黑龙江省哈尔滨市兴盛中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市兴盛中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.设成等比数列，其公比为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A3.三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知,,下列不等式中必然成立的一个是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.集合，则为（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．参考答案：D7.已知对于任意实数满足

参考答案：A略8.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是 A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B9.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C.(0,2) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.10.函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_．参考答案：【分析】设椭圆方程．由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．【详解】∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解能力，函数与方程思想，是中档题．12.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5）考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．13.已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，

则椭圆的离心率为________．参考答案：略14.若命题P：“”，则命题P的否定：

▲

．参考答案：,

15.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则

▲

.参考答案：略16.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

17.已知经过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知二阶矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值7的一个特征向量为①求矩阵A;②若方程满足AX=,求X参考答案：解:①设A=,…………1分则.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分19.（本小题满分12分）某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则应怎样安排会使租金最少，并求出最少租金。参考答案：20.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE⊥BC；(2)求证：AG∥平面BDE；参考答案：证明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，∴CN=BG=CE,

即N是CE中点,∴MN=BC=1

，∴MG∥AD,MG=BC=AD=1

，∴四边形ADMG是平行四边形，∴AG∥DM

，∵DM平面BDE，AG平面BDE

，∴AG∥平面BDE.

……………12分21..已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二项式展开式通项公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。22.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数