《机械原理》课后习题答案

第二章

2-1何谓构件?何谓运动副及运动副元素？运动副是如何进行分类的？

答：参考教材5~7页。

2-2机构运动简图有何用处？它能表示出原机构哪些方面的特征？

答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。

2-3机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将

发生什么情况？

答：参考教材12~13页。

2-5在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？

答：参考教材15~17页。

2-6在图2-22所示的机构中，在较链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那

么能说该机构有三个虚约束吗？为什么？

答：不能，因为在较链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的

作用，所以只能算一处。

2-7何谓机构的组成原理?何谓基本杆组？它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别？

答：参考教材18~19页。

2-8为何要对平面高副机构进行“高副低代”？“高副低代”应满足的条件是什么？

答：参考教材20~21页。

2-11如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回

转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。试绘出其

机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解：1）取比例尺绘制机构运动简图。

2）分析其是否可实现设计意图。

F=3n-（2Pi+Ph-p，）-F，=3X3-（2X4+1-0）-0=0

此简易冲床不能运动，无法实现设计意图。

3）修改方案。

为了使此机构运动，应增加一个自由度。办法是：增加一个

活动构件，一个低副。修改方案很多，现提供两种。

X2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2周连在一起的滑

阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮按图示方向连续回转时可将设备中的空气吸入，

并将空气从阀5中排出，从而形成真空。（1）试绘制其机构运动简图；（2）计算其自由度。

(b)

(a)解：（1）取比例尺作机构运动简图如图所示。

⑵F=3n-(2pi+ph-p,)-F(=3X4-（2X4+0-0）-1=1

2-14解：1）绘制机构运动简图

1）绘制机构运动简图

F=3n-（2Pi+Ph-p，）-F'=3X5-（2X7+0-0）-0=1

2）弯曲90°时的机构运动简图

X2-15试绘制所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手掌8作为相对固定的机架），井计

算自由度。

解：（1）取比倒尺肌作机构运动简图；（2）计算自由度E=3x7-2x10=1

,

(a)F=3n-(2P1+Ph-p)-F'=3X4-(2X5+1-0)-0=l(A处为复合较链)

(b)F=3n-(2Pi+Ph-p,)-F'=3X7-(2X8+2-0)-2=1(2、4处存在局部自由度)

,

(c)p'=(2Pi'+PJ)-3n'=2X10+0-3X6=2,F=3n-(2Pi+Ph-p)-『=3X11-(2X17+0-2)-0=1

(C、F、K处存在复合较链，重复部分引入虚约束)

X2-21图示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉连接于固定台板1'和括动

台板5'上.两者在D处较接，使活动台板能相对于固定台极转动。又通过件1,2,3,4组成的较链

四杆机构及连杆3上E点处的销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽连接使活动台板实现收放动作。

在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物.活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2,

使较链B,D重合时.活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸1他=1卡90mm；上=1后25

mm,其余尺寸见图。试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。

1'5

'R

,

解：F=3n-(2p1+pb-p)-F'=3X5-(2X6+1-0)-1=1

2-23图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。有如在该机构

中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同。

F=3n-(2Pi+Ph-p')-F'=3X7-(2X10+0-0)-0=1

3）EG为原动件，拆组

2-24试计算如图所示平面高副机构的自由度，并在高副低代后分析组成该机构的基本杆组。

,

F=3n-(2Pi+Ph-p)-F'=3X5-(2X6+1-0)-1=1

2)从结构上去除局部自由度、虚约束、多余的移动副、转动副（如图2所示）

3)高副低代（如图3所示）

4)拆组（如图4所示）

III级组

11级组（d）

解：1）计算自由度

F=3n-（2Pi+Ph-p'）-F'=3X-（2X9+1-0）-1=1

2）从结构上去除局部自由度、虚约束、多余的移动副、转动副（如图b所示）

3）高副低代（如图c所示）

4）拆组（如图d所示）

第三章

3—1何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？

答：参考教材30~31页。

3—2何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？

答：参考教材31页。

X3-3机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度VB（即速度矢量pb）,试作出各机构在图示位置时的速

