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2.2电位及其方程ElectricPotential电场强度是电位的负梯度某点处电位☆两个方程求电位：往往需要建立电位的微分方程。空间内没有“体”电荷分布时1.泊松方程2.拉普拉斯方程从此点量到0电位的参考面，类似与从珠峰量到0高度的水平面。某点的电位－电场力从该点将单位正电荷移动到零电位处做的功

(W＝U×q)

［解］(1)单个点电荷q的电场中任一点的电位:若令RP→∞,则单个点电荷电场的电位

(2)n个点电荷电场中的电位:;

应用叠加原理,对每个点电荷计算电位,且均取无穷远处为参考点,则可得(3)体、面、线电荷场中的电位:同样利用叠加原理,可得;体电荷:面电荷:线电荷:

书例2.7

位于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆盘，面电荷密度为ρS，求z轴上的电位。解：由面电荷产生的电位公式：以上结果是z>0的结论。对任意轴上的任意点，电位为

例设有一个半径为a的球体,其中均匀充满体电荷密度为ρv(C/m3)的电荷,球内外的介电常数均为ε０。试求:(1)球内外的电场强度E;(2)球内外的电位分布;(3)画出球内外的E、φ随半径r的分布图。［解］(1)因为电荷分布为均匀球体,所以电场有球对称性,即在与带电球同心,半径为r的高斯面上,E是常数,方向是径向,可以应用高斯定理求距球心r处的电场强度。

当r＜a时,所以当r＞a时,所以(2)因为电荷分布在有限区域,故球内、外的电位分布均可选无限远处为参考点。当r＜a时,当r>a时,☆计算电位需要掌握直角坐标系下该算符的展开形式：☆拉普拉斯算符含义：“梯度”的“散度”——标量2.2.2电位方程称为电位的泊松(Poisson)方程。如果介质中无自由电荷存在,即ρv=0,则得上式称为电位的拉普拉斯(Laplace)方程。

例若半径为a的导体球面的电位为U0,球外无电荷，求空间的电位。解：

即再对其积分一次，得

在导体球面上，电位为U0，无穷远处电位为零。分别将r=a、r=∞代入上式，得这样解出两个常数为所以ElectricPotential电场强度是电位的负梯度某点处电位：☆两个方程求电位：往往需要建立电位的微分方程。空间内没有“体”电荷分布时1.泊松方程2.拉普拉斯方程小结：电位例题2.5：电偶极子电偶极子

用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向，它定义为电荷q乘以有向距离l，即电偶极子在空间任意点P的电位为其中，r1和r2分别表示场点P与

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