有理数正数和负数-教学设计

有理数正数和负数有理数正数和负数有理数正数和负数第一章有理数1．1正数和负数01基础题知识点1认识正数、负数、01．(连云港中考)下列各数中是正数的为(A)A．3B．－eq\f(1,2)C．－2D．02．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是0．3．在－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正数一共有3个．4．读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？－1.5，2.4，＋1eq\f(4,7)，0，－0.4，15，－1.7，－eq\f(3,2).解：读法略．正数有2.4，＋1eq\f(4,7)，15；负数有－1.5，－0.4，－1.7，－eq\f(3,2).知识点2用正负数表示相反意义的量5．(仙桃中考)如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作(B)A．＋8步B．－8步C．＋14步D．－2步6．(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为(B)A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃7．说明下列语句的实际意义：(1)水位上升了－20米；解：水位下降了20米．(2)收入－2000元．解：支出2000元．知识点3正负数的应用8．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么(1)5cm和－13cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？解：(1)5cm表示比标准身高高5cm，－13cm表示比标准身高矮13cm.(2)身高低于标准身高10cm表示为－10cm，身高高于标准身高8cm表示为＋8cm.9．2018年3月，某地发布该地2018年2月份物价上涨情况(与2018年1月相比)，如下表：种类上涨(%)猪肉－5.9蔬菜18.8食用油8家用电器3.8能源7.6房地产－8.5汽车－4.4(1)哪些种类的实际价格上涨了，哪些种类的实际价格下降了？(2)哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？解：(1)从表中可知，蔬菜、食用油、家用电器、能源的价格都上涨了，而猪肉、房地产和汽车的价格都下降了．(2)蔬菜的价格上涨幅度最大，房地产的价格下降幅度最大．易错点忽视0既不是正数也不是负数10．下列各数：0，＋5，－3eq\f(1,2)，＋3.1，－24，2018，－2π，其中负数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个02中档题11．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②不是正数的数不一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个12．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置(B)A．文具店B．玩具店C．文具店西边40mD．玩具店东边－60m13．(六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重(A)A．(9.9～10.1)kgB．10.1kgC．9.9kgD．10kg14．教室高3m，教室里课桌高0.8m，如果把课桌面高度记为0m，那么教室顶部和地面分别记作什么？如果把天花板高度记作0m，那么桌面高度和地面高度分别记作什么？解：如果把桌面记作0m，那么教室顶部记作＋2.2m，地面记作－0.8m；如果把天花板记作0m，那么桌面高度记作－2.2m，地面记作－3m.15．光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为＋2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下(单位：克)：袋号1 2 3 4 5 6 7 8 910记作 －2 0 1 －4 －3 －2 ＋2 ＋3 －5 －3(1)这10袋奶粉中，不合格奶粉的袋号是4，5，9，10；(2)质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？(3)质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？解：(2)质量最多的是8袋，454＋3＝457(克)．答：质量最多的是8袋，它的实际质量是457克．(3)质量最少的是9袋，454－5＝449(克)．答：质量最少的是9袋，它的实际质量是449克．16．(教材P5习题T5变式)七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分．(1)这12名同学成绩的平均分是多少？(2)以平均分为标准，用正数表示超出平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，它们对应的数分别是什么？解：(1)这12名同学成绩的平均分是(90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85)÷12＝80(分)．(2)它们对应的数分别是＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.03综合题17．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想：(1)±10%的含义是什么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围又可以怎样表示？解：(1)＋10%表示比标准价格高10%，－10%表示比标准价格低10%.(2)最高价格为220元，最低价格为180元．(3)(200±20)元．1.2有理数1．2.1有理数01基础题知识点有理数的概念及分类1．(丽水中考)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是(C)A．0B．2C．－3D．－1.22．(沈阳中考)0这个数(C)A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数3．在＋1，eq\f(2,7)，0，－5，－3eq\f(1,3)这几个数中，整数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面各数中，既是分数，又是正数的是(D)A．5B．－2.25C．0D．8.35．下列说法中，不正确的是(C)A．－3.14既是负数，也是分数B．0既不是正数，也不是负数C．－2018是负整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界6．下列说法错误的是(C)A．－5是负有理数B.eq\f(2,5)是正有理数C．0是正整数D．－0.25是负分数7．下列说法中，正确的是(A)A．正分数和负分数统称为分数B．0既是整数也是负整数C．正整数、负整数统称为整数D．正数和负数统称为有理数8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④整数分为正整数、0和负整数．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个9．在－1，0.2，－eq\f(1,5)，3，0，－0.3，eq\f(1,2)中，负分数有－eq\f(1,5)，－0.3，整数有－1，3，0．10．下列各数：3，－5，－eq\f(1,2)，0，2，0.97，－0.21，－6，9，eq\f(2,3)，85，1，其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．11．把下列各数填在相应的集合里：2018，1，－1，－2017，0.5，eq\f(1,10)，－eq\f(1,3)，－0.75，0，20%.