《大学物理学》第1-6章课后习题解答

大学物理学习题答案

习题一答案

习题一

1.1简要回答下列问题：

(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相

等？

(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？

(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什

么？

(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否「

定保持不变？

(5)|酝|和A国有区别吗？|△可和A同有区别吗?=0和*=0各代表什么运动?

(6)设质点的运动方程为：x=x(f),y=y(f)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出/=卜+丁,然后根据

drd2r

v=一及a=

dt

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？

(7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系

是否也是线性的？

(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此

其法向加速度也一定为零这种说法正确吗？

(9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？

(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，%、%、a三者的大小是否随时间改变？

(11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出-石子，此石子能否落回他的手中？

如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？

1.2一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4r-2〃，式中分别以“、s为单

位，试计算：(1)在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的平均

加速度；(3)3s末的瞬时加速度。

解：

(1)最初2s内的位移为为：Ar=x(2)-x(0)=0-0=0(m/s)

最初2s内的平均速度为：匕此=包=9=0(m/s)

Ar2

dx

t时刻的瞬时速度为：v(0=—=4-4/

dt

2s末的瞬时速度为：V(2)=4-4X2=-4m/s

(2)Is末到3s末的平均加速度为：a=—=~乂。=——-=-4m/512

\t22

(3)3s末的瞬时加速度为：”型二"(4-4/)=_%加了)。

dtdt

1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为&,质点出发后，每经过7时间，加速度

均匀增加人。求经过，时间后，质点的速度和位移。

解：由题意知，加速度和时间的关系为

b

。二旬H—t

利用小=adf,并取积分得

jdJjg+34，…「产

00T)2T

再利用dx=u力，并取积分［设r=0时/=0］得

X!

j人12。3

vdt，Ax——cit4---1

m=j2°h6r

1.4一质点从位矢为7(0)=47的位置以初速度/(0)=4；开始运动，其加速度与时间的关系

为方=(3/)7-2］.所有的长度以米计，时间以秒计.求：

(1)经过多长时间质点到达x轴；

(2)到达x轴时的位置。

解：。⑺=/(0)+小⑺df=(4+|/)『—(2f)j

7(f)="0)+N(f)力:卜+9'+(4—户后

(1)当4一"=0,即f=2s时,到达x轴。

(2)t=2s时到达x轴的位矢为：尸(2)=12：

即质点到达x轴时的位置为x=12〃?，y=0»

1.5-质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a=-ft?》，式中。为常数，设，=0时刻

的质点坐标为x。、速度为％,求质点的速度与坐标的关系。

解：按题意---=—G)~X

dt2

2d2xdvdvdxdv

由此有-cox-——-=—=-------=V——

d广dtdxdtdx

即vdv=-co1xdx,

两边取积分[vdv=-CD1[xdx，

得jv2-jVp=~^co2x2+\co2x1

由此给出V=±69>/A2—x2,A2=■

1.6—质点的运动方程为¥。）=；+4/了+龙，式中r,f分别以加、s为单位。试求:

