2021届高三数学“小题速练”（新高考）含答案解析02（教师版）

2021届高三数学“小题速练”2答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，集合，，则.故选：A.2.已知为虚数单位，，复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，复数，得，所以，故选B．3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“”的否定是，.故选C4.已知向量，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由题意，向量，可得，因为，可得，解得.故选：C.5.二项式的展开式中项的系数为10，则（）A.8 B.6 C.5 D.10【答案】C【解析】由二项式的展开式的通项得：令，得，则，所以，解得，故选C．6.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，所以，故选：A.7.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心，即，．故．圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选D．8.用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，正三棱柱内接于球的直观图，为底面的中心，因为．设底面边长，则，，等号成立当且仅当，故选D.二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.下列命题正确的是（）A.若角（），则B.任意的向量，若，则C.已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是D.函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称【答案】BC【解析】对于A选项：当时，，当时，，不满足，故A不正确；对于B选项：设的夹角为，则，所以，所以或，所以，故B正确；对于C：验证必要性：当n=1时，；当n≥2时，；由于，所以当n≥2时，是公差为2a等差数列.要使是等差数列，则，解得c=0.即{an}是等差数列的必要条件是：c=0.验证充分性：当c=0时，.当n=1时，；当n≥2时，，显然当n=1时也满足上式，所以，进而可得，所以等差数列.所以为等差数列的充要条件是成立，故C正确；对于D选项：设函数，满足其定义域为，且对任意，都有，满足，而，则函数的图像关于直线对称，故D不正确，故选：BC.10.（多选题）函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D.，若恒成立，则的最小值为【答案】ABD【解析】】如图所示：，所以，，，，即，（），（），，，，故A正确；把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故B正确；把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，在上不单调递增，故C错误；由可得，恒成立，令，，则，，，，，的最小值为，故D正确.故选：ABD.11.若，为正实数，则的充要条件为（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因为，故A选项错误；因为，为正实数，所以，故B选项正确；取，则，，即不成立，故C选项错误；因为，当时，，所以在上单调递增，即，故D正确.故选：BD12.（多选题）已知函数，函数，下列选项正确的是（）A.点是函数的零点B.，使C.函数的值域为D.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是【答案】BC【解析】对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误.对于选项B，当时，，可得，当时，单调递减；当时，单调递增；所以，当时，，当时，，当时，单调递减；当时，单调递增；图像所以，当时，，综上可得，选项B正确；对于选项C，，选项C正确.对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根关于的方程有两个不相等的实数根关于的方程有一个非零的实数根函数与有一个交点，且，当时，，当变化时，，变化情况如下：00极大值极小值极大值，极小值，当时，当变化时，，的变化情况如下：120极小值极小值，图像综上可得，或，的取值范围是，D不正确.故选：BC三、填空题（每小题5分，共20分）13.在等差数列中，若，，则_________.【答案】【解析】因为，故，故答案为：8.14.化简：________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为15.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为________________.（用数字作答）．【答案】900【解析】由题意分两步完成：第一步：将5名党员分派到三个不同的扶贫村，第二步，将3名医护人员分派到三个不同的扶贫村.第一步：因为党员有5人，先分成3个组进行分派，分组情况有两种，第一种按人数是1，1，3分组有种不同情况，第二种按人数是2，2，1分组有种不同情况，再将分好的组分派到不同的扶贫村共有种不同分派方式；第二步：将3名医护人员分派到3个不同扶贫村，共有种不同情况.所以所有的不同分派方案有种.故答案为：900.16.已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是_____；若不等式有解