(1)整数集合：{2018，1，－1，－2017，0，…}；(2)正分数集合：{0.5，eq\f(1,10)，20%，…}；(3)负分数集合：{－eq\f(1,3)，－0.75，…}；(4)正数集合：{2018，1，0.5，eq\f(1,10)，20%，…}；(5)负数集合：{－1，－2017，－eq\f(1,3)，－0.75，…}．易错点对有理数的相关定义理解不透彻12．下列说法正确的是(B)A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数02中档题13．在－5，4.5，－eq\f(1,100)，0，＋11，2中，非负数是4.5，0，＋11，2．14．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：2eq\f(1,2)，eq\f(3,4)(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分数，也不是非负数：－3，－4(答案不唯一)．15．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－eq\f(3,8)，0，－30，0.15，－128，eq\f(22,5)，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{15，0，0.15，eq\f(22,5)，＋20，…}；(2)负数集合：{－eq\f(3,8)，－30，－128，－2.6，…}；(3)正整数集合：{15，＋20，…}；(4)负分数集合：{－eq\f(3,8)，－2.6，…}．16．在七年级(1)班举行的“数学晚会”上，A，B，C，D，E五名同学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着下列各数：2，－eq\f(1,2)，0，－3，eq\f(1,6).主持人按照卡片上的这些数的特征，将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限，每名同学只能参加一组)．如果让你来分，那么你会如何分组呢？解：答案不唯一，分组一：整数：2，0，－3；分数：－eq\f(1,2)，eq\f(1,6).分组二：正数：2，eq\f(1,6)；0；负数：－eq\f(1,2)，－3.17．如图，将下面一组数填入相应的圈内：－eq\f(1,2)，－7，＋2.8，－90，－3.5，9eq\f(1,3)，0，4.解：如图所示．03综合题18．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数．(2)负数排在B和D的位置．(3)第2018个数是正数，排在对应于C的位置．1．2.2数轴01基础题知识点1数轴的概念及画法1．关于数轴，下列说法最准确的是(D)A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线2．下列是数轴的是(D)知识点2数轴上的点与有理数的关系3．如图，数轴上点M表示的数可能是(B)A．2.5B．－2.5C．1.5D．－1.54．如图，数轴上表示－2.75的点可能是(D)A．E点B．F点C．G点D．H点5．数轴上原点及原点左边的点表示(C)A．正数B．负数C．非正数D．非负数6．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数，并把－4、eq\f(3,2)、5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来．解：点A，B，C所表示的数分别是－2.5、0、4；－4、eq\f(3,2)、5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示如图所示．知识点3数轴上两点之间的距离8．－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是A点．9．如图所示，在数轴上有A，B，C三点．请回答：(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是－1；(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是－4；(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是－2．10．在数轴上表示－1的点与表示2018的点之间相隔(C)A．2017个单位长度B．2018个单位长度C．2019个单位长度D．2010个单位长度11．如图所示，在数轴上，点A，B，C，D依次表示数1.5，－2，2，－2.5，说出各点与原点的位置关系，以及与原点的距离．解：点A表示数1.5，位于原点右边，与原点的距离是1.5个单位长度；点B表示数－2，位于原点左边，与原点的距离是2个单位长度；点C表示数2，位于原点右边，与原点的距离是2个单位长度；点D表示数－2.5，位于原点左边，与原点的距离是2.5个单位长度．易错点忽视到原点距离相等的点有两个12．到原点的距离是2018个单位长度的点表示的数是(C)A．2018B．－2018C．±2018D．201902中档题13．(教材P14习题T3变式)点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(C)A．2B．－6C．2或－6D．不同于以上答案14．在数轴上表示哪个数的点与表示－3和5的点的距离相等，这个数为(B)A．－1B．1C．0D．1.515．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点有(C)A．13或14个B．14或15个C．15或16个D．16或17个16．将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的两点A，B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应．若点A表示的数为－2.3，则点B表示的数应为4.7．17．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：(1)如图：(2)A，B，C三点表示的数分别为4，6，－4.(3)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．18．小华、小明、小强三位同学的家分别位于东西方向的一条笔直的道路边，以道路边的一个雕塑为原点，向东方向为正方向，则他们三家的位置如图：(单位：m)星期六他们约好去某一家排练节目．(1)去哪一家，他们的路程之和最小？此时路程和是多少？(2)去哪一家，他们的路程之和最大？此时路程和是多少？解：(1)去小明家路程和最小，为900m.(2)去小强家路程和最大，为1600m.03综合题19．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C到点A和点B之间的距离相等．(1)求A，B两点之间的距离；(2)求C点对应的数；(3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．解：(1)A，B两点之间的距离为24个单位长度．(2)C点对应的数是2.(3)相遇的时间为：24÷(1＋2)＝8(s)，所以甲走了8个单位长度到D点，所以D点表示的数为－2.1.2.3相反数01基础题知识点1相反数的概念1．(衡阳中考)4的相反数是(C)A．－eq\f(1,4)B.eq\f(1,4)C．－4D．42．(鄂州中考)－eq\f(3,4)的相反数是(C)A．－eq\f(3,4)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)3．(贵阳中考)在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是(A)A．1和－1B．1和－2C．3和－2D．－1和－24．(广州中考)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(B)A．－6B．6C．0D．无法确定5．下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个6．(大庆中考)若a的相反数是－3，则a的值为(C)A．1B．2C．3D．47．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(C)A．