智能控制2-5(补充3)知识表示(非精确知识表示)

智能控制2-5(补充3)知识表示(非精确知识表示)第一页，共64页。2.5.1非精确性知识的概念1。概念

除了前面能够精确描述的知识外，有许多情况会有一些非精确性的知识。其原因一方面的原因是问题本身的复杂性、不确定性、模糊性、不完全性，有时甚至表现出相互矛盾的性质;另一方面的原因是人类专家处理这些问题所使用的知识也经常不精确、不完全。第二页，共64页。知识的不精确性可分为两种情况：（1）领域知识的不精确。它指的是知识库中所描述的知识具有不精确性。例如“许多”，“好像”，“基本上”，“大多数”，“很少”，“大概”等这些概念。（2）问题求解知识（也就是推理知识、推理规则、推理方法）的不精确性。这里我们主要涉及前者。第三页，共64页。2。非精确知识的描述

那么，对非精确性的知识，如何让进行描述？（1）

可信度因子的引入

对知识引入可信度因子，用以表示该知识的可信程度。所谓可信度因子，也就是某一知识的可信任程度。例如：说今天天气很热（或很冷），它的可信任程度。可信度因子值在[0，1]之间。可信度因子的值是由我们依据某种选定的方法定义的，具有主观性。可信度因子主要有两种方法。第四页，共64页。（2）基于概率方法的不确定性知识描述它实际上还是知识的可信程度的描述。它无非是利用概率这个工具来计算可信度的值。它一般假设：如果一个前提附加上一个数值型可信度因子，则根据前提得出的结论的可信度因子也是一个数值，而且该数值是前提可信度因子的函数。由于该方法存在许多不足，该方法当前应用不多。第五页，共64页。（3）

基于模糊逻辑的不确定性知识描述。

它利用模糊数学工具来计算知识的可信度值。它主要是计算属于可信任这个集合的隶属度，将它作为可信度值。这个隶属度函数实际上也是我们依据某种规则人为制定的。基于模糊逻辑的方法，是当前不确定性知识描述的主要方法之一。第六页，共64页。2.5.2知识的模糊逻辑表示模糊集合

我们希望避免模糊，力求精确。但模糊却又是客观存在的。第七页，共64页。（1）普通集合具有某种特定属性的对象的全体，就构成一个集合。构成集合的这些对象的个体，叫做集合的元素。例如:A={x|x为奇数，x<100}——所有<100的奇数属于该集合。B={1,2,4,8,16,32}——1,2,4,8,16,32这些元素属于集合B第八页，共64页。普通集合的描述方法，除了列举法，还可以用特征函数χ来表示。该特征函数χ表示元素x是否属于集合A。如果x∈A则χA（x）=1,如果x不属于集合A，则χA（x）=0。通过各元素的特征函数与集合{0，1}中的元素一一对应，就能清楚地描述一个集合。例如一个小组A有6个人A={x1,x2,x3,x4,x5,x6}男生集合：C=0/x1+1/x2+0/x3+1/x4+1/x5+1/x6女生集合：D=1/x1+0/x2+1/x3+0/x4+0/x5+0/x6第九页，共64页。由于普通集合特征函数取值为0或1之一，因此平时我们可以把C、D表示为男生集合：C={x2，x4，x5，x6}女生集合：D={x1，x3}表示在论域A中，x2，x4，x5，x6

属于男生集合C的特征值为1，而x1，x3属于男生集合C的特征值为0。表示在论域A中，x1，x3

属于女生集合D的特征值为1，而x2，x4，x5，x6属于女生集合C的特征值为0。

第十页，共64页。（2）子集合如果某个集合B的全部元素，都包含在集合A中，则集合B就叫做集合A的子集合，简称子集。集合B作为集合A的子集的充分且必要的条件是：如果从集合B中任意取一个元素x，此元素比定也同时属于集合A。例如前面，C是集合A的一个子集

