

(2)a为何值时，两根互为相反数?

11.(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：

若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,

月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元；销售量在10辆以

上，每辆返利1万元.

(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；

(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利=销售利润

+返利)

12.(江阴期中)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向终点B以1cm/s的速度移动，与

此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运

动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：BQ=,PB=(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?

(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明

理由.

第3章图形的相仞

3.1比例线段

3.1.1比例的基本性质

1.已知b、c、d、a成比例，则这个比例式为（）

•ac八abc.bjDg

bdcdcaad

2.下列各组数中，成比例的是（）

A.—7,—5,14,5B.-6,-8,3,4

C.3,5,9,12D.2,3,6,12

3.请用2,4,6,3写一个比例式,其中称为比例内项，称为比例外项.

4.若a：b=5：3,则下列a与b关系的叙述，正确的是（）

A.a为b的|倍3

B.a为b的5

C.a为b的卷D.a为b的翡

5.已知£=宗a,b,c,dWO),则下列等式中不成立的是（）

-

Abdabc-d

A=B.i一j

-Icbd

a+da

a+bc+d,b+c-b

6.若:一；，则'j/的值为（

)

A--3BtC.jD.1.

7.已知四个数a,b,c,d成比例.

(1)若a=—2,b=3,c=4,求d；

(2)若a=3,b=4,d=12,求c.

8.解比例：

（1）3：8=15：x：（2）*蒜；（34J=x：*

9.若中=|,则弋的值是（）

A.|D.|

B3

10.若x：y=2：3,则下列各式中正确的式子是()

A.3x=2yB.2x=3y

x-yI

D.

2y

11.已知:己则K的值是(

)

aaID

A.|

C-4

2y=3z,则竺工的值是(

12.(牡丹江中考)若x：y=l：3,)

zy

B•-当骋

A.—5D.5

a-5喑

的值

3已知-

b3

14.求下列各式中x的值.

(1)(-3)：x=2：(-6)；(2)x：(x+l)=(l—x)：3.

15.己知三个数2、4、8,请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数.

16.已知：3x—5y=0.求：

xx-yx+y

(0-；(2年⑶T

挑战自我

bcb+ac+d

17.已知:=7产1,求证:

dUb—ac—d'

3.1.2成出例线段

1.已知：线段a=5cm,b=2cm,贝哈=()

A.[B.4C.1D.1

2.如图，若点A、B、C在同一直线上，且AC：BC=3：2,则AB：BC=（）

A.2：1B.5：3

C.5：2D.3：1

ACB

AR

3.根据图示求线段的比：传、ACBC

AD'CD'

?cm4cm8cm

ABCD

4.在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之

间的实际距离约为（）

A.19000厘米B.0.76千米

C.1.9千米D.7.6千米

5.已知a,b,c,d是成比例线段.

（1）若a=4,b=1,c=12,求d；

(2)若a=1.5,b=2.5,d=2,求c；

(3)若b=<5,c=小,d=3V§,求a.

6.如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是（）

ACBCB.4sp0.618

AAB-AC

y[5—1y[5—1

C.AC=22ABD.BC=-2-AB

I___________।_______।

ACB

7.（雅安中考）已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则AC的长为（)

A.（5小一10）cmB.（15-5而cm

C.（5小一5）cmD.（10-2小）cm

8.如图，已知线段AB,点C在AB上，且有黑=髭，则等的数值为______:若AB的长度与中央电视台演播

At>ACAB

厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在________位置最好.