正数B．负数C．0D．非负数8．(福州中考)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(B)A.B.C.D.9．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是＋8，－8．10．写出下列各数的相反数：10，－12，－4.8，eq\f(5,3)，－eq\f(3,13)，eq\f(1,2018)，0.解：它们的相反数分别是－10，12，4.8，－eq\f(5,3)，eq\f(3,13)，－eq\f(1,2018)，0.知识点2化简符号11．化简－(＋eq\f(3,2))的结果是(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(2,3)12．计算－(－2018)的结果是(B)A．－2018B．2018C．－eq\f(1,2018)D.eq\f(1,2018)13．下列各式中，化简正确的是(B)A．－(－7)＝－7B．－(＋7)＝－7C．＋(－7)＝7D．－[＋(－7)]＝－714．－(＋5)表示5的相反数，即－(＋5)＝－5；－(－5)表示－5的相反数，即－(－5)＝5．易错点对相反数的概念理解不清15．－a的相反数是a；－a的相反数是－5，则a＝－5．02中档题16．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为(B)A．C点B．B点C．C点D．D点17．下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有(D)A．0对B．1对C．2对D．3对18．一个数在数轴上所对应的点向左移2018个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(C)A．2018B．－2018C．1009D．－100919．若a＝3.5，则－a＝－3.5；若－x＝－(－10)，则x＝－10；若m＝－m，则m＝0．20．(1)化简下列各数：①－[－(＋1)]；解：－[－(＋1)]＝－(－1)＝1.②－[＋(－8)]；解：－[＋(－8)]＝8.③－(－a)；解：－(－a)＝a.④－[－(－a)]；解：－[－(－a)]＝－a.(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？解：最后结果的符号与“－”的个数有着密切联系，当“－”的个数是奇数时，最后结果为负数，当“－”的个数是偶数时，最后结果为正数．21．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：－1.5，－5eq\f(3,4)，＋2eq\f(2,5)，－2.8，7，＋5.5.解：它们的相反数分别为1.5，5eq\f(3,4)，－2eq\f(2,5)，2.8，－7，－5.5.在数轴上表示略．03综合题22．已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：(1)说出数a，b的正负性；(2)在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置；(3)若a与－a相隔2020个单位长度，则数a是多少？解：(1)a为负数，b为正数．(2)－a，－b的位置如图所示：(3)因为a与－a相隔2020个单位长度，所以a与－a都离原点1010个单位长度．因为a在原点的左侧，所以a点表示的数为－1010.

1.2.4绝对值第1课时绝对值01基础题知识点1绝对值的几何意义1．(1)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝2.4；(2)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；(3)0到原点的距离是0，所以|0|＝0.2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14.3．|－2018|的意义是数轴上表示－2__018的点到原点的距离．4．(北京中考)有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是(A)A．AB．bC．cD．d知识点2绝对值的计算5．(荆门中考)2的绝对值是(A)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．(黄冈中考)计算：|－eq\f(1,3)|＝(A)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－37．(株洲中考)如图，数轴上点A所表示的数的绝对值为(A)A．2B．－2C．±2D．以上均不对8．(鄂州中考)－eq\f(1,2)的绝对值的相反数是(B)A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－29．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A．1个B．2个C．3个D．无数个10．求下列各数的绝对值：(1)＋8eq\f(1,3)；解：|＋8eq\f(1,3)|＝8eq\f(1,3).(2)－7.2；解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.(3)0；解：|0|＝0.(4)－8eq\f(1,3).解：|－8eq\f(1,3)|＝－(－8eq\f(1,3))＝8eq\f(1,3).知识点3绝对值的性质11．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.12．(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)是否存在绝对值是－5的数？为什么？解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4和－4.(2)绝对值是0的数只有一个，是0.(3)绝对值是－5的数不存在．因为一个数的绝对值为非负数．易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个13．如果|x|＝|－5|，那么x等于(C)A．5B．－5C．5或－5D．以上都不对02中档题14．(威海中考)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(A)A．－2B．－3C．3D．515．如果|－a|＝a，那么下列a的取值不能使这个式子成立的是(D)A．0B．1C．2D．a取任何负数16．若a与－1互为相反数，则|a＋2|等于(C)A．2B．－2C．3D．－317．当x＝2时，|x－2|有最小值，这个最小值为0．18．化简：(1)－|－3|；解：－|－3|＝－3.(2)－|－(－7.5)|；解：－|－(－7.5)|＝－|7.5|＝－7.5.(3)＋|－(＋7)|.解：＋|－(＋7)|＝＋|－7|＝7.19．计算：(1)|－18|＋|－6|；解：原式＝18＋6＝24.(2)|－36|－|－24|；解：原式＝36－24＝12.(3)|－3eq\f(1,3)|×|－eq\f(3,4)|；解：原式＝eq\f(10,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,2).(4)|－0.75|÷|－eq\f(7,4)|.解：原式＝eq\f(3,4)×eq\f(4,7)＝eq\f(3,7).20．某工厂生产一批精密的零件，要求是（表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．1号2号3号4号5号＋0.031－0.037＋0.018－0.021＋0.042(1)哪些产品是符合要求的？(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．解：(1)1号、3号、4号符合要求．(2)因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，所以3号零件质量最好．03综合题21．已知|a|＝5，|b|＝3，且a，b均在原点右侧，求a＋b的值．解：因为|a|＝5，|b|＝3，且a，b均在原点右侧，所以a＝5，b＝3.所以a＋b＝5＋3＝8.

