2021-2022学年山东省淄博市第三职业高级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市第三职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2

B．－1C．1

D．2参考答案：C2.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是真命题 D．￢q是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；￢p是假命题，C错误，￢q是真命题，D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题．4.设f(x)＝lg，则的定义域为()．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】B

要使函数有意义，则＞0解得x∈（-2，2）要确保两个式子都要有意义，则?x∈（-4，-1）∪（1，4）故答案为：B【思路点拨】对数的真数大于0，求出定义域，然后使有意义建立方程组，解答即可．5.已知集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列说法正确的个数为（

）①函数的一个对称中心为；②在中，，，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为.A．1

B．2

C.

3

D．4参考答案：D7.如果不等式和不等式有相同的解集，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C由不等式可知，两边平方得，整理得，即。又两不等式的解集相同，所以可得，选C.8.设向量，若是实数，则的最小值为A. B. C.1 D.参考答案：B略9.在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．利用充分必要条件即可判断出．【解答】解：由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．∴“a＞3”是“a2＞3a”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=(1,1),b=(1,2),c=b+ka，若a⊥c,则k=

.参考答案：12.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则?的值是

．参考答案：28【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．14.若变量满足则的最大值是____________.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，∵，，∴，联立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.

15.在平面直角坐标系数xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】直线的一般式方程．【分析】设P（x，x+m），由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通过三角函数代换即可得出．【解答】解：设P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．17.双曲线，则m=

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，．求不超过的最大整数的值。参考答案：(1)因为，所以

①当时，，则，………………1分②当时，，……2分所以，即，所以，而，……4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．……………5分（2）由(1)得．所以

①，②，……………7分②-①得：，……………8分.………………10分（3）由(1)知

………………11分，………13分所以，故不超过的最大整数为．……………14分【解析】略19.(本小题满分12分）设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．参考答案：，……3分，… 6分（1）；…. 8分

（2）因为的解集为，所以为的两根，……… 10分故，所以，．………………

…………. 12分20.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A为△ABC中的内角，有0＜A＜π，∴k=0时，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式求出sin的值，从而利用二倍角的余弦公式求得cosB．（2）由两个向量的数量积的定义求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值．【解答】解：（1）∵cos=，∴sin=sin（﹣）=，∴cosB=1﹣2sin2=．（2）由?=2可得a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由b2=a2+c2﹣2accosB可得a2+c2=12，∴（a﹣c）2=0，故a=c，∴a=c=．22.已知等差数列{an}，满足a2=2，a4=4．（1）求数列