辽宁省阜新市第五中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

辽宁省阜新市第五中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C2.设满足约束条件则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：线性规划作可行域：

A(1，2),B(,C(4，2)．

所以

则的最大值为5．

故答案为：B3.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：D4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，其余的人做问卷B．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整数n的个数，即为得出结论．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣21≤450，n为正整数可得1≤n≤15，∴做问卷C的人数为32﹣15=17，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．5.设a=log36，b=2﹣2，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则

（）A． B．

C． D．参考答案：答案：C7.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）

C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）参考答案：A8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．9.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面积S=，则AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6参考答案：A略10.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：略12.

。参考答案：略13.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=

．参考答案：4或8【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．14.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则＝_________．参考答案：15.如图在平行四边形中，已知，，则的值是

参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】22

解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．16.给出下列6个命题：

（1）若//，//，则//（2）若，，则；（3）对任意向量都有；

（4）若存在使得，则向量//；（5）若//，则存在使得；

（6）已知，若//，则其中正确的是

．参考答案：（4）略17.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：(1)(3)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由函数，知（x＞0）．由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值．（Ⅱ）（x＞0）．根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间．（Ⅲ）对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），等价于在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．【点评】本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．19.设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是20.已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.(1)求和的值;(2)已知,且,求的值.参考答案：(1)解:∵函数的图象的最高点坐标为，∴.

依题意,得函数的周期，∴.(2)解:由(1)得.

∵,且,∴.