第2课时比较大小01基础题知识点1利用数轴比较大小1．(广东中考)如图所示，a与b的大小关系是(A)A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．b＝2a2．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是(A)A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：－2eq\f(1,2)，4，－4，0，4eq\f(1,2).解：画数轴表示略．大小关系为－4＜－2eq\f(1,2)＜0＜4＜4eq\f(1,2).知识点2利用法则比较大小4．(长沙中考)下列四个数中，最大的数是(D)A．－2B.eq\f(1,3)C．0D．65．(梅州中考)比较大小：－2＞－3.6．写出大于－2的一个负数：－1(答案不唯一)．7．比较下列各对数的大小：(1)－(－3)和|－2|；解：－(－3)>|－2|.(2)－eq\f(4,5)和－eq\f(2,3)；解：－eq\f(4,5)<－eq\f(2,3).(3)－(－7)和－1.解：－(－7)>－1.易错点考虑不周全而致错8．绝对值大于2且不大于5的整数有±3、±4，±5．02中档题9．在数轴上，下列说法不正确的是(D)A．两个有理数，绝对值大的数离原点远B．两个有理数，其中较大的数在数轴的右边C．两个负有理数，其中较大的数离原点近D．两个有理数，其中较大的数离原点远10．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(C)A．b＜－a＜－b＜aB．b＜－b＜－a＜aC．b＜－a＜a＜－bD．－a＜－b＜b＜a11．下表是2018年某日我国几个城市的平均气温：上海大连深圳青岛乌鲁木齐石家庄5℃－9℃16℃－2℃－12℃－6℃(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴算算：青岛的平均气温比大连的平均气温高多少？解：(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16.(2)在数轴上表示为：青岛的平均气温比大连的平均气温高7℃.03综合题12．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：(1)在横线上填入“>”或“<”：a<0,b>0,c<0，|c|>|a|；(2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；(3)试用“<”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．解：(2)画图略．(3)c<－b<a<0<－a<b<－c.小专题(一)绝对值的应用类型1利用绝对值比较大小1．比较下列各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－eq\f(4,5)与－eq\f(5,6)；解：因为|－eq\f(4,5)|＝eq\f(4,5)＝eq\f(24,30)，|－eq\f(5,6)|＝eq\f(5,6)＝eq\f(25,30)，且eq\f(24,30)<eq\f(25,30)，所以－eq\f(4,5)>－eq\f(5,6).(3)－eq\f(8,21)与－|－eq\f(1,7)|.解：－|－eq\f(1,7)|＝－eq\f(1,7).因为|－eq\f(8,21)|＝eq\f(8,21)，|－eq\f(1,7)|＝eq\f(1,7)＝eq\f(3,21)，且eq\f(8,21)＞eq\f(1,7)，所以－eq\f(8,21)＜－|－eq\f(1,7)|.类型2利用绝对值的性质求字母的值2．已知|a|＝3，|b|＝eq\f(1,3)，且a＜0＜b，则a，b的值分别为(B)A．3，eq\f(1,3)B．－3，eq\f(1,3)C．－3，－eq\f(1,3)D．3，－eq\f(1,3)3．(镇江中考)若有理数a满足|a－eq\f(1,2)|＝eq\f(3,2)，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点B．4．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b，试求a，b的值．解：因为|a|＝8，所以a＝±8.因为|b|＝5，所以b＝±5.因为a<b，所以a＝－8，b＝5或a＝－8，b＝－5.5．根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：(1)当x取何值时，|x－2018|有最小值？这个最小值是多少？(2)当x取何值时，2019－|x－1|有最大值，这个最大值是多少？解：(1)当x＝2018时，|x－2018|有最小值，这个最小值是0.(2)当x＝1时，2019－|x－1|有最大值，这个最大值是2019.类型3绝对值在生活中的应用6．一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．

1.3有理数的加减法1．3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则01基础题知识点1有理数的加法法则1．(柳州中考)计算：(－3)＋(－3)＝(C)A．－9B．9C．－6D．62．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C)A．－7B．－1C．1D．73．计算0＋(－3)的结果是(B)A．0B．－3C．3D．－304．比3大－1的数是(A)A．2B．4C．－3D．－25．(玉林中考)下面的数与－2的和为0的是(A)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．两个数的和为正数，那么这两个数是(D)A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数7．在横线上填写和的符号及结果：(1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8；(2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10；(4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2；(5)(－2018)＋0＝－2__018．8．计算：(1)－5＋9；解：原式＝＋(9－5)＝4.(2)7eq\f(1,5)＋(－2eq\f(3,5))；解：原式＝＋(7eq\f(1,5)－2eq\f(3,5))＝4eq\f(3,5).(3)－10eq\f(1,3)＋3eq\f(1,3)；解：原式＝－(10eq\f(1,3)－3eq\f(1,3))＝－7.(4)－8.75＋(－3eq\f(1,4))．解：原式＝－(8.75＋3eq\f(1,4))＝－12.知识点2有理数加法的应用9．