度多边形。

'S.a.d.p

（力力

(b)广

X3-4试判断在图示的两机构中.B点足否都存在哥氏加速度？又在何位置哥氏加速度为零?作出相应

的机构位置图。并思考下列问题。

（1）什么条件下存在氏加速度？（2）根樨上一条.请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找出。

（3）图（a）中，akB2B3-232VB2B3对吗？为什么。

解：（1）图（a）存在哥氏加速度，图（b）不存在。

（2）由于2、283==232丫8283故33,VB2B3中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。图G）中B点到达最

高和最低点时构件1,3.4重合，此时VB2M=0,当构件1与构件3相互垂直.即_£=;点到达最左及最

右位置时32=33=0.故在此四个位置无哥氏加速度。图（b）中无论在什么位置都有32=33=0,故该机

构在任何位置哥矢加速度都为零。

（3）对。因为33三32。

3-5在图示的曲柄滑块机构中，已知/

lAB=30mm,lAC=1OGmm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以等角速度…、1

电=10,zd/s回转，试用图解法求机构在附=45。位置时，点D、E的速度触/为3的小£

和加速度以及构件2的角速度和角加速度。|八%

解：（1）以选定的比例尺出作机构运动简图

VC2=VB+VC2B=VC3+VC2C3

（2）速度分析内=电/.=0.3皿$（_LAB）大小：？v?0?

方向：？v±BCHBC

根据速度影像原理，作从〃002=筋/前求得点d,连接pd。根据速度影像原理，作求得

点e,连接pe,由图可知

z

vD=//l,pJ=0.23ms,v£=pe-Q.\73hYs,vC2c32c3=0175nVs,g=氏bg/1BC=2rac〃s（顺时针）

(3)加速度分析与=届/A8=3nVs2(BfA)

—►—►~~~.**

aC2=aB+aC2B+aC2B«C2=aC3+aC2C3+aC2C3

大小：？V6)"BC?大小：？02gvc2c3?

方向：？vC->BIBC方向：？IfiCHBC

根据速度影像原理作〃d'/〃C2，=丽/正求得点连接“小。根据速度影像原理，作Ab'd'dxABDE求

得点e',连接p'd,由图可知

a口=pd=2.64IT/s、aE=Pe=2.8nYs,a?ac2B〃BC与。2〃sc=8.36^*ad/s(顺口j针

3-6在图示机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度他顺时针方向转动，试用图解法求机

构在图示位置时构件3上C点速度和加速度（比例尺任选）。

(2)加速度分析

解：(1)速度分析

aB=aBA=(B->A)

vB=(0\lAB(-LAB)

aC3=aB+aC3B+aC3B

VC3=VB+VC3B=VC2+VC3C2大小：？V0?

大小：？V?0?方向：？vLBC

方向：？V-LBCIIBC&C3="C2+a3c2+023c2

VC3=PvPc3=助VC3B==VC3B〃BC=°，々3c2=AB大小：？°°?

方向：？HBC

aC3~0

aB\=aBA=^lAB(BTA)

解：(1)速度分析aB2=aBl=6y/,A8(B—>A)

VB\=(~LAB)

aa+a

VB2=VB\~例CAB)B3~Ii2B3H2+&B3B2

大小:?v0?

=VB2+也382

方向:?VIICD

大小：？V?

_______'♦---►

方向：_LB。v11CD=+〃々3£)+aB3D

VB3=0,g=以3/IfiD=°，VC3=g，co=0大小:?00?

方向:?1BD

2

aC3=aB\=lAB(BTA)

大小：?V?大小：？V0?大小：？0v?

方向：J_BDvHBC方向：？v//BC方向：？v1BD

ZM

3-7在图示机构中，已知lAE=70fnnilAB=40mf?ilEF=35mnilCD=15m)n,lBC=50?/,曲柄以等角速度

VF5=VF4=VF\+VF5F1

速度分析%=q/相=0.4nys,y“]=幼/物=0.72nVs大小：vVd用速度影响法求

方向：_LE尸1AFHAF

VC=VD+VCDVC=VB+VCB

(2)速度分析大小：V大小：V

方向：1EDICT)方向：1AB1BC

vc=pc*juv=0.69nYs,g=vF4/lEF=或乂〃//即=26.7rad/s(逆)，

多=vCD//CD=cdxjLiv/lCD=13rad/s(逆),g=vCB/lCB=cbx氏/1CB=6rad/s(顺)

