2024年广东省五年一贯制学校招生考试数学试卷

2024年广东省五年一贯制学校招生考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数的相反数是（

）A．22 B． C． D．2．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（

）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1063．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线，直线，若，则（

）A． B． C． D．6．小明用计步器记录自己一个月（天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）天数在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（

）A．， B．， C．， D．，7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（

）A．54° B．56° C．64° D．66°9．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π10．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（

）A． B．C． D．二、填空题11．如果实数满足方程组，则．12．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为．13．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为．14．一个长方形的面积为10，设长方形的边长为和，且，则长方形的周长为．15．将按如图所示方式排列，若规定表示第排从左往右第个数，则表示的数是16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形面积是4，则．17．如图1，在四边形中，，，直线．当直线l沿射线方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形的周长是．

三、解答题18．计算：19．解方程：．20．实施乡村振兴战略以来，某市农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，小德同学的课题研究小组从该村180户家庭中随机抽取了12户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：研究小组的同学对以上数据进行了整理分析后，完成下表：统计量平均数众数中位数数值(1)请把以上统计表填充完整．(2)试估计今年一季度某村家庭人均收入不低于万元的户数．21．如图所示，作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线分别交于点．若，求的长．

22．为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往两地，地需要240吨，地需要260吨，运费如表所示：

目的地生产厂地地甲工厂20元/吨25元/吨乙工厂15元/吨24元/吨(1)设这批物资从乙工厂运往地吨，防疫物资全部运往两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当每吨运费降低元（，且为整数），在（1）的结论下，若计划总运费不超过7200元，求的最小值．23．在扇形中，半径，点在上，连接，将沿折叠得到．

(1)如图1，若，且与弧所在的圆相切于点．求的长．(2)如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长．24．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上（点在第二象限），点是反比例函数图象上一动点，轴于点．(1)如图1，若点的纵坐标为，判断的形状并说明理由；(2)如图2，在直线截取，连接．求证：．(3)在（2）的条件下，当点运动时，请直接回答的度数是否发生变化？25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，直线经过点，与轴交于点，与抛物线交于点，且的面积为5．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上一动点在直线的图象下方，当的面积最大时，求点的坐标；(3)若点是轴上一点，在（2）的条件下，当为直角三角形时，直接写出的最大值．《2024年广东省五年一贯制学校招生考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACBCBABDBD1．A【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：﹣22的相反数是22，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握，只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0，是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：1万为，则将9100万用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.4．C【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．【详解】解：∵错误，故A不合题意．∵，∴B不合题意．∵，∴C合题意．∵，∴D不合题意．故选：C．5．B【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解．【详解】解：∵直线，，∴，∵直线，∴．∴．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．A【分析】在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16两个数分别是，，所以中位数是．故选：A．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．7．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得：且．故选：B．8．D【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=24°，然后利用互余计算∠ABD的度数．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=24°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．B【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以AD长为半径，且D是AB的中点，三角形边长为4，∴三条圆弧的所对圆心角都为60°，半径是2，根据弧长公式得到一条圆弧长为＝，所以图中三条圆弧的弧长之和是2π.故选B.【点睛】本题主要考查弧长公式，熟记弧长公式并理解题意是解答关键.10．D【分析】分点P在AC、曲线AB、OB上三种情况讨论，分别讨论出函数类型即可得出答案．【详解】解：当P在CA上时，∵△OMP的底OM不变，高PM变化，∴这部分对应的函数图像类型为一次函数；当P在曲线AB上时，∵为定值，∴△OMP的面积不变，∴该部分对应的图像为平行于x轴的线段；当P在OB上时，∵△OMP的底OM和高PM都在变化，∴这部分对应的函数图像类型为二次函数；故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型．11．0【分析】先利用加减消元法求出x和y，再代入求值．【详解】解：，，得，解得，将代入，得，解得，因此，故答案为：0．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用加减消元法．12．【分析】根据二次函数图象的平移变换规律即可得．【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移变换规律是解题关键．13．【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，解得，再根据二次项系数不为0得到，则．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴，解得，又∵，∴，∴，故答案为：．14．14【分析】根据长方形面积公式，以及完全平方公式变形求解．【详解】解：∵，，∴．∴．∴长方形周长为：．故答案为：14．【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．15．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第四排个数，…第排有个数，从第一排到排共有：…个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：表示第排从左向右第个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是，，，则所表示的数是，故答案为．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．16．【分析】根据题意，如图所示，大正方形的边长，小正方形的边长，得到，从而，即可得到答案．【详解】解：如图所示：大正方形的面积是25，小正方形面积是4，大正方形的边长，小正方形的边长，，，故答案为：．【点睛】本题考查历史背景问题求解，数形结合，灵活运用三角函数定义求解是解决问题的关键．17．【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据题意和函数图象中的数据，可以得到，，，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到，从而可以求得四边形的周长．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【详解】解：∵，直线，∴，由图可得，，，，由图象可得，，，，∵，，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形的周长是：，故答案为：．

18．【分析】先化简二次根式，绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【详解】解：原式【点睛】此题考查实数的混合运算、特殊角的三角函数值，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．无解．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意计算结果要检验．根据分式方程的解法步骤解方程即可．【详解】解：去分母得：解得：检验：当时，，，所以原分式方程无解．20．(1)见解析(2)年收入不低于万元的户数约为105户【分析】（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数据）和中位数的定义，求出众数和中位数即可；（2）用该村的家庭户数，乘以人均收入不低于万元的户数所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：由表可知，出现了2次，出现次数最多，故众数为；将这些数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，，∴中位数为：，补充统计表如下：统计量平均数众数中位数数值（2）解：∵一共调查了12户家庭，年收入不低于万元的有7户，∴今年一季度某村家庭人均收入不低于万元的户数为：（户）答：年收入不低于万元的户数约为105户．【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，以及用样本估计总体，解题的关键是掌握求众数、中位数以及用样本估计总体的方法和步骤．21．作图见解析，【分析】利用尺规根据要求作出图形即可．根据四边相等的四边形是菱形，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：如图：

垂直平分线段，，，平分，，，，，，，四边形是菱形．，，，，．【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理．22．(1)（）(2)的最小值为6【分析】（1）根据题意得出y与x之间的函数关系式，再列不等式组求解x的取值范围；（2）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质列不等式解答即可．【详解】（1）解：依题意得：整理得：；∵，解得：，∴自变量取值范围：（2）结合（1）可得：，当时，，则：，解得：，而且为整数，∴的最小值为6．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出函数解析式和不等式组求解．23．(1)(2)弧的长为【分析】（1）根据折叠的性质以及切线的性质解可得，，过作于点，则为等腰直角三角形，由，及可求解；（2）由为的中点，圆的性质可得四边形是等腰梯形，则，，进而可得，再由弧长公式及可求解；【详解】（1）解：切圆，，由折叠得，，，，

过作于点，则为等腰直角三角形，，，是含角的直角三角形，，，（2）为的中点，

，，，，，，，同理可得：，四边形是等腰梯形，，则，，，，，，弧的长为．【点睛】本题主要考查圆的综合应用，锐角三角函数的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．24．(1)是直角三角形，理由见解析(2)见解析(3)不会发生变化【分析】（1）先求出点D的坐标，利用两点间的距离公式得、、的值，得出，即可判断的形状；（2）作，轴于E，由（1）得，，设，则，从而有，即可证明结论；（3）由（2）得，则，由可知是定值，利用三角形内角和定理可得