高一数学文月考试题含解析

高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=A. B. C. D.参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。2.函数最小正周期为，则（

）A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A3.设，，，，则下列结论正确的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：B略4.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若，，，，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 参考答案：D7.已知等比数列中，，，则前9项之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B8.经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（

）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：

直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.9.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在中，若，则的形状一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=

．参考答案：

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x＜0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：①、当a＜1＜b时，②、当a＜b＜1时，③、当1≤a＜b时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案为．12.给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则||=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值．【解答】解：由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，则x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．13.（3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为

．．参考答案：（﹣1，）考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由任意角的三角函数的定义即可求值．解答： 由三角函数的定义可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故点P的坐标为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．点评： 本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：15.半径为2cm，圆心角为的扇形面积为

.

参考答案：

；略16.若sin（﹣α）=，则cos（+α）=

．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．17.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，Sn==n2+2n．（2）∵an=2n+1，∴bn=﹣=﹣=﹣=﹣，因此Tn=b1+b2+…+bn=﹣+…+=﹣=﹣．19.．（本小题满分10分）已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。

参考答案：20.（本小题满分12分）已知：函数，（其中，为常数，）图象的一个对称中心是.（I）求和的值；

（II）求的单调递减区间;(III)求满足的的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：22.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和co