(十堰中考)气温由－2℃上升3℃后是(A)A．1℃B．3℃C．5℃D．－5℃10．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7；(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)．11．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为－50米．12．已知飞机的飞行高度为10000m，上升3000m后，又上升了－5000m，此时飞机的高度是8__000m.易错点对异号两数相加的法则理解不透彻13．计算：(－3.16)＋2.08.解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.02中档题14．(南京中考)计算|－5＋3|的结果是(B)A．－2B．2C．－8D．815．(滨州中考)计算－(－1)＋|－1|，结果为(B)A．－2B．2C．0D．－116．一个数是25，另一个数比25的相反数大－7，则这两个数的和为(B)A．7B．－7C．57D．－5717．下列结论不正确的是(D)A．若a>0，b>0，则a＋b>0B．若a<0，b<0，则a＋b<0C．若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b>0D．若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b>018．若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为(D)A．2B．8C．－8或2D．8或－219．已知A地的海拔高度为－53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为－23米．20．若a＋b＝0，则a，b两个数一定互为相反数；若|a|＋|b|＝0，则a，b两个数一定都是0．21．若|x＋eq\f(1,2)|与|y－eq\f(1,2)|互为相反数，则x＋y＝0．22．已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m＋n的值．解：因为|m|＝3，|n|＝2，所以m＝±3，n＝±2.因为m＜n，所以m＝－3，n＝±2.所以m＋n＝－3＋2＝－1或m＋n＝－3－2＝－5.所以m＋n的值为－1或－5.23．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)．解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．03综合题24．(1)试用“>”“<”或“＝”填空：|(＋2)＋(＋5)|＝|＋2|＋|＋5|；|(－2)＋(－5)|＝|－2|＋|－5|；|(＋2)＋(－5)|＜|＋2|＋|－5|；|(－2)＋(＋5)|＜|－2|＋|＋5|；|0＋(－5)|＝|0|＋|－5|；(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．解：当a，b同号时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当a，b异号时，|a＋b|＜|a|＋|b|；当a，b中至少有一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.第2课时有理数的加法运算律01基础题知识点1有理数的加法运算律1．计算3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5))时，用运算律最为恰当的是(B)A．[3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))]＋[5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5))]B．(3eq\f(1,4)＋5eq\f(3,4))＋[(－2eq\f(3,5))＋(－8eq\f(2,5))]C．[3eq\f(1,4)＋(－8eq\f(2,5))]＋[(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)]D．[(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)]＋[3eq\f(1,4)＋(－8eq\f(2,5))]2．下列变形，运用加法运算律正确的是(B)A．3＋(－2)＝2＋3B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2D.eq\f(1,6)＋(－1)＋(＋eq\f(5,6))＝(eq\f(1,6)＋eq\f(5,6))＋(＋1)3．在下面横线上填上适当的运算律：(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(加法交换律)＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](加法结合律)＝(－22)＋0＝－22.4．若a，b互为相反数，则(－2019)＋a＋2018＋b＝－1．5．运用加法的运算律计算下列各题：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.(3)1eq\f(3,7)＋(－2eq\f(1,3))＋2eq\f(4,7)＋(－1eq\f(2,3))．解：原式＝(1eq\f(3,7)＋2eq\f(4,7))＋[(－2eq\f(1,3))＋(－1eq\f(2,3))]＝4＋(－4)＝0.知识点2有理数加法运算律的应用6．李老师的银行卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时银行卡中还有3__000元钱．7．某公司2018年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2018年前四个月该公司总的盈亏情况．解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280]＝(－95)＋160＝65(万元)．答：2018年前四个月该公司总盈余65万元．8．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方？距出发地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？解：(1)(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝[(＋15)＋(＋3)]＋[(＋13)＋(－13)]＋[(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－17)]＝(＋18)＋(－43)＝－25(千米)．