（1）质点的速度与加速度；（2）质点的轨迹方程。

解：（1）速度和加速度分别为：—=+。=生=8了

dtdt

（2）令广⑺=x；+行+zt，与所给条件比较可知x=1,y-At2,z-t

所以轨迹方程为：x=l,y=4z\

1.7已知质点作直线运动，其速度为u=3f-求质点在0〜4s时间内的路程。

解：在求解本题中要注意：在0〜4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出

44

现往返。如果计算积分卜力，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分力。

00

令y=3，一/=0,解得，=3s。由此可知：/V3s时，v>0,|v|=v；f=3s时，v=0；

而f>3s时，v<0,|v|=-vo因而质点在0〜4s时间内的路程为

43434

s=力=卜力+=J（3/-产）力一J（3r-/）力

00303

IT「3133、

-t3--t2=6.（机）。

」。

3l_23」33

1.8在离船的高度为/?的岸边，-人以恒定的速率%收绳，求当船头与岸的水平距离为x时,

船的速度和加速度。

解：建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方

程，由图题1.8,可得出

x2=r1-h1

两边求微分，则有

船速为

dxrdr

v--=------

dtxdt

按题意如=-v0（负号表示绳随时间，缩短），所以船速为

负号表明船速与X轴正向反向，船速与X有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可

得船的加速度为

2

a=—=h-v-l

dtx3

负号表明船的加速度与x轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加

速运动。

1.9一质点沿半径为10c机的圆周运动，其角坐标。（以弧度sd计）可用下式表示

6=2+4/

其中f的单位是秒(s)试问：⑴在f=2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？

(2)当夕等于多少时其总加速度与半径成45°角？

解：(1)利用3=2+4/3.0)=(10/dt=12?2,a-dcoldt—24/,

得到法向加速度和切向加速度的表达式

24

an-ra)-144r/，at-ra-24rt

在f=2s时，法向加速度和切向加速度为：

4=144/=144x0.1x24=230.4("$-2),

2

at=24rt=24x0.1x2=4.8(w?-A'-)

(2)要使总加速度与半径成45。角，必须有a,=at,即14"〃=24"

解得t3=1/6,止匕时8=2+4-=2.67rad

1.10甲乙两船，甲以10切i/人的速度向东行驶，乙以15回〃〃的速度向南行驶。问坐在乙船

上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？

解：以地球为参照系，设；、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为

v,-10/km/h,v2=-15jkm/h

根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为

v=V]-v2=(10r+15j)km/h

|v|=71O2+152=18.1hn/h,0=arctg=56.3F

即在乙船上看，甲船速度为18.1切i//z,方向为东偏北56.31°

同理，在甲船上看，乙船速度为18.1切方向为西偏南56.31°。

1.11有一水平飞行的飞机，速率为%,在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度u向前射

击。略去空气阻力，

(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？

解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为匕=丫+〃，而》=丫],y=—0.5g/

消去时间参数，，得到轨迹方程为：

y=——维二(若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同)

(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为u,同上可得轨迹方程为y=-能

(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用一x代替X,-y代替y,可得y=空.

1.12如题1.12图，•条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为。，速率为V,一艘速

率为“＜丫的海匕警卫快艇从港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时

刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x=2竺士；快艇截

U

住这条船所需的时间为f=-『Vo

uyjv2-u2

X港口1

习题1.12图

证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为

X.=vtfx,=x+ucos0t

\'和42

y}=D[y,=usin0-t

拦截条件为：

X.-x{vt=x+ucos0-t

\'27B|J\

y{-y2[D=usin0-t

所以

D(v-wcos^)

X=，

usin0

x取最大值的条件为：dx!dd-0,由此得到cos9=〃/y,相应地sin”51-(〃/犷。

因此x的最大值为

D^V2-U2

x=-------------

U

X取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为

DDv

t=--------=---/-O

22

Usin0MA/V-H

习题二答案

习题二

2.1简要回答下列问题：

(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而

它是多余的.你的看法如何？

(2)物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？

(3)物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？

(4)物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？

(5)物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？

(6)为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？

(7)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某分力做的功，能否大于物

体动能的增量？

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定

理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明.

(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：

(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.

(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(10)在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？

(11)放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形

逐渐扩大？(忽略空气阻力)

2.2质量为机质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力尸=-仙(左为常数)作用，

f=0时质点的速度为“,证明：

(1)f时刻的速度为v=

(2)由0到f的时间内经过的距离为x=(")•[1-e-硒']；

(3)停止运动前经过的距离为。

证明：

(1)由ma=m—=F=-kv分离变量得—=--dt,积分得

dtvm

rdvfk..vk_

kt1jm

I——=—I—dt,In—=---1,v=vQe

J。vm%m

(2)x=卜力=]=等(i

(3)质点停止运动时速度为零，即，-8,故有£=1%/"/"'力=/。

内k

2.3一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设f=0时，物体的速度为零，物体在力

尸=3+4/(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s,求它的速度和加速度.

解.根据质点动量定理，

33

^Fdt=mv-mv0,j(3+4f)df=mv

00

3r+2H2

v_[lo_3x3+2x3

V——2.7(m5T)

m10

根据牛顿第二定律，F=ma

3+4x3-2

----------=1.5(m/s2)

mm10

2.4•颗子弹由枪口射出时速率为％ms”,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F=(a-bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位:

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间;

(2)求子弹所受的冲量；

(3)求子弹的质量。

解：

(1)由题意，子弹到枪口时，有F=(a—次)=0,得t=@

b

a2

(2)子弹所受的冲量/=[(a-bt)dtat--bt2,将代入，得/

2b~2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量m=L=——

咻2。%

2.5一质量为，”的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为7=acos创i+6sin3(/,求质点

