高中数学-椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》教学设计问题设计意图师生活动1、观察计算机演示日常生活中常见的图片，提出问题：如何画出椭圆？先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望．师：组织学生观察演示，并提出问题．生：准备绳子，纸板，小组合作做出椭圆师：椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的．2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念．师：让学生拿出课前准备的纸板、细绳两个同学一组按课本要求画椭圆，并找两个同学到黑板上展示，使每个学生尝到成功喜悦后思考问题．师：动点是在怎样的条件下运动的？生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？（学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考）师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论：当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在．由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念．3、由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？建立直角坐标系一般要符合简单和谐化的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量的表达式简单化．师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性．生：讨论、交流、归纳（大体有如下三种方案）：a．取一定点为原点，以F1F2所在直线为x轴；b．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点；c．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点．师生通过归纳评议，分析各种方案的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案b．4、选择方案b，椭圆上的点满足什么条件？能否用集合表示出来？用数学表达式表示椭圆．教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合：．5、如何推导出椭圆的方程？引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力．教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而得到：并思考：此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁．师：引导学生观察课本2．1-3，从中找出，并把椭圆方程整理成：并指出上式就是椭圆的标准方程．6、若选定方案c，方程的形式又怎样？让学生利用对称性进行猜想，培养学生类比、归纳的能力．提出不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得出：．7、两个椭圆方程中，a、b、c三者的大小关系怎样？关系如何？强调椭圆方程的限制条件．师生归纳得出：一般写成．8、两个方程中，焦点位置与方程形式有何关系？注意椭圆的焦点位置和方程形式的关系，切忌混淆．师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？生：方程的焦点坐标为的焦点坐标为师：其判断的依据是：哪一个对应，焦点就在哪条坐标轴上．9、由学生处理例1，2，讲解例3，并且总结求简单椭圆方程的方法、步骤．巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力．师：指导学生处理例1．生：完成例2及跟踪练习．师生归纳求椭圆方程的方法、步骤（①确定焦点位置；②求a、b即待定系数法）．10、课堂反馈．反馈学生对知识掌握情况．生：独立完成例3变式练习师：巡堂指导，并组织学生对自己解答进行评价．11、布置作业分层次作业，适应不同学生的能力师：请同学们记下作业生：因自己的能力合理选取自己的作业12、小结本节课的收获让学生在大脑中形成知识脉络，为下节课的学习储备好知识师：带领学生回顾本节课的重点，引导学生总结自己所学到的知识生：叙述自己所学到的知识和方法13、课堂检测让学生进一步深化对本节课的理解，为下一节课的学习做好知识储备，并且让教师充分了解学生的水平，做到因材施教，有的放矢师：请快速完成当堂检测（1）（2）生：完成（1）（2），第一题学生抢答，第二题一块儿回答《椭圆及其标准方程》课后反思本节课是人教B版高中数学教材选修1-1第二章第一节（两课时）第一课时的内容，主要讲解椭圆的定义及其标准方程。本节课作如下的安排通过①创设情境，导入新课=2\*GB3②结合实例，给出定义=3\*GB3③适当建系，推导方程=4\*GB3④运用概念，加深理解=5\*GB3⑤归纳小结，整体把握=6\*GB3⑥布置作业，巩固提高⑦当堂检测，反映效果几个模块来实现的.课堂上我用生活中常见的一些图片，建筑物做成幻灯片展示给学生，引出课题，通过判别生活中的椭圆实例引出椭圆定义，学生亲自画图理解，建立恰当坐标系，推倒椭圆方程，最后对方程比较，分析，应用。一切都是“水到渠成”，没有刻意的牵强过渡。教学中，我采用多媒体辅助教学，让学生亲自动手绘制椭圆图形，让他们充分体验数学的美，享受成功的快乐。真正做到师生互动。把课堂交还给学生，让学生亲自去画出椭圆图形，感受椭圆形象。让学生自主推倒椭圆方程。通过他们相互讨论，分析，整理给出椭圆标准方程。符合以学生为主体，教师为主导的新型课堂教学理念。课堂上数学史知识的适当穿插，不仅让学生掌握一定的历史知识，还有助于活跃课堂气氛，激发学生求知欲望，恰如其分的进行德育教育。同时理论联系实际有利于学生对所学知识的消化与吸收。当然，也存在一些不足，比如：我认为课堂上学生的主体地位突出的还不够明显，师生互动还有欠缺。今后教学中，如果学生能够自己独立思考完成的知识我会完全交给他，让他们自己去分析，讨论，归纳，整理。从而达到以学生为主体这一教学理念，当然，当学生遇到困难时我会积极引导，进而完善自己的教学，起到教育教学的主导作用。《椭圆及其标准方程》课标分析新课标要求：理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程根据新课程标要求本节教材的特点及所教学生的认知情况把教学目标拟定如下：⑴知识目标：理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；⑵能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系培养学生类比、数形结合的数学思想方法提高学生的学习能力同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；⑶情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度《椭圆及其标准方程》教材分析（一）教材的地位与作用本节课是人教B版选修1-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,是体现数形结合思想的重要素材，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，并在教学过程中充分发挥多媒体优势，通过动画演示帮助学生理解和掌握知识，产生学习数学的愿望和兴趣。(二)教学重难点及突破方法教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想。突破方法：通过观察实验，找到已有的知识和椭圆的关系。引导学生类比圆的形成过程猜想椭圆的形成条件，鼓励学生大胆猜想，观察、归纳等方法获得和完善椭圆定义的过程中掌握椭圆的定义，在此过程中融入多媒体技术，动态展示椭圆的形成过程，加深学生对椭圆的形成条件的理解和掌握。通过讲练结合巩固学生对知识点的掌握；教学难点：椭圆标准方程的推导与化简．突破方法：在学生已有的知识基础上，结合椭圆的形成条件，类比圆的方程的推导过程，鼓励学生大胆思考和动手尝试，让学生自主探讨和合作交流椭圆应该如何建系和化简，由学生互相评价和补充，了解和掌握学生的思维，教师再加以引导，帮助学生理解，并从中感受到数学的简洁美和对称美《椭圆及其标准方程》学情分析（一）学习的逻辑起点学生是在学习了圆的方程和圆锥曲线概念的基础上学习椭圆，为此本节课的教学时，要充分利用学生已有的圆知识来创设问题情境，这样才能更好的降低学习的难度。（二）学习的经验起点学生在学习圆的方程时已有一定的动手实践能力，并且已经熟悉和掌握求曲线方程的基本步骤，由这些熟悉的经验出发，引导学生猜想椭圆的定义，以及合理建系求椭圆的标准方程起到很好的学习效