地下结构的计算理论二

地下结构工程主讲教师：白哲第2章地下结构的计算理论本章内容2.1概述2.2弹性地基梁理论2.3地层-结构计算理论2.4地层与结构的共同作用和数值模拟2.1概述2.1.1计算理论的发展地下结构的力学模型必须符合下述条件：(1)与实际工作状态一致，能反映围岩的实际状态以及与支护结构的接触状态；(2)荷载假定应与修建洞室过程中荷载发生的情况一致；(3)算出的应力状态要与经过长时间使用的结构所发生的应力变化和破坏现象一致；(4)材料性质和数学表达要等价。2.1概述2.1.1计算理论的发展地下工程结构计算理论的一个重要问题是：如何确定作用在地下结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力。从这方面讲，地下工程结构的计算理论大体可分为五个阶段：刚性结构阶段；弹性结构阶段；连续介质阶段；数值模拟阶段；可靠度分析阶段。注意：这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为先后界限的，时间有交叉。2.1概述2.1.1计算理论的发展1）刚性结构阶段19世纪初的地下建筑物大都是以砖石材料砌筑的拱形圬工结构，这些建筑材料的抗拉强度低，结构物中存在接触缝，容易产生断裂。为了稳定，地下结构截面尺寸很大，结构受力后产生的弹性变形很小，计算理论是将地下结构视为刚性结构的压力线理论。压力线理论认为：地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶，内力按静力学原理计算。实质：作用在支护结构上的压力是指上覆岩层的重力，没有考虑围岩的自承能力。偏于保守。2.1概述2.1.1计算理论的发展2）弹性结构阶段19世纪后期，地下结构开始按弹性连续拱形框架用超静定结构力学方法计算结构内力。荷载是主动的地层压力，考虑地层对结构产生的弹性反力的约束作用。可分为三种：不计围岩抗力阶段；假定弹性抗力阶段；弹性地基梁阶段。2.1概述2.1.1计算理论的发展3）连续介质阶段地下结构与地层是一个受力整体，20世纪中期以来，用连续介质力学理论计算地下结构内力的方法逐渐发展。以岩体力学原理为基础，认为坑道开挖后向洞室内变形而释放的围岩压力将由支护结构与围岩组成的地下结构体系共同承受。一方面围岩本身由于支护结构提供了一定的支护阻力，从而引起它的应力调整，达到新的平衡；另一方面，由于支护结构阻止围岩变形，它必然要受到围岩给予的反作用力而发生变形。2.1概述2.1.1计算理论的发展4）数值模拟阶段用连续介质力学理论得到任意形状地下结构的解析解是非常困难的。随着数值分析方法和计算机技术的发展，地下结构的数值分析方法已成为常见的分析手段。有限单元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、离散元法(3DEC,UDEC)、颗粒流法(PFC)2.1概述2.1.1计算理论的发展5)可靠度分析阶段地下工程所处环境复杂，因此存在很多不确定因素。产生了以概率与数理统计理论为基础的地下工程可靠度分析理论。该理论开始于20世纪50年代末，仍处于发展之中，应用可靠性理论和推行概率极限状态设计是当今国内外地下工程设计发展的必然趋势。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述20世纪70年代以来，开始探索地下工程结构设计模型的研究。不能完全依赖计算，需依赖经验和实践。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述国际隧道协会，归纳的4种模型：(1)以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主的经验设计法；(2)以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如以洞周位移量测值为根据的收敛限制法；(3)作用-反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架建立的计算法等：(4)连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述根据地下工程结构设计的实践，我国采用的设计方法可分属以下4种设计模型：

经验类比模型荷载-结构模型地层-结构模型收敛-限制模型

2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（1）经验类比模型由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据一定的位置。经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设计模型。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（2）荷载-结构模型荷载-结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据此进行构件截面设计。认为地层对结构的作用只是产生作用在结构上的荷载，衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方法称为荷载结构法。其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构变形的约束作用。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（3）地层-结构模型地层-结构模型的计算理论即为地层结构法。认为衬砌与地层共同构成受力变形的整体，并可按连续介质力学的原理计算衬砌和周边地层的计算方法称为地层结构法。其原理是将衬砌和地层视为整体，在满足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据此验算地层的稳定性和进行构件截面设计。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（4）收敛-限制模型收敛-限制模型的计算理论也是地层-结构法，其设计方法则常称为收敛-限制法，或称特征曲线法。图2-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横坐标表示洞周的径向位移，其值一般都以拱顶为准测读计算。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（4）收敛-限制模型曲线①为地层收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标(Pe)即为作用在支护结构上的最终地层压力，横坐标(ue)则为衬砌变形的最终位移。因洞室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图中以u0值表示洞周地层在衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型：第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载主要来源，同时考虑其对支护结构的变形约束作用。该模型属于传统的结构力学模型，计算方法有：弹性连续框架法、假定抗力法和弹性地基梁法。又称为荷载-结构模型。第二类模型则相反，是以围岩为承载主体，支护结构则约束和限制围岩向隧道内变形。该模型属于现代岩体力学模型，又称为地层-结构模型。大部分问题必须依赖数值解法。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（a)荷载-结构模型(b)地层-结构模型2.2弹性地基梁理论弹性地基梁，是指放置在一定弹性性质的地基上的梁，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路枕木、钢筋混凝±条形基础梁等。

