高中数学-同角三角函数的基本关系式（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）问题导学（二）探讨新知（三）应用示例（四）达标测试（五）课堂小结（六）课后作业，六个教学环节构成。(一)问题导学为引起学生学习的兴趣，拉近师生间的距离，简要回顾一下之前所学的内容，三角函数的定义，三角函数在各象限的符号特征以及正弦、余弦、正切函数的定义域，让学生对三角函数的知识做个简单回顾，做到心中有数，为本节课的学习奠定一定的知识基础，有利于课堂教学的开展。接着提出思考(借助学案上的填空练习讨论下同一个角的不同三角函数之间有什么关系)。思考：

问题1：从以上填空的过程中，你能发现什么一般规律？

问题2：你能否用代数式表示这两个规律？

设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。

(二)探讨新知在探究同角三角函数的基本关系中，为了突出让学生自己发现规律，体验成功，我采取了“新旧知识联系学生归纳猜想结论得出同角三角函数的基本关系”的方式。同角三角函数基本关系平方关系商数关系2、证明公式：回忆：任意角三角函数的定义？

学生回答（1）：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：

sin=y；cos=x，

引导学生注意：单位圆中设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。

学生回答（2）：平方关系由三角函数的定义有：即商数关系由三角函数的定义有：，，即，3.辨析讨论—深化公式

辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？

设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中

辨析2判断下列等式是否成立：

设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。

辨析3思考：你能将两个公式变形么？

（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）

设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）。(三)应用示例1、运用新知，培养能力：例1、已知，并且是第二象限角，求，.思考1：条件“α是第二象限角”有什么作用？

思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？

设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。变式1、，求，.思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？

