2022年山西省大同市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

一、单选题(10题)1.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

2.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

3.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

4.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

5.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

6.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

7.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

8.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

9.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

10.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

二、填空题(10题)11.

12.

13.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

14.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

15.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

16.

17.化简

18.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

19.

20.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

27.解关于x的不等式

28.求证

29.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

30.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

31.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

33.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

34.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

35.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(10题)36.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

37.A.90B.100C.145D.190

38.

39.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

40.

41.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

42.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

43.

44.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

六、单选题(0题)46.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

参考答案

1.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

2.A

3.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

10.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

11.①③④

12.5n-10

13.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

14.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

15.

，

16.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

18.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

19.-6

20.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

28.

29.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

30.

31.

32.

33.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

34.（1）（2）

35.

36.

37.B

38.

39.

40.

41.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD