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二、遇垂直角分线找腰三角形【法一遇直平线找或全它角边交成等三形.例1在ABC中点D是BC边中点，AM△的平分线CE⊥AM，足为E，连接DE.（1如图①证ABAC2；

AEBDM

图①（2当AB时如图4-2-1②，请你写出、AC与DE之的数量关系：；A

MDBM

CE图4-2-1②

C图4-2-1③（3如果改AM为△ABC的角平分线，其他条件不变（如图4③），请你写出AB、AC与DE之间的数量关系：.】垂角分，等三形垂是个腰角形底中.如图在△ABC，∠°∠B=60AD平∠BACCD⊥，则∠ACD=.如4-2-3△ABC中AD是线是平线⊥AEFAB=5AC=2，则DF=.

D

D

DE

F

C

图4-2-2

图4-2-3

图如，在直角梯形ABCD中ADBC∠°，E为AB一点，且ED平分∠，⊥EC则下列结论中不正确的有（）∠ADE=∠平分∠ADBECDAD如4-2-5，△中∠A=90°，，BE平ABCAC于D，过作BE的线交BE于E求证：BD=2CE.DC图4-2-5（1）如图4-2-6①已知BD、分是ABC的角平分线，过点A作AFBD于F，AG于G，连接，延长AF、与线BC相于M、则FG与ABC三边具有的数量关系是.D

F

A

F

D

EGM

C

N

B

图4-2-6①

图4-2-6②（2如图②若为ABC的角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎的数量关系？请证明你的猜.

在△ABC中∠ACB=90.经点B的线l（l不与直线AB重）与直线BC的夹角等于ABC分别过点、A作线l的线垂足分别为点D点（1如图①，若∠°，CD=1，则AE=（2如图②，当∠ABC为意锐角时，请猜想线段CD间的数量关系，再加以证明.C

C()l图4-2-7①

Dl图4-2-7②补充题如图eq\o\ac(△,)中平∠⊥于D为的点连DF延交AC于E.若=10,=18,线段EF的长为)2B.4D.如图eq\o\ac(△,)中=12AD是BAC角平分线AE是边上的中线，过点作CF⊥AD于F，接EF则线段的为

如图,eq\o\ac(△,)的边的平BAC⊥AN于N且ABBC则的是)12B.18已知,图1ABC中,DH垂平分BC交于点D，试说明：DC若⊥AC于E,CD相于点,说明e

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