高中数学-空间平行垂直关系的证明教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计学生课前学习活动设计：1.学生两人一组互相检查平行垂直判定性质8个定理内容。2.录课班共9个学习小组，前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。3.初步完成课堂训练1、2，例1、2，学有余力的同学可做选做题。教师课堂教学活动设计：1.电子白板出示学生易混概念让学生辨析。如甲.空间两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直三种。2.组织学生对8个定理进行自我介绍。3.对例题中平行垂直证明的思路探索，利用问题串进行方法探究。例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD，（1）求证：AF//平面PEC（2）平面PEC平面PCD例1学生独立完成，小组交流，个别展示后，教师提出5个问题第一小题辅助线是怎样想到的？设计意图：证线面平行不宜证时，可结合线面平行的性质定理作辅助面。第二小题还可以怎样证明，第一小题还可以怎样做辅助线？设计意图：平行与垂直的相互转化，通过面面平行证明线面平行，一题多解，达到熟悉。通过例1，可以发现证明两条直线平行的常用方法利用三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形证明两条直线垂直的常用方法等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，勾股定理涉及中点的常见辅助线作法：取中点设计意图：多题归一，形成规律。例2、（2008高考卷，文19）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；ABCMPDABCMPD例2学生板演，教师强调运用符号语言写步骤时，条件要列全。通过例2，可以发现利用定义求距离（或夹角）的“三步曲”：一作二证三求学生课堂学习活动设计：辨析电子白板出示的易混概念。2．前8个小组每个小组以定理的身份介绍自己的用途和条件，9组为评委组选出介绍好的前3个小组。3.例1独立完成，小组交流，个别展示，例2学生板演。课堂学生学习效果评测工具和方法设计：（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，，，则；若,，则；若，，则或；若，，，则其中正确命题的个数为()A0B1C2D3（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，（1）求证：AC1//平面CDB1（=2\*ROMAN2）求证：AC⊥BC1附录：学案课题：空间平行垂直定理的证明学习目标：1.能说出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系2.会叙述空间中线面平行、垂直的判定与性质定理3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题重点：定理中条件的列举难点：定理的记忆和准确应用，辅助线的作法。教法：启发式教学，学案导学，生本理念教学过程：知识回顾：1、点、直线、平面之间的位置关系（1）直线与直线的位置关系____________________________________________（2）直线与平面的位置关系____________________________________________（3）平面与平面的位置关系__________________________________________课堂训练11、下列几个命题正确的个数是（）（1）梯形可以确定一个平面（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a//b,b//c,c//d,则a//d（4）两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线（5）若a,b是两条直线，是两个平面，且，则a,b是异面直线A0B1C2D3课堂训练22、下列命题中正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则//。（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行。（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点。A0B1C2D32.基本定理（两人互检）（1）直线与平面平行的判定（2）直线与平面平行的性质（3）直线与平面垂直的判定（4）直线与平面垂直的性质（5）平面与平面平行的判定（6）平面与平面平行的性质（7）平面与平面垂直的判定（8）平面与平面垂直的性质例题分析（小组交流）：例1、P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，PA=AD，（1）求证：AF//平面PEC（2）平面PEC平面PCD解题回顾：例2、（2008高考卷，文19）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；ABCMPDABCMPD达标检测：（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，，，则；若,，则；若，，则或；若，，，则其中正确命题的个数为()A0B1C2D3（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，（1）求证：AC1//平面CDB1（=2\*ROMAN2）求证：AC⊥BC1；选做题：如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.课堂小结：文字，图形，符号语言将空间问题转化为平面问题提示：要在平面PEC内作出与AF平行的直线学情分析学生借助长方体模型，学习了线面、面面平行垂直的判定和性质定理。对定理有了一定程度的认识，但对定理的内容记忆不够准确，对定理的运用缺乏分析能力。课前准备学生对八个定理的自我介绍。录课班级为高二理科倾向学生，习惯于用向量坐标解决几何问题，对几何定理的记忆和运用不够熟练，为体现新课程对几何的定位要求，教师在了解学情基础上整合资源组织了本堂课的教学。效果分析由于课前小组对定理介绍的准备比较充分，小组长组织得法成员群策群力，课堂上2、5、6组集体介绍的生动形象，不仅给全体学生留下了深刻的印象，而且在不知不觉中记住了定理。本堂课多处采用了学生小组交流和展示。其理论根据是，美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔提出的学习金字塔理论。在塔尖，第一种学习方式——“听讲”，也就是老师在上面说，学生在下面听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10%。第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。第四种，是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30%。第五种，“小组讨论”，可以记住50%的内容。第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。爱德加·戴尔认为：学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。教材分析几何是高中数学课程的主线之一，在高中阶段几何课程分为必修和选修内容，立体几何包括必修部分的立体几何初步，选修部分的空间向量与立体几何。延续了定性几何到定量几何的认识过程。更明显的体现了几何课程与其他数学课程内容的整合。如向量的运算等。几何课程主要有两个方面的作用：一个方面，它是一个培养逻辑能力的载体，另一个更重要的方面，它是培养学生图形意识、几何直观能力、空间想象能力的载体。人教A版选修2-1求空间角时做到几何与向量的混合应用，较好的贯彻了课标对立体几何向量方法的要求。而人教B版和北师大版选修2-1则单纯依赖向量法，有失几何的图形本义。教学重点：定理中条件的列举；难点：定理的记忆和准确应用。本部分内容的教学分2个课时，包括探究课等。评测练习（1）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，，，则；若,，则；若，，则或；若，，，则其中正确命题的个数为()A0B1C2D3（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，（1）求证：AC1//平面CDB1（=2\*ROMAN2）求证：AC⊥BC1课后反思1不识失图形真面目，只缘身在计算中培养空间想象能力是立体几何的主要任务，然而新课程引入向量后，为了应对高考，理科倾向教学实践解几何题是清一色的向量法，综合几何法被边缘化。学生能做对题，但不知道直线与平面有哪几种位置关系。有专家出来辩解说，向量坐标法不也照样培养学生的空间想象能力吗？其实，稍加思考就发现向量坐标法用到空间知识是求三维坐标，用坐标法只见树木不见森林。所以，我在了解学情基础上整合资源组织了本堂课的教学，以期改善立体几何教学学现状，提高学生识图能力。2本节课的3个基（1）三种位置关系：在辨析错误的过程中，明确空间位置关系分类的标准。（2）八大定理：在生动形象的定理剧中，拉近与定理的距离。（3）三步曲：算法化思想，有条不紊的求角求距离。课标分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探