的动量及"0到"4/20时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。

解：质点的动量为

p=mv=mr=ma>^-asincoti+bcosa)tj)

将/=0和f=；r/2(y分别代入上式，得

A=m(obj,p,=-mcoai

动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为

1-p2---mco(ai+bj)

2.6作用在质量为10kg的物体上的力为户=(10+2f)N,式中，的单位是s。

(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；

(2)为了使这力的冲量为200Ns,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和

一个具有初速度-的物体，回答这两个问题。

解：(1)若物体原来静止，则

△万]=£Fdt=£(10+2t)idt=56i[kg],沿x轴正向，

Av,=—=/t=Ap,=56l[kg•〃?•『]

m

若物体原来具有初速度Vo=-6jm-s-',则

Po=-mv0,万(f)=-mv0+[Fdt

于是跖=即)-再=酝

同理，

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多

大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理.

(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即/=[(10+2。力=10f+»

令107+『=200,解得f=10s。

2.7-小船质量为100kg,船头到船尾共长3.6m。现有•质量为50kg的人从船尾走到船头

时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。

习题2.7图

解：由动量守恒M船丫船一机人v人=0

又5船=1丫船力,

5人=卜人力=船力=M船

机人

如图，船的长度L~S船+s人

3.6

所以S=1.2/”

船—1+M吗,100

加人50

即船头相对岸边移动5船=1.2m

2.8质量加=2版的质点，从静止出发沿X轴作直线运动，受力户=(12f)：(N),试求开始3s

内该力作的功。

解A=jFxdx=1(12t)dx=[:(12tvx)dt

而

匕=匕。+工应小=££力=T=3产

所以

3

A==[：36-力玛4=729(J)

4o

2.9一地下蓄水池，面积为s=50m2,水深度为L5〃z,假定水的上表面低于地面的高度是

5.0机，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少？

O

ay

irY

习题2.9图

解：建坐标如习题2.9图，图中％表示水面到地面的距离，4表示水深。水的密度为

p=103kglm,对于坐标为y、厚度为dy的一层水，其质量dm=psdy,将此层水抽到

地面需作功

dA=dmgy=psgydy

将蓄水池中的水全部抽到地面需作功

=；Gg(6+244)

=1xl03x50x9.8x(1.52+2x5.0xl.5)=4.23xl06(J)

2.9-炮弹质量为机，以速度日飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使

弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的2倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其

速率分别为u+^IkT/m,v-y]2T/kin。

证明：设一块的质量为机1，则另一块的质量为加2=攵叫。利用叫+加2=机，有

mkm

m.=----,=----①

1k+12k+1

又设叫的速度为匕，加2的速度为%,则有

T12,1212

mv

T=—m]v]+—m2v2~~②

叫W+m2V2=mV[动量守恒]③

联立①、③解得

匕+h2=(女+1"，%=(k+l)v-kv2④

联立④、②解得

22T

—=(v2-v),于是有v2=v±

kmkm

将其代入④式，有

2T2kT

Vj=(k+V)v-kv±

\km

又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，当A>1时只能取

2.10一质量为〃z的子弹射入置于光滑水平面匕质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着

的木块后使弹簧最大压缩了L,求子弹射入前的速度%.

习题210图

解：子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度,

尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度匕，由动量守恒，

^m+M）匕=mv0

此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒,

由两式消去匕，解出%得

%='Jk（m+M）

2.11质量机的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑到8。在8

处时，物体速度的大小为以。已知圆的半径为A,求物体从A滑到5的过程中摩擦力所作

的功：（1）用功的定义求；（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。

习题2.11图

解方法■：当物体滑到与水平成任意e角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为

mgcos0-f=ma,=m~^~

—f--mgcos3+m——

dt

注意摩擦力/与位移d不反向，且因此摩擦力的功为

pr/2

Af=-ImgcosORd9+tn

VB.n12

-mgRcos646+加vdv=-mgR+—mvB

方法二：选加为研究对象，合外力的功为

A=J（mg+了+N）•d7

考虑到•#二0,因而

A=A/+2gcosO'|dr|=Af+mgRjcosOdO=Af+mgR

1,

由于动能增量为=5m4-o,因而按动能定理有

11

mv212

Af+mgR=~BA,=-mgR+—mvBo

方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以8点为重力势能零点。

初始在A点时，E,,o=mgR、Ek0=0

终了在B点时，Ep=0,Ek=^mvl

1、

由功能原理知：A=AE=E「E。=—mv~-mgR

f2

经比较可知，用功能原理求最简捷。

2.12墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为左，物体机与桌面

间的摩擦因素为〃，若以恒力产将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。

f

m______T7

fX

习题2.12图

解：物体水平受力如图，其中人=履，九="叫。物体到达最远时，v=0o设此时物

体的位移为X,山动能定理有

-kx-pmg)dx=0—0

12

即Fx--kx-/Limgx=0

解出x=2(

k

系统的势能为E=>!■日2=2(〜〃-g)

