201-2017学年上学期期末九年级数学试题及答案

2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..方程x2=2x的根是A.2 B.0 C2或0 D.无解.若反比例函数的图象过点(2,1)，则这个函数的图象一定过点A.(一2,—1) B.(1,—2) C.(—2,1) D.(2,—1).如图，点A为/a边上任意一点，作AC±BC于点C,CD±AB于点D，下列用线段比表示sina的值，错误的是・・TOC\o"1-5"\h\zCD AC AD CDA.一 B.—— C.—— D.——BC AB AC AC.如图，AD〃BE〃CF,直线a,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=2,AC=6,DE=1.5,则DF的长为A.7.5 B.6 C.4.5 D.3.如图，四边^BCD是。O的内接四边形，若NBOD=88°,则NBCD的度数是A.88° A.88° B.92° C.106° D.136°(第3题图) (第4题图) (第5题图).在Rt^ABC中，NC=90。，tanA=3，若AC=6cm,则BC的长度为A.8cmB.7cmC.6cmD.5cmA.8cmB.7cmC.6cmD.5cm.已知二次函数y=a(x+3)2-b(a中0)有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为A.(-3,-1) B.(—3,1) C.(3,1) D.(3,-1).从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是3，则n的值是

A.8B.6C.4D.25 -A.8B.6C.4D.2.已知反比例函数y=—,则下列结论不正确的是x •一A.图象必经过点（-1,5）, B.图象的两个分支分布在第二、四象限C.y随x的增大而增大 D.若x>1,则-5VyV024A..<7B.IT7C.24D.11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是A.40cm B.50cm0 r（第10题图）（第11题图）C.60cmD.80cm（第12题图）.如图，在菱形ABCD中,（第13题图）（第14题图）DE±AB,cosA24A..<7B.IT7C.24D.11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是A.40cm B.50cm0 r（第10题图）（第11题图）C.60cmD.80cm（第12题图）.如图，在菱形ABCD中,（第13题图）（第14题图）DE±AB,cosA=3,AE=6,则tanNBDE的值是4A.3B.C.D.2:1.如图，4ABC中，AD是中线，BC=4,ZB=ZDAC,则线段AC的长为A.2V2B.2C..如图所示，抛物线y=ax'bx+c（a十0）与x轴交于点A（-2,0）、B（1,0）,直线x=-1与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,

AD,BD,某同学根据图象写出下列结论：①a—b=0；②当xV—1时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c>0.你认为其中正确的是A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④第II卷非选择题（共78分）题号二三II卷总分20212223242526得分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）TOC\o"1-5"\h\z.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是 ..若n（其中n*0）是关于％的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为..如图，大圆半径为6,小圆半径为3,在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W,请估计事件W的概率P（W）的值 ..如图，在4ABC中，AD平分NBAC,与BC边的交点为D,且DC=3BC,DE〃AC,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为..如图，在直角坐标系中，直线-=2x-2与坐标轴交于A,B两点，与双曲线k， 〜y=_（x>0）交于点C,过点C作CD，x轴，垂足为D,且OA二AD,则以下结论：①当2xx>0时，乂随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k=4；③当0VXV2时,.（填序号）（第17x>0时，乂随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k=4；③当0VXV2时,.（填序号）（第17题图）（第18题图）解答题（本大题共7小题，共63分）y1Vy2;④如图，当x=4时，EF=5.其中结论正确的有20.（本题满分5分）得分评卷人三、1-cos60°

得分评卷人21.（本题满分得分评卷人21.（本题满分8分）解方程:（1）x2-1=2（x+1）；(2)2x2-4x-5=0.得分评卷人22（本题满分8分）如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°,坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.求楼房AB的高（结果保留根号）.（第22（第22题图）得分评卷人（得分评卷人（第23题图）23.（本题满分9分）如图，AB是。O的直径，CD与。O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE^AD且与AC的延长线交于点E.（1）求证:DC=DE；1⑵若tanNCAB=5,AB=3,求BD的长.^2（第（第24题图）得分评卷人24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是（m,-4）,连接AO,AO=5,sinZAOC=3.5（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB,求4AOB的面积.得分评卷人25.(本题满分11分)如图，已知抛物线y=X2+bx+c经过A(—1,0)、 B(3,0)两点，点C是抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0VxV3时，求y的取值范围;得分评卷人 26.(本题满分12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC二 重合放置，其中NC=90°,NB=NE=30°. (1)操作发现如图2,固定^ABC,使4DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:①线段DE与AC的位置关系是；・・②设4BDC的面积为\,^AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是B(E) b 小(2)猜想论证当4DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中*与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了4BDC和4AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知NABC=60°,点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,DE〃AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点巳使SYSabde，请直接写出相应的BF的长.2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学参考答案2017-1九年级数学参考答案2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5CADCD6~10BABCD11~14ACAB二、填空题（每小题3分共15分）15.1:2 16.-2 17.1 18.8 19.①②③④4三、解答题（本大题共7小题，共63分）TOC\o"1-5"\h\z<3 1、，“''2、.二 1 1.解：原式=f-+（1——）+（-z-）2—+13…2分="3+——<3 4 分 5 分.（8分）解：（1）将原方程变形为：（x+1）（x—1）—2（x+1）=0 .1 分/.(x+1)(x—1—2)=0.匕+仁。或x-3=0, .3 分.4分2=-1,x2.4分(2)V2x2-4x-5=0, /.a=2,b=-4,c=-5,/.b2-4ac=16+40=56,A一b土\b2-4ac 4±•v56.3分x.3分TOC\o"1-5"\h\z2a 41v14 .瓦 八■,■\=1+—，x2=1—— 4分(8分)解：过点E作EFLBC于点F.在Rt^CEF中，CE=20,NECF=30°/.EF=10 2分 CF=J3 EF=10、/3(米) 4分过点E作EHLAB于点H.则HE=BF,BH=EF.

