数列通项公式求法大全

最全的数通项公式的法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一、直法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项②若已知数列的前n项和与a的关系，求数项可用公式nna求解(意：求完后一定要考虑合并通项例1①已知数项满足2an

n

n．求数式②已知数项和S满足n

Sn

2

，求数式.③已知等比数a0q数b1

n

a

n

，求数列

。n三、归猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。四、累（乘）法对于形如a

n

(n)型或形an

n

f(n)型的数列，我们可以根据递推公式，写出nn取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。例

若在数3a1

n

an，求通项a。nn例

在数a1

n

2naN*通a。n五、取（对）数法a

n

par这种类型一般是等式两边取对数转化an

n

pa，再利用待系数法求解n

nn1nn1nnnn1nn1nnb、数列有如f(aaaa)0关系，可在等式两边同乘以nn

1先求出再求得a.aannc

n

f()an(n)(n)n

解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换转化a。n例6.．设数{}满2,a1

n

nn

(N),求.例7设正项数a22（n≥2）.求数式.1n变式:31.已知数列｛a｝满足：＝，且a＝2

n1（n，nN2a＋n1n1求数列｛a｝的通项公式；12、若数列的递推公式3,)，则求这个数列的通项公式。aan3、已知数列{}满足a时a1

n

an

n

a，求通项公式。na4、已知数列｛a｝满足n3

,，求数列｛a｝的通项公式。5、若数列｛a｝中，a=1，an

n

=

2a2

n∈N，求通项a．n六、迭法迭代法就是根据递推式，采用循环代入计算七、待系数法：1通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形式求解。一般地，形如an

=pa+qn

qnn22≠1≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设aqnn22

+k=p）与原式

n比较系数可得pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a。p例9数列{a}满足a=1，a=n1

12

a+1（n≥2数列{a}的通项公式。n练习、数列{a}满足a=13n1

n

,求数列{a}的通项公式。nn2、已知数，

a，a．2、递推式为a

n

pa、q常数）时可同除qn，n

aann，令qq

aq

nn从而化为apa为常数）型n例．已知数列满足n、

2)a．，3、形

n

papn解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即

n

x(pxny)n与已知递推式比较，解出,y,从而转化yp的等比数列。n例11:设数4,

n

a.4、形如

an

paann

2

(p0)解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令a(nn(xnyn)，与已知递推式比较，解出x,y,z.从nn而转化p的等比数列。

、12例12:设数、12

aa1n

2

n

，求a八：不点法，形如解法：如果数列{}足下列条件：已a的值且对，都1

（其中p、r均为常数，且,r0,么，可作特征方程x,特征方程有且仅rrx1有一根时等差数列;当特征方程有两个相异的根、x时，则aan数列。

是等比例已知数{}足性质：对N,

n

nan

且a{}