设计意图:对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。例2、.设计意图：利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。讨论交流：设计意图：通过例1，例2，让学生比较两个关系的用法，自己总结公式特点及适用题型例3、已知，求值：思考：分式求值时常用哪些技巧？设计意图：逐层加深例题的难度，使学生的思维层层推进,这样更符合学生由简单到复杂，由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律.(四）达标测试1、（）A．1B．2C．2011D．不能确定2、已知，是第四象限角，则的值（）A．B．C．D．3、已知求（1）（2）4、已知，，求的值．5、已知，求，的值．（学生评测使用）设计意图：为达到讲练结合、随堂巩固的目的.(五)课堂小结同角三角函数的基本关系设计意图：通过小结使本节知识系统化，使学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向.(六)课后作业一、探究性作业：分小组探究例2，例3的其他解法，对三角函数基本关系式在求值中的应用，做进一步总结。二、作业：完成学案上的达标测试（必做），课后练习B（选作）设计意图：温故而知新,巩固所学的知识，因材施教，分层次布置作业。七、板书设计同角三角函数的基本关系1.同角三角函数的基本关系例1变式12.证明例23.辨析例3总结：设计意图：板书要布局合理，简洁，突出系统学情分析:学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。学生已学习了三角函数的定义，定义域，各象限的符号特征，任意角和弧度值，任意角的三角函数等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。所以同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点。评价项目与现代教学观评价标准分值评分一、教学目的（体现目标意识）（5分）1.教学目标全面、具体、明确、符合大纲、教材和学生实际552.重点难点的提出与处理得当，抓住关键，能以简驾繁，所教知识准确663.教学目标达成意识强，贯穿教学过程始终44二、教学程序（体现主体意识）（15分）1.教学思路清晰，课堂结构严谨，教学密度合理332.面向全体，体现差异，因材施教，全面提高学生素质433.传授知识的量和训练能力的度适中，突出重点，抓住关键334.给学生创造机会，让他们自主参与，主动发展，合作学习335.体现知识形成过程，结论注重自悟与发展、现22三、教学方法（体现训练意识）（20分）1.体现思维训练为重点，落实“双基”552.教学方法灵活多样，符合教材，学生和教师实际443.体现“先学后导、问题评价”的基本模式554.教学信息多项交流，反馈及时，矫正奏效335.从实际出发，运用现代教学手段33四、情感教育（体现情感意识）（8分）1.教学民主，师生平等，课堂气氛融洽和谐，培养创新能力542.注重学生动机、兴趣、习惯、信心等非智力因素培养32五、教学基本功（体现技能意识）（10分）1.用普通话教学，语言规范简洁，生动形象222.教态自然、亲切、端庄、大方223.板书工整、清晰，言简意赅，层出清楚，起到华龙点睛的作用214.能熟练运用现代化教学手段215.应变和调控课堂能力强22六、教学效果（体现效率意识）（25分）1.教学目标达成，教学效果好872.学生会学，学习生动，课堂气氛活跃983.信息量适度，学生负责合理，短时高效88七、教学个性（体会特色意识）（7分）1.教学有个性特点332.教师形成教学风格44考核人意见同意上述评分结果，评分过程公平、公正总分83一、通过学生反馈的【达标测试】，班级平均得分46分（60）二、自主合作高效课堂教学评价表结合学生的反馈和观评教师的意见，得到关于这堂课的教学评价表。综合来讲，学生已基本掌握同角三角函数的基本关系，理解了公式的推导过程，熟练掌握了同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值；通过公式的推导、证明和应用，学生的逻辑推理能力得到了培养；通过例题与练习的教学学生运算能力和分析解决问题的能力也得到了提高；培养了学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养了学生学习数学的兴趣和信心。但是个别学生对于三角函数值符号的判断和同角三角函数的基本关系式的变式运用仍然不够熟练，需加强练习。总体效果良好。教材分析1、教材的地位和作用：1.2.3_同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书B版必修4第一章第二节第三小节第一课时，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用。2、教学目标:根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：（1）知识与技能：让学生理解公式的推导过程，熟练掌握同角三角函数的基本关系，并能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值。（2）过程与方法：通过公式的推导、证明和应用，培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习的教学提高学生运算能力和分析解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。3、教学重点和难点（1）教学重点：同角三角函数的基本关系。（2）教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用。评测练习1、（）A．1B．2C．2011D．不能确定2、已知，是第四象限角，则的值（）A．B．C．D．3、已知求（1）（2）4、已知，，求的值．5、已知，求，的值．一、教学预设方面：课程中的课程目标与内容本节课的教学内容为：一、由三角函数定义导出同角三角函数的基本关系式；二、能利用同角三角函数关系进行简单应用；应用主要有三个方面：求值（知一求二）；化简三角函数式；证明三角恒等式，本节课主要讲求值。学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，通过对图形的理解与认识，提练出同角三角函数的基本关系的一节课，它即是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫，因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。通过本节课的学习，学生明确如何进行同角三角函数的基本关系式的推导；使学生养成探究、分析的学习习惯，提高计算的能力，树立转化与化归的数学思想方法；本节课的主要内容就是两个公式的推导与应用，重点也在此。由于高一（13）班学生的程度相对一般，结合课程标准，本节课预设的教学内容多，题型多,还好及时去掉一类题目。二、内容展示方面：一切从学生实际出发的教学原则。内容的展示上：按照一切从实际出发的原则，通过对基本关系的推导，注重了学生对基本概念学习的良好习惯。对问题进行了归纳，分为3个题型，减轻了学生学习的负担，符合学生认知层次，体现了一切从学生实际出发的教学原则。在教学预设中准备了4个题型，但是在教学过程中，为了让学生能充分地展示学生的思维形成过程与思维的多样性，依教学实际及时地将最后问题舍去，教学效果好。三、教态，板书方面：个人感觉开头部分语言不够简洁。板书方面多找学生板演要好一点同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书B版必修4第一章第二节第三小节第一课时，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，是课程标准的重要内容。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。本节课的教学内容为：一、由三角函数定义导出同角三角函数的基本关系式；二、能利用同角三角函数关系进行简单应用；应用主要有三个方面：求值（知一求二）；化简三角函数式；证明三角恒等式，本节课主要讲求值。本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，通