在Rt△AHE中，NHAE=45°,二AH=HE,TOC\o"1-5"\h\z又二七0=10米，.■.HE=（10+10y3）米， 6 分/.AB=AH+BH=10+10<3+10=20+10v3（米） 7分答：楼房AB的高为（20+10；3）米. 8分（9分）（1）证明：如图，连接OC. 1分■.,CD与。O相切于点C, 二NOCD=90°. 2 分,.N1+N2=90°.ED±AD,AZEDA=90°,AZA+ZE=90°. OC=OA,.・.NA=N2.（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5_ DE1 1在Rt^AED中，■tanNCAB=——=-,/.DE=-AD=， AD2， 2由（1）得DC=DE=1（3+x）. 7分在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2,8分・■•L52+；（3+,：（1.5+%）28分解得X1=1,%2=-3（不合题意，舍去）./.BD=1. 9分24.（10分）解：（1）过点A作AE^x轴于点E,如图所示.■AE^x轴，:NAEO=90。.在Rt△AEO中，AO=5,sinZAOC=3，;AE=AOsinZAOC=3,OE=\，AO2-AE2=4, 2分二点A的坐标为（-4,3）. 3分k - k设反比例函数解析式为y=—.■点A（-4,3）在反比例函数y=—的图象上，X Xk. 12・■.3=—,解得k=-12. 反比例函数解析式为尸-一. 5分-4 X（2）,.■点B（m,-4）在反比例函数产-一的图象上，X12・,.-4=-一，解得m=3,二点B的坐标为（3,-4）. 6分m设直线AB的解析式为尸ax+b,将点A(-4,3)、点B(3,-4)代入y=ax+b中,13=-4a+b, Ia=—1,TOC\o"1-5"\h\z得《 解得<7 ] ,一次函数解析式为y=-x-i. 8分[—4=3a+b, 〔b=—1.令一次函数丫=-乂-1中y=0,则0=-*-1,解得*=-1,即点C的坐标为(-1,0).1 1 7 、S=—OC(y-y)=一X1X[3_(_4)]=—. 10分△AOB2 AB2 2.(10分)解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)分别代入尸*2+6*+。中，11—b+c=0 Ib=-2得：< ，解得：< 。，;抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 3[9+3b+c=0 [c=-3分■/y=x2-2x-3=(x-1)2-4,二顶点坐标为(1,-4). 4分(2)由图可得当0VxV3时，-4WyV0； .5分(3)存在 .6分①当BM=BC时，m1=<14,m2=—、14；②当CM=CB时，m3=-3+布,m4——3—v'17；③当BM=CM时，(1,-1).所以点M的坐标为(1,viT)或(1,一%百)或(1,-3+<17)或(1,一3—\17)或(1,—1). 11 分.(12分)解：(1)①DE〃AC； 2分 ②斗=$2； 4分(2)如图，,「△DEC是由4ABC绕点C旋转得到，，BC=CE,AC=CD,■/ZACN+ZBCN=90°, NDCM+NBCN=180°—90°=90°,二NACN=NDCM,2ACN—/DCN在4人时和ADCM中，1/CMD—ZN―90°[AC―CD/.△ACN^^DCM(AAS), 6分/.AN=DM,A△BDC的面积和AAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即斗=叼 7分如图，过点D作DE〃B&易求四边形BEDF]是菱形，所以BE=DF,且BE、DF1上的高相等,

此时^ADCF1=S2DE过点D作DF21BD,VZABC=60°,DF^/BE，:/DF1F?=60°,/FDB=/DBE=-/ABC=30°,/./FDF=602 - 1 2二