答：将最后一名老师送到目的地时，小王在出发地点的西方，距出发地点25千米．(2)(15＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋17)×0.4＝34.8(升)．答：这天上午汽车共耗油34.8升．02中档题9．计算0.75＋(－eq\f(11,4))＋0.125＋(－eq\f(5,7))＋(－4eq\f(1,8))的结果是(B)A．6eq\f(5,7)B．－6eq\f(5,7)C．5eq\f(2,7)D．－5eq\f(2,7)10．绝对值小于2018的所有整数的和为0．11．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在星期五收盘时，每股的价格是34元．12．马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨迹盖住的部分有9个整数，这些整数的和为－4．13．用适当的方法计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48＝－21.(3)(－2.125)＋(＋3eq\f(1,5))＋(＋5eq\f(1,8))＋(－3.2)；解：原式＝[(－2.125)＋(＋5eq\f(1,8))]＋[(＋3eq\f(1,5))＋(－3.2)]＝3.(4)(－2eq\f(3,5))＋(＋3eq\f(1,4))＋(－3eq\f(2,5))＋(＋2eq\f(3,4))＋(－1eq\f(1,2))＋(＋1eq\f(1,3))．解：原式＝[(－2eq\f(3,5))＋(－3eq\f(2,5))]＋[(＋3eq\f(1,4))＋(＋2eq\f(3,4))]＋[(－1eq\f(1,2))＋(＋1eq\f(1,3))]＝(－6)＋6＋(－eq\f(1,6))＝－eq\f(1,6).14．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克；(2)这10袋余粮一共多少千克？解：(1)以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.所以(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＝－11(千克)．答：这10袋余粮总计不足11千克．(2)200×10＋(－11)＝2000－11＝1989(千克)．答：这10袋余粮一共1989千克．03综合题15．(教材P21实验与探究变式与应用)请参照教材P21《填幻方》解决下列问题：(1)将－4，－3，－2，－1，1，2，3，4这8个数分别填入如图1所示的方阵图中，其中0已经给出，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等；(2)根据图2中给出的数，请你完成图2的方阵图，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等．图1图2解：(1)答案不唯一，如：－14－3－2023－41(2)答案不唯一，如：－32－5－4－201－6－11.3.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则01基础题知识点1有理数的减法法则1．(常州中考)计算3－(－1)的结果是(D)A．－4B．－2C．2D．42．(天津中考)计算(－2)－5的结果等于(A)A．－7B．－3C．3D．73．(自贡中考)与－3的差为0的数是(B)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)4．(滨州中考)计算eq\f(1,3)－eq\f(1,2)的结果为(D)A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)5．下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个6．比－3小6的数是－9．7．计算：(1)(－12)－(－15)；解：原式＝(－12)＋15＝＋(15－12)＝3.(2)(＋6)－9；解：原式＝(＋6)＋(－9)＝－3.(3)7.2－(－4.8)；解：原式＝7.2＋4.8＝12.(4)17－25；解：原式＝17＋(－25)＝－(25－17)＝－8.(5)(－7.5)－5.6；解：原式＝(－7.5)＋(－5.6)＝－13.1.(6)0－2018.解：原式＝0＋(－2018)＝－2018.知识点2有理数减法的应用8．(宁夏中考)某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是(A)A．10℃B．－10℃C．6℃D．－6℃9．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米、－10米，那么最高的地方比最低的地方高35米．10．(无锡中考)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃.知识点3利用减法求数轴上两点间的距离11．(扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是(D)A．－4B．－2C．2D．412．已知数轴上的两点表示的数分别为2018和x，且两点之间的距离为2019，则数x是(D)A．1B．－1C．4037D．－1或4037易错点将有理数范围内的减法与小学学过的减法混淆13．计算：(1)－4－2＝－4＋(－2)＝－6；(2)－1－1＝(－1)＋(－1)＝－2；(3)(－2)－(－3)＝(－2)＋(＋3)＝1．02中档题14．计算|－eq\f(1,3)|－eq\f(2,3)的结果是(A)A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．115．下列说法正确的是(B)A．两个数之差小于被减数B．减去一个负数，差大于被减数C．减去一个正数，差大于被减数D．0减去任何数，差都是负数16．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有(B)①a－b；②b－c；③d－a；④c－a.A．1个B．2个C．3个D．4个17．(济南中考)计算：|－7－3|＝10．18．已知|x|＝5，y＝3，则x－y的值为2或－8．19．计算：(1)1.8－(－2.6)；解：原式＝1.8＋2.6＝4.4.(2)(－eq\f(4,3))－(－eq\f(2,3))；解：原式＝(－eq\f(4,3))＋eq\f(2,3)＝－(eq\f(4,3)－eq\f(2,3))＝－eq\f(2,3).(3)(－2eq\f(1,3))－4eq\f(2,3)；解：原式＝(－2eq\f(1,3))＋(－4eq\f(2,3))＝－(2eq\f(1,3)＋4eq\f(2,3))＝－7.(4)3eq\f(1,2)－(－2.5)．解：原式＝3.5＋2.5＝6.20．