作用：通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布到较大面积的地基上，既使承载能力较低的地基能承受较大的荷载，又能使梁的变形减小，提高刚度、降低内力。定义：2.三2弹性三地基三梁理三论地下三建筑三结构三的计三算，三与弹三性地三基梁三理论三有密三切关三系。地下三建筑三结构三弹性三地基三梁可三以是平放三的，也三可以三是竖放三的，地三基介三质可三以是三岩石三、粘三土等固体三材料，也三可以三是水三、油三之类三的液体三介质。弹性三地基三梁是超静三定梁，三其计三算有三专门三的一三套计三算理三论。弹性三地基三梁与三普通三梁的三区别三：普通三梁只三在有三限个三支座三处与三基础三相连三，是三有限三个未三知力,弹性三地基三梁具三有无三穷多三个支三点和三无穷三多个三未知三反力三。超静三定次三数是三无限三还是三有限三，这三是它三们的三一个三主要三区别三。普通三梁的三支座三通常三看作三刚性三支座三，即三可以三略去三地基的变三形，三只考三虑梁三的变三形，三弹性三地基三梁则三必须三同时三考虑三地基三的变三形。地基三的变三形是三考虑三还是三略去三，这三是它三们的三另一三个主三要区三别。2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三1弹性三地基三梁的三计算三模型在弹三性地三基梁三的计三算理三论中三关键三问题三是如三何确三定地基三反力三与地三基沉三降之间三的关三系，三或者三说如三何选三取弹三性地三基的三计算三模型三。常用三的计三算模三型有三两种三：温三克尔三假定三的局部三弹性三地基三模型，半无三限体三弹性三地基三模型。2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三1弹性三地基三梁的三计算三模型1）局三部弹三性地三基模三型18三67年前三后，三温克三尔(E．Wi三nk三le三r)对地三基提三出如三下假三设：三地基三表面三任一三点的三沉降三与该三点单三位面三积上三所受三的压三力成三正比三，即y=三p/三K原理三：这个三假设三实际三上是三把地基三模拟三为刚三性支三座上三一系三列独三立的三弹簧。当三地基三表面三上某三一点三受压三力P时，三由于弹簧三是彼三此独三立的，故三只在三该点三局部三产生三沉陷y，而三在其三他地三方不三产生三任何三沉陷三。因三此，三这种三地基三模型三称作局部三弹性三地基三模型。优点三：可以三考虑三梁本三身的三实际三弹性三变形三，消三除了三反力三直线三分布三假设三中的三缺点三。缺点三：没有三反映三地基三的变三形连三续性三，不三能反三映地三基梁三的实三际情三况。2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三1弹性三地基三梁的三计算三模型1）局三部弹三性地三基模三型2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三1弹性三地基三梁的三计算三模型2）半三无限三体弹三性地三基模三型原理三：把地三基看三作一三个均三质、三连续三、弹三性的半无三限体。（所三谓半三无限三体是三指占三据整三个空三间下三半部三的物三体，三即上三表面三是一三个平三面，三并向三四周三和向三下方三无限三延伸三的物三体）三。2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三1弹性三地基三梁的三计算三模型2）半三无限三体弹三性地三基模三型优点：一三方面三反映三了地三基的连续三整体三性，另三一方三面从三几何三、物三理上三对地三基进三行了简化，因三而可三以把三弹性三力学三中有三关半无三限弹三性体的结三论作三为计三算的三基础三。缺点：弹三性假三设没三有反三映土三壤的非弹三性性三质，均三质假三设没三有反三映土三壤的不均三性，半三无限三体的三假设三没有三反映三地基三的分层三特点等。三此外三，这三个模三型在数学三处理三上也三比较三复杂，因三而在三应用三上也三受到三一定三的限三制。2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程除局部弹性地基模型假设外，还需作假设：（1）地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等；（2）由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直；（3）地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。基本三假设三：2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程弹性三地基三梁的三微元三分析考察三微三段的三平衡三有：化简三得：省略三二阶三微量三化简三得：合并三二式三得：如果三梁的三挠度三已知三，则三梁任三意截三面的三转角Q，弯三矩M，剪三力Q可按三材料三力学三中的三公式三来计三算，三即:此即三为弹三性地三基梁三的挠三曲微三分方三程式2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数，反映了地基梁与地基的相对刚度，对地基梁的受力特性和变形有重要影响，通常把称为特征系数，称为换算长度。上面三推导三得弹三性地三基梁三的挠三曲微三分方三程式三是一三个四阶三常系三数线三性非三齐次微分三方程三，它三的一三般解三由齐次三解和三特解组成三。2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程1）弹三性地三基梁三的挠三度曲三线微三分方三程2）挠三度曲三线微三分方三程的三齐次三解即三为下三式的三一般三解2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程弹性三地基三梁的三分类根据三不同三的换三算长三度三，三将地三基梁三进行三分类三：λ=αl(1三)短梁三：当三弹性三地基三梁的三换算三长度1<λ<2三.7三5时，三属于三短梁三，它三是弹三性地三基梁三的一三般情三况。(2三)长梁三：换三算长三度λ≥2三.7三5时；(3三)刚性三梁：三当换三算长三度λ≤1时。2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三2按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三梁的三基本三方程（a）短梁（b）无限三长梁（c）半无三限长三梁（d）刚性三梁2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三3按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三短梁弹性三地基三梁作三用的三初参三数梁左三端边三界条三件：得到三积分三常数三：2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三3按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三短梁用初三参数三表示三的齐三次微三分方三程的三解：其中三：2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三3按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三短梁(1三)集中三荷载三作用三下的三特解三项集中三力作三用于三地基三梁2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三3按温三克尔三假定三计算三弹性三地基三短梁(2三)力矩三荷载M作用三下的三特解三项当三时，三取特三解项三为零三。(3三)分布三荷载q作用三下的三特解三项分布三荷载三作用三于地三基梁a梁上三有一三段均三布荷三载b梁上三有一三段三三角形三分布三荷载c梁的三全跨三布满三均布三荷载d梁的三全跨三布满三三角三形荷三载2.三2弹性三地基三梁理三论2.三2.三