D是集合A的一个子集第十一页，共64页。（3）模糊子集的一般概念对于前面的集合C，D，我们看到对于一个元素xi，它要么属于集合C，要么不属于集合C；对于集合D也类似。实际上还有很多情况，不能这么简单描述。例如天气情况，如果我们将它分为：很热，比较热，凉快，比较冷，很冷五个状态——也就是用五个集合来描述。今天温度：33度——它属于那个状态（属于哪个集合）？第十二页，共64页。我想它不应属于凉快集合。属于比较热？很热？这类情况，一般利用另一种方法来描述：用属于某个集合F的程度来描述。它属于“比较热”集合的程度有多少？它属于“很热”集合的程度有多少？这个属于的程度，是一个在[0,1]区间的一个数值。如果一个元素x属于集合F的程度为1——它完全属于集合F，如果元素x属于集合F的程度为0，它就不属于集合F。第十三页，共64页。模糊子集例如33度，如果我们定义的隶属度函数，它属于比较热的程度如果为0.6，属于很热的程度如果为0.3。我们就可以认为今天比较热。我们将普通集合的特征函数的取值从集合{0，1}扩充为整个闭区间[0，1]，也就是说某一个元素x属于集合F的特征函数χF(x)可以在闭区间[0，1]中连续取值。第十四页，共64页。为了区别于普通集合，这样的集合，就叫做模糊子集。记为：F~而属于模糊集合的程度，我们重新给出一个术语——叫做从属函数，或隶属度函数。记做：μF(x)它表示元素x属于模糊集合F的程度。它的值域：[0,1]第十五页，共64页。例如：我们来讨论老年人集合我们定义一个人年龄为x，它属于老年人集合隶属度函数为如果某人年龄x=55，属于老年人的隶属度为如果某人年龄x=70，属于老年人的隶属度为X<50不在是否属于老年人的讨论之中第十六页，共64页。（4）模糊子集的定义论域U到[0，1]区间的任何一个映射μF，即μF:U

[0,1]，都确定一个模糊子集F，μF称为F的隶属度函数或隶属度。也就是说，μF表示元素u属于模糊子集F的程度或等级。在论域U中，可以把模糊子集F表示为元素u与其隶属度函数的序偶集合，记为第十七页，共64页。例如：F={（u1,0.3),(u2,0.7),(u3,0.55),(u4,0.9)}它表示元素u1属于集合F的隶属度函数值为0.3——u1属于F的程度为0.3，元素u2属于集合F的隶属度为0.7……第十八页，共64页。类似于普通集合的表示，模糊集合也可以表示为