S2

(3)加速度分析。6=4W2(B—>A),^7F1=cu\lAF-7.2n/s(FA)

_____,------>—►—►—►**

5=aF4=aF\+aF5F\aF5F\5=aF4=aE+aF4E+^F4E

大小：V20产尸5尸]大小：0斓EFad用加速度影像法求

方向：尸一>A/fHAF方向：FTE1EF

aC=aD+aCD+dcD+aCB+dcB

大小：Va^lCD大小：V斓CB气=pd〃a=3nVs2

方向：vCfD_LCD方向：vCfB_LCB

3-8在图示凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度例=10〃ad/s转动，凸轮为一偏心圆，其半径

R=25mmJAB=\5mtnJAD=50加列例=90°。试用图解法求构件2的角速度g和角加速度如。

解：（1）以选定的比例尺功作机构运动简图。

（2）速度分析：将机构进行高副低代，其替代机构如图b所示。vB1=pB4=^/xfi=0.15nVs

VB2=VB4+VB2B4

大小：？V?a）2=VB2=4P3/IBD=2.3尸ad/s（逆时针）

方向：//CD

（3）加速度分析沏］=。84=例2/48=L51Ws（B->A）

_____P,—►—♦—~・

aa+aa

aB2="B4+端284+B2B4沏2-DB2D+B2D

大小：？V2。2丫8284?大小：？V3式BD?

方向：？v1CD//CD方向：？YBTDLBD

a2<UV222

其中，B2B4=2B2B4=0.746nVs,a^2D=60^/B£）=0.286TVS,«2=嫌2£>〃8£）=甩“2力2'〃8£>=9.143^（1/8（顺时针）

解：（a）总瞬心数：4X3/2=6

对P13：P12、Pa,P13在同一直线上,PM、PM、P13在同一直线上

对P24：P23、PM、P24在同一直线上，P12,PM、P24在同一直线上

d）总瞬心数：4X3/2=6

对P13：P12、P23、P13在同一直线上，PM、P34、Pl3在同一直线上

对P24后、PM、P24在同一直线上,P>2,PM、P24在同一直线上

X3-12标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比3/33。

解：1）瞬新的数目：K=N（N-l）/2=6（6-l）/2=15

2）为求3/33需求3个瞬心P*P36、4的位置,

3）31/3=P36Pl3/PlsP13=DK/AK,由构件1、3在K点的速度方向相同，可知33与3同向。

3-13在图不四杆机构中，UB=60，nm,lcD=9。""兀。2=10rad/s,试用瞬心法求：（1）当°=165。时点C

的速度k；当9=165。时构件3的BC线上(或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度大小;

