（教学设计）初中数学课题教学妙招设计

初中数学课题教学妙招设计

要说好课，就必须写好教学设计。认真拟定教学设计，是课取得成功的前提，是教师提高业务素质的有效途径。以下是我整理的初中数学课题教学妙招设计，供您阅读,参考。希望对您有所帮助!

初中数学课题教学妙招设计1

正弦和余弦(二)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比拟、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生答复.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识根底，请中下学生答复，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).

(3)请同学们观察，从中发现什么特征学生一定会答复“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值〞.

2.导入新课

根据这一特征，学生们可能会猜测“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.〞这是否是真命题呢引出课题.

(二)、整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表〞，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜测“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗〞提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活泼.

2.这时少数反响快的学生可能头脑中已经“画〞出了图形，并有了思路，但对局部学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.

3.教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).

4.在学习了正、余弦概念的根底上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以稳固.

∠A和∠B都是锐角，

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.

这一练习只能起到稳固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3.

(2)sin35°=0.5736，求cos55°;

(3)cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

(1)问比拟简单，对照定理，学生立即可以答复.(2)、(3)比(1)那么更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请根底好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：

(2)sin35°=0.5736，那么cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807，那么sin______=0.6807，以培养学生思维能力.

为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.

(2)sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

(3)cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生根本会运用.

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以稳固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备.

(四)小结与扩展

1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成局部.

2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作业、

初中数学课题教学妙招设计2

正弦和余弦

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比拟、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、B间距离为多少米

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，那么A、B间的距离为多少

3.假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间距离为多少

4.假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠CAB为多少度

前两个问题学生很容易答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的〞.但是怎样证明这个命题呢学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.假设不能解决，教师可适当引导：

假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值〞，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

初中数学课题教学妙招设计3

角平分线的性质

(一)创设情境导入新课

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢

设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学气氛。

(二)合作交流探究新知

(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下：

播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。

设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

讨论结果展示：教师根据学生的表达，利用多媒体课件演示作角的平分线的方法：

：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC，射线OC即为所求.

设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长〞这个条件行吗

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结：

1.去掉“大于MN的长〞这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.

2.假设分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否那么两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

(活动三)探究角平分线的性质

思考：一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对

这样设计的目的是加深对全等的认识。

初中数学课题教学妙招设计4

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和比照，也是以后学习二次函数的根底。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程〞的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

难点那么是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法

和比照教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结〞的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学〞，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、

比照、归纳的思想方法。在比照和讨论中让学生在“做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学过程

(一)复习引入——反函数解析式

练习1：写出以下各题的关系式：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2)运动会的田径比赛中，运发动小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3)矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用比照的方法给出反比例函数的定义打下根底。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生比照正比例函数的定

义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和稳固，同时还可以培养学生的比照和探究能力。

例题1：变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

(1)写出y与x之间的函数解析式

(2)当x=3.5时，求y的值

(3)当y=5时，求x的值

通过对例1的学习使学生掌握如何根据条件来求出反比例函数的解析式。在

解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法〞，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值确实定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

(1)x=2，y=3(2)x=,y=

通过此题，对学生掌握如何根据条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反响。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下根底。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象;

(2)老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因;

(3)随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

初二学生是首次接触到双曲线这种比拟特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表〞这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2)在“连线〞这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线〞，为以后学习二次函数的图像打下根底。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点〞，画出曲线。

从而引导学生画出正确的函数图象。

(3)图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下根底。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

稳固练习：画出函数和的图象

通过稳固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

(三)探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布情况

问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢

提出问题5主要是起到稳固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下根底。

问题6：观察刚刚所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢

在这一环节中的设计：

(1)引导学生比照正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;

(2)充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生比照和探究。学生通过观察及比照，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

(3)组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

2、图象的变化情况

问题7：正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢

提出问题7主要是起到稳固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下根底。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢

在这一环节的教学设计是：

(1)回忆反比例函数和的图象，通过实际观察;

(2)根据解析式对_进行取值，比拟x在取不同值时函数值的变化情况;

(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k0时，自变量x逐渐增大时，y的值那么随着逐渐减小;当k0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢假设没有，那么可以举例：当k0，分别比拟在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，那么以上性质是否依然成立学生的回容许该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗为什么

在这个环节中，可以结合刚刚学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

(四)备用思考题

1、反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、

(1)当m为何值时，y是x的正比例函数

(2)当m为何值时，y是x的反比例函数

(五)小结：

初中数学课题教学妙招设计5

一、教材分析

(一)教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的开展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的根底上对直角三角形有进一步的认识和理解。

(二)教学目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，开展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

(三)教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法(拼图法)发现勾股定理。

突出重点、突破难点的方法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.

二、教法与学法分析：

学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜测和推理的能力.他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接),但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强.

教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展稳固〞的模式,选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜测，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.

三、教学过程设计1.创设情境，提出问题2.实验操作，模型构建3.回归生活，应用新知

4.知识拓展，稳固深化5.感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树2021年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，