p2k

2.13一双原子分子的势能函数为

式中r为二原子间的距离，试证明：

⑴4为分子势能极小时的原子间距;

⑵分子势能的极小值为-E0；

⑶当E,(r)=0时，原子间距离为景;

V2

证明.•⑴当蟹d2Ep(r)

0、〉0时，势能有极小值Ep(r)mm。由

dEp⑺_d(nr6}

r0

丫，4

12/、6

得1闱

所以尸=%,即为为分子势能取极值时的原子间距。另一方面,

dH(r)7%

dH⑺-YE13史4

dr°tr,一7句

当…时，字1=3。但13二7、72£

—L〉0,所以r=“时，石.行)取最小值。

434

(、12、6

(2)当厂=%时，昂⑺min=4-2

<^0>7

126

(3)令Ep(r)=E。I-20,得到

/6

色。噬

23

2.14质量为7.2x10-kg,速度为6.0x107mzs的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒

子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5xl()7m/s,求：

⑴粒子B的速率及偏转角；

⑵粒子A的偏转角。

习题2.14图

解：两粒子的碰撞满足动量守恒

啊-=叫叫+啊」

写成分量式有

m.Zvi./i=m/I.vZ'A.cosa+?/ZJz„vli'„cos，B

mv

A'Asina=mBv'Bsin/?

碰撞是弹性碰撞，动能不变：

121t21t，

mV

3机/AA+-B'B

利用

机人=7.2x10-23kg,〃0=年=3.6x10-23^8,

7

vA-6.0x10m/5,v'A-5.0xlO/m/s,

可解得

7

v'B=4.69xl0m/5,/?=5404',a=22°20'。

2.15平板中央开一小孔，质量为机的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的

重物。小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为M?

的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度力和半径/为多少？

2

习题2.15图

解：在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为用山，即

Mig=mroa)^①

挂上后，则有

（Mi+MJg=mr'a）'2②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.

即romvo=r，mv，n4%；-r'2a>,2③

联立①、②、③得

3/2

G）'.石

+M2)

2.16哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为4=8.75xIO""?时的速

率是匕=5.46x104〃?』，它离太阳最远时的速率是匕=9.08x102〃?丁，这时它离太阳的

距离n是多少？（太阳位于椭圆的一个焦点。）

解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于

哈雷彗星在近II点及远11点时的速度都与轨道半径垂直，故有

rxmvx=r2mv2

...^=8.75X10'»X5.46X10-=526X1

22

v29.08xl0

2.17查阅文献，对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文。

参考文献：

[1]石照坤，变质量问题的教学之浅见，大学物理，1991年第10卷第10期。

[2]任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第2期。

2.18通过查阅文献，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。

参考文献：

[1]高炳坤、李复，“惯性系”考，大学物理，2002年第21卷第4期。

⑵高炳坤、李复，“惯性系”考（续），大学物理,2002年第21卷第5期。

习题三答案

习题三

3.1简要回答下列问题：

(1)地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向？作图说明.

(2)刚体的转动惯量与那些因素有关？“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？

(3)平行于Z轴的力对Z轴的力矩一定为零，垂直于Z轴的力对Z轴的力矩一定不为零.这种

说法正确吗？

(4)如果刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是

否一定很大？

(5)两大小相同、质量相同的轮子，•个轮子的质量均匀分布，另一个轮子的质量主要集中

在轮子边缘，两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动。H：(a)如果作用在它们上面的外

力矩相同，哪个轮子转动的角速度较大？(b)如果它们的角加速度相同，哪个轮子受到的

力矩大？(c)如果它们的角动量相等，哪个轮子转得快？

(6)为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能

只与外力矩有关，而与内力矩无关？

(7)下列物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：(a)位矢；(b)位

移；(c)速度；(d)动量；(e)角动量；⑴力；(g)力矩.