(3)当上=0时0角之值(有两解)。

解：(1)以选定的比例尺〃/作机构运动简图

(2)因P以为构件2、4的顺心，则他=叱•热="2U=4.5rad/yvc=(w4'/CD-0-4m/s

，P24D与4。

对P"：P23、PM、PM在同一直线上，P12、P14、P24在同一直线上

(3)因构件3的BC线上速度最小的点到绝对瞬心味的距离最近，故从a作BC线的垂线交于E点。

对P13：P12,P23,P"在同一直线上，PM.PM、Pl3在同一直线上，故

〃—•Pl3Ept=-^^--^3E=0.357m/s

(4)<vc=0,则g=0，。4=信仆=也皿

/户24。玛4。

若巴4A=0,则P24与P12重合，对P24：P23、P34、P24在同一直线上，P12,PM、P“在同一直线上

若84A=0,则A、B、C三点共线。

AC?+AD2-C,D\AC?+AD2-C-,D\

!!…。，皿…，。

(p.1=arccos(————------——)=26.4,仍=180?+arccosf~------=——)=2266

2ACt-AD2AC2AD

X3-15在图示的牛头刨机构中，1AB=200mnl,1CD=960mm,1DE=160nun,h=800mm,hi=360mm,h2=120mmo

设曲柄以等角速度3产5rad/s.逆时针方向回转.试以图解法求机构在利=135°位置时.刨头点的

解：(1)以〃/作机构运动简图，如图所示。

(2)利用顺心多边形依次定出瞬心鸟6,片3,片5

%=0|A45〃/=L24根/s

X3-16图示齿轮一连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍.设已知原动件1

以等角速度顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时E点的速度VE以及齿轮3,4的速度

解：（1）以山作机构运动简图如（a）所示。

（2）速度分析：此齿轮连杆机构可看作，ABCD受DCEF两个机构串联而成，则可写出：

Vc二VB+VCB,VE=VC+VEC

以Nv作速度多边形如图（b）所示.由图得VE=Lpem/S

齿轮3与齿轮4的啮合点为k,根据速度影像原理，作△dcks/y）CK求得k点。然后分别以c,e为圆

心，以Ck、ek为半径作圆得圆g3和圆g4o圆g3代表齿轮3的速度影像，圆&代表齿轮4的速度影像。

X3T9图示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处较接，并与绕

固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保征两者始终啮合），固连于轮3上的雨刷3'作往复摆动。

设机构的尺寸为lAB=18mm,轮3的分度圆半径r3=12mm,原动件1以等角速度3=1rad/s顺时针回转，

试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。

解：(1)以山作机构运动简图(a)。在图作出齿条2与齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C',C”

可知摆程角。如图所示：

(2)速度分析：

将构件6扩大到B点，以B为重合点，有

VB6=VB2+VB6B2

大小？3I1AB?

方向-L-BD-L-AB〃BC

VB2=COI1AB=0.018m/s

以UV作速度多边形图(b),有32=36=VB6/1BD二口vpb6/U1BD=O.059rad/s(逆时针)

VB2B6=Uvb2b6=0.01845rn/s

(3)加速度分析：

aB5=&086+a,Be=a12+aB6B2+arB6B2

大小(0261BD?3121AB22VB6B2?

方向B-D,BDB-A-L-BC//BC

n22n22k2

其中，aB2=I1AB=0.08m/s,aB6=(*>6lBD=0.00018m/s,aB2B6=2co6VB2B6=0.00217m/s.以Ha作速度

t

多边形图(c)o有a6=aB6/lBD=Uabe''r'/1BD=1,71rad/s“顺时针)

※图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸lAB==32mm,1BC=100mm,,lBE=28mm,lFG=90mm,

原动件1以等角速度3尸5rad/s逆时针方向回转.试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑

线器摆杆FG上点G的速度及加速度。

解：（1）以山作机构运动简图如图（a）所示。

（2）速度分析：VC2=VB2+VC2B2

大小？31AB?

方向〃AC-*~AB-1-BC

以以作速度多边形图如图（b）,再根据速度影像原理；作△bzcze2s4BCE求得ez,即由图得

«2=VC2B2/1BC=UaC2b2/lBc=0.44rad/S（逆时针）

以E为重合点VB5=VE4+VE5B4

大小？J?

方向-1-EFV//EF

继续作图求得vE5,再根据速度影像原理，求得vc=hpg=0.077m/s

35=Nvpg/lrc=O.86rad/s（逆时针）VESE4=Nvese4=0.165rn/s

（3）加速度分析：

anc2B2+a'C2B2

£lC2=aB2+

3221BC?

大小？3121AB

方向〃ACB-AC-B-1-BC

其中aB2=3121AB—0.8m/s,aC2B2=3aC2B2~O.02m/S

以入=0,01（m/s?）/mm作加速度多边形图c,利用加速度影像求得e'2。再利用重合点E建立方程a"E6

十a‘E5=aM+akE»i+arE5E4继续作图。矢量p'ds就代表抽。利用加速度影像得g'。ac=u,p'g'-0.53m/S2

第四章平面机构的力分析

X4-10图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆

为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略

去不计）。

解：（1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；（2）确定3以323的方向（如图）；（3）判断总反力

应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）；（4）作出总反力（如图）。

※击区在图示的曲柄滑块机构中，设已知〃加，/Bc=0-33m,m=1500r/min（为常数），活塞及其附

2

件的重量。=21N,连杆重量Qz=25N,Jf2=0.0425kgm,连杆质心c?至曲柄销B的距离/比2=/叱/3。试

确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

c

b71

解：以人作机构运动简图（图a）

1）运动分析，以人和〃〃作其速度图（图b）及加速图（图c）。由图c得

1

ae=p'c=75x24=180Q/w/s),ac^==75x28.3=21225(///』)