在王明的生日宴会上，摆放着8个大盾牌，有7名同学藏在大盾牌后面，男同学盾牌前写的是一个正数，女同学盾牌前写的是一个负数，这8个盾牌如图，请说出盾牌后男、女同学各几个人．eq\x(（－1）＋（－5）)eq\x(－2＋6)eq\x(（－2.5）＋2\f(1,3))eq\x(3\f(1,2)＋（－2\f(7,8)）)eq\x(0－（－2）)eq\x(7－8)eq\x(6＋（－6）)eq\x(－|42－30|)解：由题意，知(－1)＋(－5)＝－6＜0，(－2.5)＋2eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)＜0，0－(－2)＝2＞0，6＋(－6)＝0，－2＋6＝4＞0，3eq\f(1,2)＋(－2eq\f(7,8))＝eq\f(5,8)＞0，7－8＝－1＜0，－|42－30|＝－12＜0.因为8个盾牌上共有3个正数，4个负数，所以有3名男同学，4名女同学．03综合题21．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7－21|＝21－7；②|－eq\f(1,2)＋0.8|＝0.8－eq\f(1,2)；③eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(7,17)－\f(7,18)))＝eq\f(7,17)－eq\f(7,18)；(2)(广州中考)数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝(B)A．a－2.5B．2.5－aC．a＋2.5D．－a－2.5(3)用合理的方法计算：|eq\f(1,5)－eq\f(1,2018)|＋|eq\f(1,2018)－eq\f(1,2)|－|－eq\f(1,2)|＋eq\f(1,1009).解：原式＝eq\f(1,5)－eq\f(1,2018)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2018)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,1009)＝eq\f(1,5).

第2课时有理数的加减混合运算01基础题知识点1加减混合算式的读法与写法1．下列式子可读作“负10，负6，正3，负7的和”的是(B)A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)B．－10－6＋3－7C．－10－(－6)－3－(－7)D．－10－(－6)－(－3)－(－7)2．将式子3－10－7写成和的形式正确的是(D)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)3．把(－4eq\f(7,8))－(－5eq\f(1,2))－(＋3eq\f(1,8))写成省略括号和加号的形式是－4eq\f(7,8)＋5eq\f(1,2)－3eq\f(1,8)．4．式子“－3＋5－7＋4”读作负3加5减7加4或负3、正5、负7、正4的和．知识点2有理数的加减混合运算5．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(C)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)6．请指出下面计算错在哪一步(B)1＋eq\f(4,5)－(＋eq\f(2,3))－(－eq\f(1,5))－(＋1eq\f(1,3))＝1eq\f(4,5)－eq\f(2,3)＋eq\f(1,5)－1eq\f(1,3)①＝(1eq\f(4,5)＋eq\f(1,5))－(eq\f(2,3)－1eq\f(1,3))②＝2－(－eq\f(2,3))③＝2＋eq\f(2,3)＝2eq\f(2,3)④A．①B．②C．③D．④7．下列各式的运算结果中，不正确的是(B)A.eq\f(3,8)－eq\f(9,8)＋(－eq\f(3,8))＝－eq\f(9,8)B．－2.3－(－2.6)＋(－0.9)＝0.6C．39.2－(＋22.9)－(－10.1)＝26.4D．15－(－4)＋(－9)＝108．计算：(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20.(2)－8.4＋10－4.2＋5.7.解：原式＝－8.4－4.2＋(10＋5.7)＝－12.6＋15.7＝3.1.知识点3有理数加减混合运算的应用9．(宁波中考)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是(C)A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克10．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为－10℃.11．已知某银行办理了7笔业务：取款8.5万元，存款6万元，取款7万元，存款10万元，存款16万元，取款9.5万元，取款3万元，则这个银行的现金是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？解：规定取出为负，存进为正，由题意可得－8.5＋6－7＋10＋16－9.5－3＝4(万元)．答：这个银行的现金增加了4万元．易错点运用运算律时出现符号错误12．计算：(－1eq\f(1,2))＋(－57eq\f(13,20))－(－1eq\f(1,2))＋42eq\f(7,20).解：原式＝－1eq\f(1,2)－57eq\f(13,20)＋1eq\f(1,2)＋42eq\f(7,20)＝－1eq\f(1,2)＋1eq\f(1,2)－57eq\f(13,20)＋42eq\f(7,20)＝0－15eq\f(3,10)＝－15eq\f(3,10).02中档题13．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(D)A．－38B．－4C．4D．3814．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试的成绩是(C)A．93分B．78分C．94分D．84分15．在数1，2，3，4，…，405前分别加“＋”或“－”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为(B)A．0B．1C．2D．316．计算：(1)(－9eq\f(1,3))－|－4eq\f(5,6)|＋|0－5eq\f(1,6)|－eq\f(2,3)；解：原式＝－9eq\f(1,3)－4eq\f(5,6)＋5eq\f(1,6)－eq\f(2,3)＝－9eq\f(1,3)－eq\f(2,3)－4eq\f(5,6)＋5eq\f(1,6)＝(－9eq\f(1,3)－eq\f(2,3))＋(－4eq\f(5,6)＋5eq\f(1,6))＝－10＋eq\f(1,3)＝－9eq\f(2,3).(2)2eq\f(1,3)＋6eq\f(3,5)＋(－2eq\f(1,3))＋(－5eq\f(2,5))；解：原式＝[2eq\f(1,3)＋(－2eq\f(1,3))]＋[6eq\f(3,5)＋(－5eq\f(2,5))]＝0＋1eq\f(1,5)＝1eq\f(1,5).