《电磁场与电磁波》课件7.4 传输线理论

传输线传输高频或微波能量的装置源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和电流的方法当信号频率很高时，其波长很短，如f=300MHz时，l=1m,

f=3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。——→与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。传输线理论长线理论一维分布参数电路理论传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。1）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度l与其上工作波长l的比值（l/l）。长线短线l/l>0.05l/l<0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长短线ll输入电压uin输出电压uout≈uin集总参数电路表示对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6×106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。长线lll输入电压uin输出电压uout≠uin分布参数电路表示当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。2）传输线的分布参数④分布电容Cl

：导线间有电压，导线间有电场。

Cl为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；

Rl为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；

Gl为传输线上单位长度的分布电导。③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；

Ll为传输线上单位长度的分布电感。不均匀传输线均匀传输线

沿线的分布参数

Rl，Gl，Ll，Cl与距离无关的传输线

沿线的分布参数

Rl，Gl，Ll，Cl与距离有关的传输线3)均匀传输线的电路模型单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为Cl、分布电感为Ll,其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线有耗线无耗线P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。

同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,e：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,e：填充介质Ll(H/m)

Cl(F/m)

Rl(W/m)

Gl(S/m)2.传输线方程

传输线上的电压和电流是距离和时间的函数,则线元Dz<<l上电压和电流的差为传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。1)一般传输方程Dz传输线上的等效电路第二章传输线理论应用基尔霍夫定律：上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：2）时谐均匀传输线方程

式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。a）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则电压电流的瞬时值可用复数来表示：第二章传输线理论代入传输线方程，消去时间因子，可得：则有式中为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得复有效值的均匀传输线方程：则其各分布参数为：对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为当f=2GHz时可忽略R和G的影响。——低耗线第二章传输线理论对上方程再微分,并相互代入：b)电压和电流的通解定义电压传播常数：两边求导代入电流的解为：式中为传输线的特性阻抗则方程变为：电压的解为：电压电流是位置的函数？表示向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I+表示；表示向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I-表示。电压和电流解为：电压电流解为z上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。式中的积分常数由传输线的边界条件确定。c)电压、电流的定解三种边界条件：

已知终端电压VL和电流IL；已知始端的电压V0和电流I0；已知电源电动势EG、电源阻抗ZG

与负载阻抗ZL。始端终端第二章传输线理论①终端条件解：边界条件：将上式代入解中：联立求解，得：第二章传输线理论令d=l-z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有代入式中：表示向-d(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波；表示向+d(-z)方向传播的波，即自负载到源方向的反射波。对于负载阻抗

？即传输线上存在两个方向传输的波。ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 用双曲函数来表示：写成矩阵形式：第二章传输线理论

分别表示向+z和-z方向传播的波。②始端条件解边界条件：代入解式联立求解，可得：代入式中：用双曲函数来表示写成矩阵形式：第二章传输线理论代入可得方程组：③信号源和负载条件解已知电源电动势EG

电源阻抗ZG

负载阻抗ZL边界条件：联立求解，可得：代入式中，并令d=l-z，则解为：为负载端的电压反射系数式中：为始端的电压反射系数当此时沿线电压和电流分别为：传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述；3．传输线的特性参数①特性阻抗定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解。一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。*低耗线：均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。式中d为线直径，D为线间距，常见270~700Ω,600,400,250Ω

双导线的特性阻抗：

为相对介电常数，b为外径，a为内径，常见有50Ω，75Ω。同轴线的特性阻抗：W为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗②传播常数γ

一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有

无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。在电流电压解中，分别有形式表示向+z和-z方向传播的波，式中g为传播常数。衰减常数相移常数虚数，相移常数微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。返回传输线上的基本传输特性1.分布参数阻抗定义：传输线上任一点d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗。由线上某点：对于无耗传输线：则第二章传输线理论①Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。与电长度有关第二章传输线理论

当距离时，输入阻抗具有二分之一波长的重复性

当距离时，输入阻抗具有四分之一波长的变换性第二章传输线理论例：终端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

开路短路例：终端开路ZL=Zin=

0Zin=

短路开路Zin=

0例：终端接纯电阻ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25WZin=100W2．反射参量1）反射系数定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。电压反射系数+表示入射波，-表示反射波。其模值范围为0~1。将定解-终端条件解：代入得反射系数为则有在负载端，d=0式中为终端反射系数（<1）。

对于无耗线即有

其大小保持不变，以-2bd的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。无耗线上的反射系数的大小（模值）取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离d按-2bd规律变化。由于有入射波与反射波来回路程用反射系数表示线上电压电流沿无耗线电压和电流为：或2）阻抗与反射系数的关系则：测量--可确定。

与一一对应。引入归一化阻抗以（Z0的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的与该点的反射系数一一对应；3.驻波参量定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比---VSWR

或r

表示。行波系数：驻波系数的倒数：

驻波的波腹点--max；波谷（节）点---min；实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。(1)电压驻波比VSWR（）ZL电压（电流）振幅|V|min|V|max|V|VoltageStandingWaveRatio(2)r

与G

的关系则其模：=1=-1线上电压电流为：则可得到波腹、波谷值：

注意：在Vmax点上有Imin，而在Vmin点上有Imax。ZL电压振幅电流电压最大点与电压最小点相差l/4可得：行波状态：驻波状态：ZL电压振幅由无耗线上：可求得：（3）阻抗与驻波比的关系由电压、电流的波腹、波谷值可求出入射波、反射波与其之间的关系：

则特性阻抗亦可由电压和电流的波腹和波谷值表示：通常选取驻波波谷点即包络最小点为测量点，距离负载的距离为dmin，则在电压最小点的阻抗:为纯电阻，代入式中：由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。与上同理电压波腹点即最大点