。=以=^£1=75x22=50。以2)(逆时针)

%cIBC0.33

2)确定惯性力

活塞3:43=机3%=喘JX18OO=38532(N)

连杆2:42=纭,,=噌产1225=5402)

M,’4hc2c2=0.0425x5000=2125(Mn)(顺时针)

连杆总惯性力：82=易2=5409!汽)

%=%2阳2=2125/5409=O.O393(m)(将/及明示于图a上)

第五章机械的效率和自锁

X5-6图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输

带8所需的曳引力P=5500N,运送速度u=L2m/s。带传动（包括轴承）的效率nk0.95,每对齿轮（包

括其轴承）的效率n2=0.97,运输带8的机械效率113=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解：该系统的总效率为〃=卯渤3=0.95x0.972x0.92=0.822

电动机所需的功率为N=Pv/〃=55OOxl.2xlO-3/o.822=8.O29(hv)

5-7如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工

作机A及B。设每对齿轮的效率仙=0.97（包括轴承的效率在内），带

传动的效率3=0.92,工作机A、B的功率分别为PA=5kW、PB=lkW,

效率分别为A=0.8、B=0.5,试求电动机所需的功率。

解：带传动、圆锥齿轮传动、圆柱齿轮传动、工作机A串联

/y="/（//%VA）=5/（0.97x0.97x0.92x0.8）=7.22kW

带传动、圆锥齿轮传动、圆柱齿轮传动、工作机B串联，故

PJ=PB/（彷彷仅8）=1/（0.97x0.97x0.92x0.5）=2.3IkW

所以电机所需功率为2=/y+/y=7.22+2.31=9.53kW

X5-8图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1'预先夹妥，以便焊接。

图中2为夹具体,3为楔块，试确定此夹具的自锁条件(即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件

解：此自锁条件可以根据得"'40的条件来确定。

取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡

条件作力多边形，由此可得：/?23=。1。$夕/$也0-2夕)且(/?23)0=尸7$111£

则反行程的效率为，7'=(&3)0/&3=sin0-2e)/sinacos/

令“Y0,sin0-20)40,即当a-20Vo时，此夹具处于自锁状态。[巳：：；“‘1：'二:二斗j，

故此楔形夹具的自锁条件为：a-2040

第六章机械的平衡

6-7在图示转子中，已知各偏心质量nh=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为ri=40cm,

r2=n=30cm,r3=20cm,方位如图所示。若置于平衡基面I及II中的平衡质量的及助”的回转半径均50cm,

试求mu及nibH的大小和方位(112=123=134)o

解：1)计算各不同回转平面内，偏心质量产生的离心惯性力。

=H2]6(7Aj,T?,q,=JTl4coq

2)将惯性力向两平衡基面分解。

岛=耳=/苏4,F21—2F?/3=2吗苏e/3,丹I=鸟/3=g-之6/3,%=0

Gii=°,七n=F?/3=m^ctTr2/3,6]=2吊13=2叫/3,=乙=相46y兀

3)分别考虑平衡基面I和平衡基面II的平衡。

平衡基面I岛+鼻i+f+a+品=0,叫“+，敢殳+,3为+，%%1=0

21

ni}r}cosl2(f+—ni2r2cos24(P+—W3/3cos30(P+〃Zbi/icosabI=0

21

/九力sinl2(P+—sin240P+—/773^sin30(P+〃Zbi切sin(7bI=0

机bi=5.7kgabI=5.8°

平衡基面IFin+F2n+F3ll+F4n+Fbn=0,-m2r2+-m3r3+m4r4+mburbn=0,

第七章机械的运转及其速度波动的调节

7-7图示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮

3的分度圆半径n,各齿轮的转动惯量Ji、J?、Jz、J3,齿轮1直接

装在电动机轴上，故L中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和

被加工零件的重量之和为Go当取齿轮1为等效构件时，求该机械

系统的等效转动惯量J。。

解：求等效转动惯量

1.21,)1,21,21,)1G/.2

GJg=彳4g]+彳/2G2+彳r，23?+-JCO+彳——(啰3与)