(8)做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心并

与圆平面垂直的轴上任一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点,它的角动量守恒？

(9)一人坐在角速度为4的转台上，手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面，角速度

为。如果忽然使飞轮的转轴倒转，将发生什么情况？设转台和人的转动惯量为/,飞

轮的转动惯量为

3.2质量为m长为I的均质杆，可以绕过B端且与杆垂直的水平轴转动。开始时，用手支住A

端，使杆与地面水平放置，问在突然撒手的瞬时，(1)绕8点的力矩和角加速度各是多少？

(2)杆的质心加速度是多少？

BA

习题3.1图

一m

解：(1)绕B点的力矩加由重力产生，设杆的线密度为P，p=-,则绕B点的力矩为

M=£xdG=[gxdm=fgxpdx=；mgl

杆绕B点的转动惯量为/=Jx1dm-^x~pdx=

角加速度为〃=丝=浊

I21

I3

(2)杆的质心加速度为a=-/3=-g

3.3如图所示，两物体1和2的质量分别为mx与〃％，滑轮的转动惯量为I，半径为r。

⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为〃，求系统的加速度a及绳中的张力与

（设绳子与滑轮间无相对滑动）；

⑵如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力I与心。

解：⑴先做受力分析，物体1受到重力机送和绳的张力（，对于滑轮，受到张力（和72,

对于物体2,在水平方向上受到摩擦力1如2g和张力72,分别列出方程

mlg-Ti=m［a［（=叫（g—a）］

72一曲2g=m2a［心=〃%（a+〃g）］

（T,-T2）r=M=la=I-

通过上面三个方程，可分别解出三个未知量

_（网一〃相2）g〃（1+〃）加2〃g+/gT_（l+〃）〃?/g+〃/g

a—7r-，/］一叫"7r~，/2一m27\~5

（加］+机2）厂+/（班+加2）r+/\m\+/

⑵在⑴的解答中，取〃=0即得

22

m}grm2rg+Iggm2r2g

a-7r~~2，/1-"%7\?，/2-7\~20

（加1+加2）r+/\m\+m2）r+/\m\+m2）r+/

3.4电动机带动一个转动惯量为I=50kgin2的系统作定轴转动。在0.5s内由静止开始最后达

到120r/min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力

矩。

解：由于转速是均匀增加的，所以角加速度a为

A«y120r/minx2/rrad/rn,2

a=---=--------------------=3兀rad/s

△t0.5sx60s/min

从而力矩为

M=/a=50x8万=1.257x1()3旬加2s-2

3.5一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由

静止均匀的加速，经0.50s转速达到10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：

⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；

⑵拉力及拉力所作的功；

⑶从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

解：⑴飞轮的角加速度为

\co10/-/5xiTrrad/r

a-___—__________=__U_5__J_r_ad/s2

Ar0.5s

转过的圈数为

n=-x10r/5x0.5s=2.5r

2

1、

⑵飞轮的转动惯量为/=上加/，所以，拉力的大小为

2

/=竺=丝=1机ra=_Lx5x"xl25.7=47.1(N)

rr222

拉力做功为

IV=FS=Fxn^-J=47.1x2,5x3.14x0.3=111(7)

⑶从拉动后t=10s时,轮角速度为

#="=125.7x10=1.257x1()3(raj/5)

轮边缘上点的速度为

3

/=(y7=1.257xl0x0.15=188(7n/5)

轮边缘上一点的加速度为

a=ar=125.7x0.15=18.8(加/52)。

3.6飞轮的质量为60kg,直径为0.50m,转速为lOOOr/min,现要求在5s内使其制动，求制

动力F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数N=0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸

如图所示。

解：设在飞轮接触点上所需要的压力为广，则摩擦力为摩擦力的力矩为〃尸g,在

制动过程中，摩擦力的力矩不变，而角动量由加丫；■变化到0,所以由[加力=乙-4有

□，d,dd

uF—t=mco------

222

解得/'=也乜•=785.4N。由杆的平衡条件得尸="F'=314.2N。

2m1.25

3.7弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示，弹簧的劲度系数为2.0Nm-1；定滑轮的转动

惯量是0.5kgn?,半径为0.30m,问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大？

假设开始时物体静止而弹簧无伸长。

习题3.7图

解：当物体落下0.40m时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能,

即

1,1,Iv

meh--kh"+—mv~-----,

2