(3)6eq\f(3,5)＋24－18＋4eq\f(2,5)－16＋18－6.8－3.2.解：原式＝(6eq\f(3,5)＋4eq\f(2,5))＋24－18＋18－16－6.8－3.2＝11＋24－16＋(－6.8－3.2)＝11＋24－16－10＝9.17．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克、＋2克、－1克、－5克、－2克、＋3克、－2克、＋3克、＋1克、－1克．(1)总的情况是超出还是不足？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)．答：总的情况是不足5克．(2)5÷10＝0.5(克)．答：平均不足为0.5克．(3)3－(－5)＝8(克)．答：最多与最少相差8克．03综合题18．某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌)上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00＋0.28－2.36＋1.80－0.35＋0.08(1)周一至周五这只股票每天的收盘价各是多少元？(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？解：(1)10＋0.28＝10.28(元)；10．28－2.36＝7.92(元)；7．92＋1.80＝9.72(元)；9．72－0.35＝9.37(元)；9．37＋0.08＝9.45(元)．所以周一至周五这只股票每天的收盘价分别为10.28元、7.92元、9.72元、9.37元、9.45元．(2)10.00－9.45＝0.55(元)，所以本周末收盘价比上周末收盘价下跌了0.55元．(3)周一最高，周二最低，10.28－7.92＝2.36(元)，所以相差2.36元．小专题(二)有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例1】计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.【针对训练1】计算：(－6.3)＋|－7.5|－(－2)－1.2.解：原式＝(－6.3)＋7.5＋2－1.2＝1.2＋2－1.2＝1.2－1.2＋2＝2.方法2正负结合——把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3.＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.【针对训练2】计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)．解：原式＝(70＋50)＋[(－100)＋(－23)＋(－6)]＝120＋(－129)＝－9.方法3凑整结合——分数相加，把相加得整数的数结合相加【例3】计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－eq\f(1,8)|＋eq\f(7,8).解：原式＝0.75－3＋0.25＋eq\f(1,8)＋eq\f(7,8)＝(0.75＋0.25)＋(eq\f(1,8)＋eq\f(7,8))－3＝1＋1－3＝－1.【针对训练3】计算：－2.48＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[－2.48＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝(－10)＋0＝－10.方法4分解——将一个数拆分成两个数的和或差【例4】计算：－1eq\f(5,6)＋(－5eq\f(2,3))＋24eq\f(3,4)＋3eq\f(1,2).解：原式＝(－1－eq\f(5,6))＋(－5－eq\f(2,3))＋(24＋eq\f(3,4))＋(3＋eq\f(1,2))＝－1－eq\f(5,6)－5－eq\f(2,3)＋24＋eq\f(3,4)＋3＋eq\f(1,2)＝(－1)＋(－eq\f(5,6))＋(－5)＋(－eq\f(2,3))＋24＋eq\f(3,4)＋3＋eq\f(1,2)＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(2,3))＋eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)]＝21＋(－eq\f(1,4))＝20eq\f(3,4).【针对训练4】计算：－205＋400eq\f(3,4)＋(－204eq\f(2,3))＋(－1eq\f(1,2))．解：原式＝(－205)＋400＋eq\f(3,4)＋(－204)＋(－eq\f(2,3))＋(－1)＋(－eq\f(1,2))＝(400－205－204－1)＋(eq\f(3,4)－eq\f(2,3)－eq\f(1,2))＝－10eq\f(5,12).方法5裂项相消法【例5】计算：eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,2017×2019).解：原式＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)×(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))＋eq\f(1,2)×(eq\f(1,5)－eq\f(1,7))＋…＋eq\f(1,2)×(eq\f(1,2017)－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2019))＝eq\f(1,2)×eq\f(2018,2019)＝eq\f(1009,2019).【针对训练5】计算：－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)－eq\f(1,20)－eq\f(1,30)－eq\f(1,42)－eq\f(1,56)－eq\f(1,72).解：原式＝－(eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72))＝－(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,7)＋eq\f(1,7)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)－eq\f(1,9))＝－(1－eq\f(1,9))＝－eq\f(8,9).强化训练1．计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法计算)：(1)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(2)－2.4＋3.5－