类值得注意和探索的新题型-作图题

一类值得注意和探索的新题型——作图题应该说中考是课改的指挥捧，是检测课改成效的一支良好的体温计。作为考生和初中数学教师最关心的莫过于中考试题的动向。今年中考部分省市出现作图题，这应该引起同行关注。但是作为几何作图题是欧氏几何中重要组成部分，也是中考考纲中要求“理解”的内容。作为中考对这方面的考查，今年尤为突出。本文想从题型、试题的优劣、以及解题的注意点进行透析，以便大家能从中领略到这类题的数学机理，这样学习和复习时就能有的放矢。纯几何作图题纯几何作图题在中考数学考纲中属于“理解”这一层次。它要求学生掌握尺规作图基本规则。今年中考所有作图题都有一个统一要求，“只保留痕迹，不写作法”。几家中考考查的重点都集中在作己知线段的中垂线，己知角的角分线等问题上。这样可能给考生创造一种取巧得分的途径，应值得改进。例1，作图题（利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要求保留痕迹）已知线段，求作：以为边的三角形，并作出此三角形的内切圆。（2）环形跑道是由两个半圆和两条直道连接而成。图中画出了某校400米环形跑道的一部分，为了便于设计维修，请在图上标出弯道所在圆的圆心A，并作出弯道与直道的连接点B。（2）解：作图如右上：例2，（05南通市）已知：∠AOB，点M，N。求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM＝PN。（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）解：作图如右：其中虚线为所作的线。例3，在平面直角坐标系内，己知点A（2,1），O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上（有k个就标到为止，不必写出画法）解：如图：以OA为半径。圆O与坐标轴的四交点P（，P（－，P（0，），P（0，－）都符合条件。圆A与坐标轴的二交点P（4,0），P（0，2）。OA的垂直平分线与坐标轴交点P。说明：这类题解题一定要按题给要求去解答，圆弧的痕迹要明显，不要清除。它们考查的都是交轨确定点。交轨定点一定要注意是两弧线和两直线的交点，切不可作三弧线和三直线的交点。拼图题拼图题纳入作图题，是考虑到它和几何作图题一样，作的也是几何图形。但是这类题多是开放题。这样不仅能活跃考生的思路，也能开阔活动空间，提高想象能力。例4，请将四个全等直角梯形（如图），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）。拼法：例5，下图（1）是一个10×10格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：（1）在图（1）中画出与△ABC相似的格点△和△，且△与△ABC的相似比是2，△与△ABC的相似比是；（2）在图（2）中有与△ABC、△、△全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配上一句贴切的解说词。解：例6，如图，现有m,n两堵墙，两同学分别站在A处和B处，请部小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）。解：小明不能被发现的部分为大黑点部。说明：这种开放性拼图题，对于中考来说前几年就有，但是今年有新样，那就是例6这种拼图题。本来说它是属于物理上的几何光学题，但是出现在数学上，这就要求考生要有一定综合能力。不过例4这种题若可对原图切割再拼的话可答案更多。这类题多与实验教材上铺地砖是一脉相衬的。但了不要忽视新题型。绘地图题这类题要求学生能够把文字叙述的东西转化为地图标识，这就要求学生能把地图上东西南北能与实际中的东西南北对应的起来。同时按规定的单位作图的要求和题给的正北方向注意好。例7，小明的爷爷退休生活可丰富啦！下表是他某是的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米。（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置。（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离。早晨6：00－7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00－11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30－5：30到和平路小学讲校史解（1）如图：由勾股定理知爷爷家到和平路小学的直线距离为500米。作函数图象作函数图象是中考考纲中要求“理解”这一层次类的。它之所以属于作图题关键是从几何本意来理解它。只是它没有尺规作图那种规定。解决这类题关键是要对初中学过三大基本函数图象要理解。例，己知函数＝x-1,=。（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；求这两个函数的图象的交点坐标；（3）观察图象，当x在什么范围内时，＞？解：（1）见右图。（2）由图知交点坐标是：（3,2）和（－2，－3）。（3）由图知当x>3