这里它不是表示加法的意思，而是这些元素都属于集合F。例如前面的集合也可以表示为：隶属度函数的定义也具有主观性。第十九页，共64页。举例例如对于温度控制，我们定义三个集合：温度偏低S，温度合适E、温度偏高G，集合S，E，G就是3个模糊子集。对于一个具体温度t=60℃，它到底是合适，还是偏高、偏低？我们来定义对于为度t它属于S，E，G的隶属度函数。μG,μE,μS.的定义如下曲线所示。μ204060801001μSμEμGt第二十页，共64页。则各隶属度函数的解析表达式为：第二十一页，共64页。对于某一具体温度t，就可以获得它属于模糊子集S，E，G的隶属度值。例如t=50℃，μS(50)=0.375μE(50)=0.75μG(50)=0.167当然，要实现理想的模糊控制效果，模糊集合的划分与定义不能这样简单。一般需要将温度和温度的变化率分别划分成7~9个左右的模糊子集（模糊状态），例如正大PB，正中PM，正小PS，零ZO，负小NS，负中NM，负大NB等将t=50℃归入合适的集合是合理的第二十二页，共64页。（5）几个概念或定义模糊支集如果模糊集是论域U中所有满足μF(u)>0的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。交叉点当元素u满足μF(u)=0.5时，称为交叉点。模糊单点：当模糊支集是U中的一个单独点，且满足μF(u)=1.0时，则称此模糊集为模糊单点。第二十三页，共64页。（6）隶属度函数的确定常见的方法：模糊统计；例证法经验法二元排序法典型函数法等周德俭教授的《智能控制》一书对这部分内容有较详细的介绍。第二十四页，共64页。典型函数①矩形函数μx②降半梯形函数μxa1a2第二十五页，共64页。三角形——前面的温度控制用的是三角形。正态分布。。。。。有很多种，他的选择也具有主观性，根据第二十六页，共64页。2模糊集的基本运算两个模糊集合的运算，实际上是对隶属度函数作相应的运算。假设集合A与B为论域U中的两个模糊集合，其隶属度函数分别为μA和μB，则对于所有u∈U，第二十七页，共64页。（1）A与B的并（逻辑或）A与B的并记为其隶属度函数为：例如：集合A为高个子集合，集合B为篮球球打得好集合，某个人u它属于A、B的隶属度分别为μA=0.6,μB=0.3第二十八页，共64页。（2）A与B的交（逻辑与）记为其隶属度函数为：同样是上面的情况：集合A为高个子集合，集合B为篮球球打得好集合，某个人u它属于A、B的隶属度分别为μA=0.6,μB=0.3第二十九页，共64页。（3）A的补（逻辑非）记为其隶属度函数为：例如前面的例子第三十页，共64页。（4）相等如果对所有的u，都有μA（u）=μB（u），则称A=B。第三十一页，共64页。（5）包含设A,B是论域U上的两个模糊子集，如果对于所有的u,都有μA(u)≥μB(u)则称A包含B，记作第三十二页，共64页。3模糊集合的基本性质（1）幂等律（2）交换律（3）结合律（4）吸收律下面用波浪线表示，我画不出，才用直线表示，在这里特别说明第三十三页，共64页。（5）同一律（6）复原律……等详细的介绍参见模糊数学的相关资料。第三十四页，共64页。4模糊集合的代数积（直集、笛卡尔乘积）若A1,A2,…,An分别为论域U1，U2，…，Un中的模糊集合，则这些集合的直积是乘积空间U1×U2×…×Un中的一个模糊集合。其隶属度函数为：第三十五页，共64页。直积集设集合U={u1,u2,u3}，V={v1,v2,v3}直积集U×V={(u,v)|u∈U,v∈V)例如。两个乒乓球队队员集合U={1,2,3}V={a,b,c}直积集U×V={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)}如果确定比赛为：1对c，2对a，3对b，也就是定义U和V之间的关系为R={（1,c),(2,a),(3,b)}R是U×V的一个子集。第三十六页，共64页。再例如：A={1，2，3，4}若R表示A集合中元素a比b小的关系，则R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}它是A×A的一个子集。这里，是普通集合之间的关系——它表示是否存在这种关系。模糊集合同样具有关系R，只是它比普通集合的关系要复杂一些，它表示两个集合元素间关系的程度。第三十七页，共64页。5模糊关系若U和V是两个非空集合，U，V的直积集为U×V={（u,v)|u∈U，v∈U}R是直集U×V中的一个模糊子集，它的隶属度函数为μR（u，v）（u∈U,v∈V)，则R称为从U到V的一个模糊关系，U中的元素u与V中的元素v关于这种模糊关系的隶属程度就是μR(u,v)。模糊关系表示为：从U到V的关系与从V到U的关系是不相同的。第三十八页，共64页。由此可见，U×V的一个普通子集R确定U与V的一个关系R，而U×V的一个模糊子集R确定U与V的一个模糊关系R。对于模糊关系来说，不是问U中的元素u与V中的元素v是否有这种关系，而是问u与v关于这种关系的隶属程度，也就是刻画这种关系的深浅。注意：模糊关系R下面应该是波浪线。第三十九页，共64页。例如：X={x1,x2,x3,x4,x5}表示5个企业的集合，Y={y1,y2,y3,y4}表示4种原材料集合，而R表示企业对原材料的以来关系，它的隶属度函数：它表示企业xi对原料yj的依赖程度。