2024-2025北师大版八年级上数学期末测试题及答案

2024-2025北师大版八年级上数学期末测试题

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只

有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。

1.下列实数中是无理数的是（）

I-22

(A)0.38(B)n(C)V4(D)——

7

2.在平面直角坐标系中，点A（1,-3）在（）

（A）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限

3.-8的立方根是（）

（A）±2（B）2(C)-2(D)24

4.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是()

(A)3,4,6(B)7,24,25(C)6,8,10(D)9,12,15

5.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是)

%=1x=2%=-1%=4

(A)4(B)4(C)\(D)4

[y=l〔丁=一2

6.已知一个多边形的内角各为720°,则这个多边形为

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

7.某商场对上周末某品牌运动服的销售状况进行了统计，如下表所示:

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）12015023075430

经理确定本周进货时多进一些红色的，可用来说明这一现象的统计学问是（）

（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）平均数与中位数

y

8.假如(x+y—4)2+j3x—y=0,那么2x—y的值为(

=kx+b

(A)-3(B)3(C)-1(D)1

9.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=的图象大致如图所示，则

下列结论正的是（）

（A）k>O,b>Q（B）k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<Q.

10.下列说法正确的是（)

（A）矩形的对角线相互垂直（B）等腰梯形的对角线相等

（C）有两个角为直角的四边形是矩形（D）对角线相互垂直的四边形是菱形

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11.9的平方根是-

12.如图将等腰梯形ABCD的腰AB平行移动到DE的位

置，假如NC=60°,AB=5,那么CE的长为。

13.假如某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量

成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件

时的月收入是JTIJO

14.在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；

④正六边形，假如只用一种正多边形进行镶嵌，那么不熊镶嵌成一个平面的有

________________（只填序号）

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15.解下列各题：

2（x+1）-y=6

（1）解方程组L

1

(2)化简：712+V27+-V48-15

43

16.如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=1,AB=3,CD=5,求底边BC的长。

四、（每小题8分，共16分）

17.为调查某校八年级学生的体重状况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检

查结果如下表：

体重（单位：kg）3540424548505255

人数2325101684

（1）求这50名学生体重的众数与中位数;

（2）求这50名学生体重的平均数。

18.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1,AABC的顶点均在格点上。在建

立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,2)。

(1)把AABC向下平移8个单位后得到对应的△A5G，画出△A^iG，并写出A

坐标。

(2)以原点0为对称中心，画出与△关于原点0对称的AA232c2，并写出

点B2的坐标。

五、(每小题10分，共20分)

19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

(1)求证：ZXABE0ZiCDF；

(2)连结BF、DE,试推断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=fcx+5的图象经过点A(1,4),点B是一

2

次函数丁=履+5的图象与正比例函数的图象的交点。

(1)求点B的坐标。

(2)求ZXA0B的面积。

B卷(50分)

一、填空题：（每小题4分，共16分）

21.如图，在RtZkABC中，已知a、b、c分别是NA、NB、/C的对

边,假如。=2以，那么q=o

c

22.在平面直角坐标系中，已知点M（—2,3）,假如将0M绕原点0

逆时针旋转180°得到0M',那么点的坐标为。

23.己知四边形ABCD中，NA=NB=NC=90°,现有四个条件:

①ACLBD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。假如添加这四个条件中

的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是

（写出全部可能结果的序号）。

24.如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后

得到直线AB,假如点N（m,n）是直线AB上的一点，且3加-〃=2,

么直线AB的函数表达式为^

二、（共8分）

25.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/

件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进

甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y

元，试写出利润y（元）与无（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指

出购进甲种商品件数x渐渐增加时，利润y是增加还是削减？

三、（共12分）

26.如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角

形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且NEBF=90°,连结AF。

（1）求证：AF=CE；

（2）求证：AF〃EB；

(3)若AB=5w，—,求点E到BC的距离。

CE3

A

D

四、(共12分)

27.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A

(-273,0),B(-273,2),ZCA0=30°»

(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式；

(2)把矩形0ABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点0落在平面上的点D处，求点D

的坐标；

(3)在平面内是否存在点P,使得以A、0、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求

出点P的坐标；若不存在,请说明理由。

参考答案：

A卷：一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B

二、11.±312.513.110014.③

三、15(1).原方程组的解为J".(2)原式=2g+36+—x4K—15x匚=省.