22222332g

小人+4(”)2+&("『+“空产+W(2V

例例0){g例

...丝=_亘丝=丝.殁=&：3,..4=4+(J2+4)(2)2+J3(g)2+g4(W)2

z

助Z2例g(0\Z3Z22Z2Z3gZ2Z3

X7-9已知某机械稳定运转时其主轴的角速度M=100rad/s,机械的等效转动惯量Je=O.5kg/,制动

器的最大制动力矩Mr=20Nm（制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不

超过3s,试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式

其中Me=-"（■=-20Mw,Je=o.5kgnr,dt=--^-dw=-0.025dw,将其作定积分得

t=-0.025（vv-ws）=0.025ws.=2.5（.s-）,得7=2.5s<3s故该制动器满足工作要求

7-12某内燃机曲柄轴上的驱动力矩随曲柄转角的变化曲线如图所示，其运动周期的=不，曲柄的平均

转速为n^GZOr/min。若用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械，要求机械运转的不均匀系数6=0.01,

试求：（1）曲轴最大转速x和相应的曲柄转角位置。皿；（2）装在曲柄轴上的飞轮的转动惯量。

解：确定阻抗力矩：“2。0嗫尹2。。吟+2。8零十甯"叫667Mm

确定X和痔：/="m"+"min»="max-"min

2nm

联立求解，得nm=623.1r/min

1

作出能量变化图，当(p=9b时，n=n皿。^max=^/?=2(T+30P+y-^(200-l1667)=104.17°

3(F1

△%ax=%ax-%in=4必M=例一%+蒜川)X(200-11667)X：

确定转动惯量:1olr2

=(l0417°xn--xl1667-?-200+-)x(200-11667)x1=89.O8N•m

180?962

222

JF=90Q\%,x/仃2片/的)=900X89.08/ITTX620xO.Ol)=2.113kg-m

第八章连杆机构及其设计

8-7如图所示四杆机构中，各杆长度a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm。

试求：（1）取杆4为机架，是否有曲柄存在？（2）若各杆长度不变，能否以\

选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？（3）若a、十、3

b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围\I

应为何值？\〃/■〃/"氏〃'D

解：（1）取杆4为机架，有曲柄存在。因为

Lin+l«x=a+b=240+600=840<c+d=400+500=900,且最短杆为连架杆。

（2）若各杆长度不变，可以不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构。要使此机构成为双曲

柄机构，应取杆1为机架；要使此机构成为双摇杆机构，应取杆3为机架。

（3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围：

若d不是最长杆,则b为最长杆(d<600),有:a+b=240+600=840,c+d=400+d,则440<d<600

若d为最长杆(d2600),有：a+d=240+d,b+c=600+400,则600WdW760,则440WdW760

8-9在图示四杆机构中，各杆长度L=28mm,12=52mm,13=52mm,14=72mmo试求：（1）取杆4为机架,

机构的极位夹角、杆3的最大摆角、最小传动角和行程速比系数K；（2）取杆1为机架，将演化为何种

类型机构？为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副；（3）取杆3为机架，将演化为

何种类型机构？这时A、B两个转动副是否仍为周转副？

"A"c°s任湍*1)=arccos((28+52)2+722二^

]=37.950

2x(28+52)x72

ACI2+AD2-C1£)2(52-28)2+722-502

ZC|AD=arccosf)=arccosf]=19.39°

2AQ-AD2x(52-28)x72

0=ZC2A£>-ZCJAD=37.95°-19.39°=18.56°

行葬、击力玄黑。180P+6180P+18.56°

仃程速比系数K=----------=--------------=1t.23

180P—618(F-18.56°

求杆3的最大摆角：^=ZC2DA-ZCIDA

1222

，八…+AD-C^A-、f50+72-(28+52)

N。2OA=arccos(---=--------------——)=arccosF-]=79.73°

2DC2AD2x50x72

502+722-(52-28)