I_______________I_____I

ACB

9.下列各线段的长度成比例的是（）

A.2cm,小cm,2y（3cm,y[\5cmB.yjlcm,3cm,2cm,y[3cm

C.4cm,6cm,5cm,10cmD.12cm,8cm,15cm,11cm

10.已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,且AC>BC,下列说法错误的是（）

A.如果禁=会，那么线段AB被点C黄金分割

ADAC

B.如果AC?=AB-BC,那么线段AB被点C黄金分割

C.如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫作黄金分割比

D.0.618是黄金分割比的近似值

11.已知线段AB上有两点C、D,且AC：CB=1：5,CD：AB=1:3,则AC:CD等于（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.1：1

12.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,E,F分别为AB,CD的中点，这张纸片沿直

线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）

A.A/2：1B.1：6C.A/3：ID.1：小

13.将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a,b,c,d的关系写

出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（）

A2adad2acad

A，cbDc2bJdbu2cb

14.舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点

A沿AB走到主持的位置至少需走米.

15.已知线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,试判断它们是否为成比例线段.

16.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD：BD=3：2,AB：AC=5：3,AC=3.6,

求AD的长.

I---------1——I----------------------------------1

ACBD

挑战自我

17.以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD,取AB的中点P.在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以

AF为边作正方形AMEF,点M落在AD上，如图所示.

（1）试求AM、DM的长；

⑵点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由.

3.2平行线分线段成比例

1.（湖里区模拟）如图，直线h〃12〃b，若AB=2,BC=3,DE=1,则EF的值为（)

2.如图，已知AB〃CD〃EF,那么下列结论中，正确的是（

CD_ACAC_BDAC_CE

AEF-AEBAE-DFCBD-DF

3.如图,己知直线all'llc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,

则BF=()

A.7B.7.5C.8D.8.5

（第3题图）（第4题图）

4.如图，a〃b〃c,且有AB=BC,则DE=

5.如图，直线CD〃EF,若0C=3,CE=4,则黑的值是______

Or

（第5题图）（第6题图）

6.如图，己知AD〃BE〃CF,BC=3,DE：EF=2：1,则AC=.

AF

如图，在中，〃且则前的值为（）

7.aABCDEBC,AD=DB=3,tie

A.1B.2C.gD.1

（第8题图）

8.如图，在aABC中，DE〃BC,AD=2,AE=3,BD=4,则AC的长为（）

A.9B.8C.7D.6

9.如图，已知BD〃CE,则下列等式不成立的是（）

AB_ADABADAC_AE

ABC=AEBAC=AED.BC=DE

（第10题图）

10.如图，在4ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE〃BC,若AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于

An

11.（虹口区一模）如图，若AB〃CD〃EF,则下列结论中，与端相等的是（）

AABcCDD四

AEFB京请□.BE

.4

（第12题图）

12.如图，在aABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,下列不一定能成立的比例式是（）

AD_AEABACACECAEEC

ADB=ECBAD=AECAB=DBDDB=AD

13.如图,己知AB〃CD〃EF,AC:CE=2：3,BF=15,那么BD=

14.如图，如果h〃12〃b，AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=,

15.已知,如图，h〃b〃13,AB=3,BC=5,DF=16,求DE和EF的长.

16.如图：在aABC中，AB=AC,AG：AD=AF：AB,EG〃CD,求证：AF=AE.

OA_OC

17.如图,己知AB〃MN,BCZ/NG,求证:

OM-OG-

18.（包头中考）如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,

则而的值为（）

A.3

Bl号D.|

B

3.3相似图形

1.如果△ABCS/\AB，C,BC=3,B'C=1.8,那么AA'B'C与AABC的相似比为（）

A.5：3B.3：2C.2：3D.3：5

2.如图所示,若△ABCs/\DEF,则NE的度数为（)

A.28°B.32°C.

3.已知△ABCs/\AB，C,且相似比为3：2,若A'B'=10cm,则AB等于（）

cmB.15cmC.30cmD.20cm

4.若△ABCS^ABC,且相似比为3：1,则△ABC与AABC的相似比为

D

2cm

E3.5cmF

DE=6cm,EF=9cm,求NF的度数及BC的长.

7.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为（）

A.|

C，nD4

8.（莆田中考）下列四组图形中，一定相似的是（）

A.正方形与矩形B.正方形与菱形

C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形

9.若如图所示的两个四边形相似，则Na的度数是（)

A.60°B.75°C.87°