)=243

16.解:如图，过点D作DEXBC于E,VABCD是直角梯形，；.BE=AD=1,DE=AB=3,在RtADEC

中，DE=3,CD=5,由勾股定理得,CE=VCD2-DE2=^52-32=4,；.BC=BE+CE=l+4=5.

四、17.解：(1)♦.•在这50个数据中，50出现了16次，出现的次数最多，.•.这50名学生体重

的众数是50kg,：将这50个数据从小到大的依次排列,其中第25、第26两个数均是50,

...这50名学生体重的中位数是50kg,(2)•.•这50个数据的平均数是

_35x2+40x3+42x2+45x5+48x10+50x16+52x8+55x4…

•*.x=------------------------------------------------------------------------------=48.3

50

.,.这50名学生体重的平均数为48.3kg.

18.国图如图所小，(1)Aj(—5,—6),(2)B2(1,6).

五、19(1):四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB〃CD,

VAB/7CD,.,.ZBAE=ZDCF,：BE_LAC于点E,DF_LAC于点F,

ZAEB=ZCFD=90°,在AABE和4CDF中，

VZBAE=ZDCF,ZAEB=ZCFD,AB=CD,AAABE^ACDF(AAS),

(2)如图，连结BF、DE,则四边形BFDE是平行四边形，证明：YBELAC于点E,DF±

AC于点F,ZBEF=ZDFE=90°,；.BE〃DF,又由(1),有BE=DF,四边形BFDE是平行

四边形

20.(1)点B的坐标(3,2),(2)如图，设直线y=-x+5

与y轴相交于点C,在y=—x+5中，令x=0,则y=5,.•.点C的

—

的坐标为(0,5),/.SM0B=5^0(:—SAOAC=-'|(?C|,|,

|(?Cj,|=Q..(|"B|一|)=—X5X(3-1)-5,△AOB

的面积为5。

B卷

一、21.-22.(2,-3)23.①、③24.y=3x-2.

二、25.(1)设购进甲种商品无件，乙种商品y件，由题意，

得J120x+100y=36000解得Jx=240所以，该商场购进甲种商品240件，乙种

商品72件。(2)己知购进甲种商品x件，则购进乙种商品(200-x)件，依据题意，得y

=(130-120)x+(150-100)(200-x)=-40x+10000,"=-40x+10000中，k=-40<0,y

随尤的增大而减小。当购进甲种商品的件数尤渐渐增加时，利润y是渐渐削减的。

三、26.(1):四边形ABCD是正方形，ZABE+ZEBC=90°,AB=BC,：4EBF是以以BE为直

角边的等腰直角三角形，ZABE+ZFBA=90°,BE=BF,；.ZFBA=ZEBC,在4ABF和4CBE中，

：AB=BC,ZFBA=ZEBC,BE=BF,AAABF^ACBE,；.AF=CE,(2)证明：由(1),VAABF^

△CBE,ZAFB=ZCEB=90°,又NEBF=90°,ZAFB+ZEBF=180°,AF〃EB.(3)求点E到

BC的距离,即是求RtABCE中斜边BC上的高的值，由已知,有BE=BF,又由处=YS,可设

CE3

12222

BE=V6左，CE=3左，在RtABCE中，由勾股定理，得3c?=BE+CE=6k+9k=15k,

而BC=AB=5后，即有15左2=（5百曰=75,左？=5,解得左=若，；.BE=6X75,CE=375,

设RtABCE斜边BC上的高为爪：SRCBCE-•BE•CE=-•BE•h,：.（V6X75）X

22

375=573X/Z,解得/Z=3JI,点E到BC的距离为3JL

四、27.(1)由题意，得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数

表达式为y=kx+2(kWO),将A(-2