ZC]DA=arccos("C；慧)=arccosf-]=9.17°

2x50x72

<p=ZC2DA-NGOA=79.73。-9.170=70.56°

求最小传动角：

,(

/'=18(F-Zfi'C£)=180P-arccos(8'C~+。。-"%=18(T-arccosF2"+5。?-28+72)-]=2273O

IB'C'C'D2x52x50

,B"C'2+C"D2-B"D：)=3丝』叱"=51.06。

/'=ZB"C"£>=arccos(-

2B"C''C'D2x52x50

7mi=2273°

（2）取杆1为机架将演化双曲柄机构，因满足杆长关系，且机架为最短杆。C、D两个转动副是摆转副。

（3）取杆3为机架，将演化为双摇杆机构。这时A、B两个转动副仍为周转副。

8-10在图示连杆机构中，各杆长度l.AB=160mm,lBc=260mm,laF200mm,1加=80的，构件AB为原动件，

沿顺时针方向匀速转动，试求：（1）四杆机构ABCD的类型；（2）该四杆机构的最小传动角；（3）滑块F

的行程速比系数K。

解：（1）四杆机构ABCD的类型：

由于，min+/max4，余1+/余2，即80+260<160+200,而最短杆为机架，故四杆机构ABCD为双曲柄机构。

（2）该四杆机构的最小传动角：/min出现在主动曲柄与机架共线处，

,B'C'2+C'D2-B'D2,2602+2002-(160+80)2

/=arccosf)=arccosp1=61.26°

2BCCD2x260x200

,B''C"2+C''D2-B"D2=26tf20tf-(160-Q)2=]3,33。故=13.33。

/n=arccos(arccos[+8Zmin

2B'‘C''C'D2x260x200m,n

⑶滑块F的行程速比系数K：心鬻号量得极位夹角为44。,故K=*=3

8-17图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块联接起来，使摇杆的三个已知

位置GD、C2D、C3D和滑块的三个位置左、F2、Fs相对应。试确定连杆长度及其与摇杆CD较链点的位置。

解：1）以摇杆第二位置作为基准位置、分别量取第一、第三位置到其之间的夹角。

2）连接DR、DF3,并根据反转法原理，将其分别绕D点反转a*如角,得到点Fj、F,'。

3）分别连接R'FZ、F2F31,并作其中垂线交于一点，即为较链点E2。

4）C2、D、Ez在同一构件上，连接E2F2,即为连杆长度。

8-19设计图示六杆机构。当机构原动件1自y轴顺时针转过②产60°时，构件3顺时针转过阴2=45

°恰与x轴重合。此时滑块6自的移到Ez,位移si2=20mm。试确定较链B、C位置。

解：1）选取比例尺作出机构的铁链点及滑块、连架杆位置。

2）取第一位置为基准位置，根据反转法原理，连接DE2,并绕D点反转明?角，得到点E2'。

3）作E1E2'的垂直平分线c12,其与DG轴的交点即为G。

4）连接DC瓜，即为所求。

5）取笫一位置为基准位置，根据反转法原理，连接AG,并绕A点反转@2角，得到点CJ。

6）作C£2’的垂直平分线bw,其与y轴的交点即为瓦。

7）连接ABCD&,即为所求。

X8-24现欲设计一较链四杆机构，已知其摇杆C。的长/⑺

=75mm,行程速比系数K=1.5,机架AO的长度为=1。0频，

又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为科=45°,试求其曲

柄的长度乙8和连杆的长4c。（有两个解）

1OAO।K

解：先计算8==16.36°

1800-K

并取〃/作图，可得两个解

①lAB=内(AC,-而)/2=2(84.5-35)/2=49.5w/n,lBC=〃/(记+码)/2=2(84.5+35)/2=119.5mm

(2)<48=M/(码一记)/2=2(35—13)/2=22/“"〃BC=〃/(而+比)/2=2(35+13)/2=4&wn

8-25如图所示，设已知破碎机的行程速比系数K=l.2,鄂板长度18=300mm,鄂板摆角＜p=35°,曲柄

长度几=80mm。求连杆的长度，并验算最小传动角川.是否在允许范围内。

K_1

解：1)=180?x-^^=16.36°

K+1

2)作出摇杆CD的两极限位置DG及DC2和固定较链A所在的圆sio

3)以C2为圆心，2AB为半径作圆，同时以F为圆心，FG为半径作圆，两圆交于点E,作GE的延长线

与圆si的交点，即为较链A的位置。由图知1K=ha+lAB=230+80=310nm,y^=y''=45°>40°