它不是简单的表示是否依赖。如果是简单的事否是用某种原料，可以用一个普通关系来描述。第四十页，共64页。再例如：X={x1,x2,x3}表示3个人的集合，模糊关系R表示X和X的信任关系(X中各人之间的信任关系)，它的隶属度如果我们给出一种信任关系的描述方法（定义一种信任成都的隶属度函数），其数据例如为：第四十一页，共64页。xjxiμijx1x2x3x1x2x310.70.80.810.80.90.80.5它的含义：x1这个人表现不错，也很自信，x2表现一般，但很自信X3也被人信任，但不自信。第四十二页，共64页。设集合U={u1,u2,…,um}，V={v1,v2,…,vn}，则U×V上的模糊关系R可以用模糊矩阵表示为：集合U到U中的模糊关系，称为U上的模糊关系。第四十三页，共64页。例如上面例子的模糊关系，可以用矩阵表示为第四十四页，共64页。例如：设某地区人的身高论域为X={140，150，160，170，180}（单位：cm）体重论域为：Y={40,50,60,70,80}(单位：kg）下表为身高与体重的相互关系，它是从X到Y的一个模糊关系第四十五页，共64页。10.80.20.101800.810.80.20.11700.20.810.80.21600.10.20.810.815000.10.20.811408070605040YXR第四十六页，共64页。用一个模糊关系矩阵来表示第四十七页，共64页。模糊关系的运算U和V的模糊关系是U、V的直积集的一个模糊子集，因此，模糊关系的运算和性质就是模糊子集的运算规则和性质。第四十八页，共64页。模糊关系的合成。设U，V，W是论域，Q是U到V的一个模糊关系，R是V到W的一个模糊关系，它们分别具有隶属度函数μQ（u,v)，μR（v,w)Q到R的合成Q。R指的是U到W的一个模糊关系，它具有隶属度函数取上确界第四十九页，共64页。6模糊集合的基本性质常规集合的许多性质对模糊集合同样成立（1）幂等律：A∪A=AA∩A=A（2）交换律：A∪B=B∪AA∩A=B∩A（3）结合律：（4）分配律：（5）吸收律：（6）同一律：（7）摩根定律：第五十页，共64页。（8）复原定律：（9）对偶律（10）互补律不成立。第五十一页，共64页。7知识的模糊化表示对于温度控制系统，我们可以选择温度的误差E，温度误差的变化率ΔE这两个状态对系统进行描述。选择温度控制系统的原因是它比较简单，而且大家比较熟悉对它的要求。第五十二页，共64页。我们来考虑误差E，可以将它划分为8个模糊状态PB正大PM正中PS正小PO正零NO负零NS负小NM负中NB负大PO：就是处于误差为正，但接近0的理想状态，PB：就是误差在正方向，偏大许多。其它含义类推。如果定义对应的模糊子集:A1,A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8则对于归一化的误差的取值-6~-1，+0~+6，其隶属于各模糊子集的隶属度函数取值，一般可以为：第五十三页，共64页。-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6A1PB00000000000.10.40.81.0A2PM0000000000.20.71.00.70.2A3PS00000000.30.81.00.50.100A4PO00000001.00.60.10000A5NO00000.10.61.00000000A6NS000.10.51.00.80.30000000A7NM0.20.71.00.70.2000000000A8NB1.00.80.40.10000000000模糊集A的隶属度函数值第五十四页，共64页。所谓归一化，就是对于变量x在任意一个闭区间[-A，+A]中的取值，都经过某种变换，映射到集合{-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,1,2,3,4,5,6}中。例如某个控制系统的误差E在[-24，24]中，通过变换E/4并4舍5入取整数[INT（E/4+0.5）]，可以将它变换到{-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,1,2,3,4,5,6}中。我们还可以选择更复杂的变换函数进行变换。第五十五页，共64页。误差变化ΔE可以划分为7个模糊状态：PB正大PM正中PS正小AZ零NS负小NM负中NB负大对应的模糊集合B由：B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7

选择一种隶属度函数，例如选择三角形隶属度函数来描述，也可以按经验直接给出隶属度函数表。

7个模糊子集构成，其对应的隶属度函数值为第五十六页，共64页。-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6B1PB0000000000.10.40.81.0B2PM000000000.20.71.00.70.2B3PS00000000.91.00.70.200B4AO000000.51.00.500000B5NS0