等十校联考高三数学3月模拟试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

(3月份)有一项是符合题目要求的一项。1．已知a∈R，则“a＜1”是“”的()A要条件B．必要不充分条件CD不必要条件3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()l的倾斜角为30°，则等于()命题q：若函数f(x﹣2)为奇函数，则f(x)关于(﹣2，0)对称，则下列命题是真命题的是()6．设S是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a}的前n项和，则下列命题错误的是()nnnnCS增数列，则对任意n∈N*，均有S＞0nnD对任意n∈N*，均有S＞0，则数列{S}是递增数列nn的面积比值为，则λ的值为()围为()n234324nf(x)的递增区间为．12．已知实数m，n，且点(1，1)在不等式组表示的平面区域内，则m+2n13．已知x，y∈(0，)，且有2sinx=siny，tanx=tany，则cosx=．122F(cosC，cosB)共线(Ⅰ)求cosB；(Ⅱ)若b=，c=5，a＜c，且=2，求BD的长度．111111111(Ⅰ)证明：直线MD∥平面ABC；1f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”，已知函数f(x)(I)若b=0，a=1，g(x)=|f(x)|是“可等域函数”，求函数g(x)的“可等域区间”；(Ⅱ)若区间[1，a+1]为f(x)的“可等域区间”，求a、b的值．12121212(I)求椭圆E的方程；Xnn (1)若a=2，求数列{a}的通项公式；1nnnnn2016年某某省某某市效实中学等十校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份)参考答案与试题解析有一项是符合题目要求的一项。1．已知a∈R，则“a＜1”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件CD不必要条件 但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()据底面上底为ABBEADBCECBCAEED；；l的倾斜角为30°，则等于()1122∴===3，命题q：若函数f(x﹣2)为奇函数，则f(x)关于(﹣2，0)对称，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．(￢p)∧(￢q)D．p∧(￢q)命题q：若函数f(x﹣2)为奇函数，则f(x)关于(﹣2，0)对称，是真命题．6．设S是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a}的前n项和，则下列命题错误的是()nnnnC．若数列{S}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S＞0nnD．若对任意n∈N*，均有S＞0，则数列{S}是递增数列nn1B、若d＞0，数列{S}为递增数列，数列{S}不可能有最大项，要使前n项和有最大项，则nn1D、若数列{S}为递减数列，即公差小于0，则一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有nnnn的面积比值为，则λ的值为()【解答】解：∵+λ+(λ﹣1)=．∴λ()==．∵，S=S=，△ABD△AOC∴=，解得．围为()【分析】根据题意条件等价为f(﹣x)=g(x)在(0，+∞)上有两个不同的解，利用参数【解答】解：由题意知，方程f(﹣x)=g(x)在(0，+∞)上有两个不同的解，则b=+1﹣x则h′(x)==，当0＜x＜1+时，h′(x)＜0，函数h(x)递减，当x＞1+时，h′(x)＞0，函数h(x)递增，∴要使则b=+1﹣在(0，+∞)上有两个不同的交点，点的弦最短时，该弦所在的直线方程为x+\sqrt{3}y=0．OM原点的弦最短时，该弦所在的直线的斜率，由此能求出该弦所在的直线方程．OM=，n234324nn23432432433【解答】解：设单调递减的等比数列{a}的公比为q，n234324∴324333n=．∴f(x)的最小值为﹣2；由∴函数f(x)的递增区间为[]，k∈Z．，k∈Z．12．已知实数m，n，且点(1，1)在不等式组表示的平面区域内，则m+2n【解答】解：∵点(1，1)在不等式组表示的平面区域内，Cz最大，由得，即B(1，﹣)，m2+n2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，C2，0)到原点的距离最d大，为4，==cosy，122\frac{7}{5}．1212【解答】解：设双曲线﹣=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F(﹣c，0)，F(c，121212=，=，==12121212即有+=0，即有5c=7a，即有e==．EM=BO=．OM=CD=．∴cos∠AOB==．∴=(，﹣cosθ+cos(θ+∠AOB)，sinθ﹣sin(θ+∠AOB))．∵=(0，0，1)是平面α的一个法向量，∴=sinθ﹣sin(θ+∠AOB)=sinθ﹣cosθ=sin(θ+φ)，=sin(θ+φ)故答案为．(cosC，cosB)共线(Ⅰ)求cosB；(Ⅱ)若b=，c=5，a＜c，且=2，求BD的长度．【分析】(Ⅰ)根据向量共线列出方程，使用和角公式化简即可得出cosB；(Ⅱ)使用正弦定理求出C，A，利用余弦定理解出BD．(II)在△ABC中，由余弦定理得cosB==．∴cosA==．∵=2，∴AD=b=．∴BD=．111111111111(Ⅰ)证明：直线MD∥平面ABC；1【分析】(I)建立空间坐标系，根据线面平行的判定定理进行证明即可．11111111BBACBBA111111BBBBFBCxyz空间直角坐标系如图：1则B(2，0，0)，C(0，0，1)，A(﹣1，1，0)，C(2，0，1)，D(1，0，1)，M(，1(Ⅰ)设平面ABC的法向量为=(x，y，z)，则•=﹣x+=0，•=z=0，取=(，1，0)，∴⊥，又MD⊄平面ABC，BCACAxyz=(2，0，0)，1==，11f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”，已知函数f(x)(I)若b=0，a=1，g(x)=|f(x)|是“可等域函数”，求函数g(x)的“可等域区间”；(Ⅱ)若区间[1，a+1]为f(x)的“可等域区间”，求a、b的值．【分析】(Ⅰ)根据题意可知，函数y=x和y=f(x)交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，b∴函数g(x)的“可等域区间”为[0，1]，[0，3]，或[1，3]；∴；解得，或(舍去)；12121212(I)求椭圆E的方程；XXA(﹣a，0)，A(a，0)，12整理可得+=1，即有b2=a2，P可得椭圆方程为+=1；m设弦的两端为(x，y)，(x，y)，112212m(9+4k2)2，nn (1)若a=2，求数列{a}的通项公式；1nnn