2023届甘肃省静宁县第三中学数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2023届甘肃省静宁县第三中学数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a5可以等于（）A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）2．下列式子中从左边到右边是因式分解的是：①；②；③；④（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④3．下列说法中，正确的是（）A．如果，，那么B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的两个角是对顶角D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4．在－7，4，3，，－，，，3.141144111444…这8个数中，无理数的个数是（）．A．4 B．5 C．6 D．75．如图，，射线AB分别交直线于点B，C，点D在直线上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．15° D．80°6．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）7．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4C．x=D．x=48．如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于()A．6 B．8 C．10 D．129．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场10．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．11．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定12．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则____________________。14．若的小数部分为，则的值为_______．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．16．如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④；正确有__________．（填序号即可）17．平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，-1)，点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求：①a2+b2，②a﹣b的值．19．（5分）解方程组:;20．（8分）利用乘法公式简算（1）1102－109×111（2）98（3）(x+3y+2)(x—3y+2)（4）化简求值：，其中，21．（10分）某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是，频率是；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．22．（10分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内：已知：如图，D,E,F分别是BC,CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.

求证：∠FDE=∠A.

证明：∵DE//BA

(

),∴∠FDE=∠BFD(

).

∵DF//CA

(

),∴∠BFD=∠A

(

).∴∠FDE=________(

).23．（12分）某加工厂加工一批绿色蔬菜，若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜450吨．（1）每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜？（2）若该工厂有25个大加工车间，20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元，每个小车间每天耗费2500元，现有2250吨绿色蔬菜，要求一天之内加工完，如何分配车间才能更省钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．2、B【解析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】①，是多项式的乘法，不是因式分解，故本小题不符合题意；②，不是因式分解，故本小题不符合题意；③，是因式分解，符合题意；④，是因式分解，符合题意，综上所述：③④是因式分解．故选B．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义：把多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，是解题的关键．3、D【解析】

根据平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理逐项判断即可得．【详解】A、在同一平面内，如果，，那么，则此项错误B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误C、相等的角不一定是对顶角，则此项错误D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则此项正确故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理，熟记各定理与性质是解题关键．4、A【解析】

根据无理数的定义即可得．【详解】均为整数，是有理数是无理数，则也是无理数是无理数，小数点后的是无限循环的，则是有理数是无理数是无限不循环小数，是无理数综上，无理数的个数为4个故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．易出错的是，是有理数，这是常考点，可进行记忆，便于快速作答．5、C【解析】

根据平行线的性质与外角定理即可求出.【详解】∵，∴∠DBC=∠1=45°，∵∠DBC是△ABD的一个外角，∴∠2=∠DBC-∠A=15°.故选C【点睛】此题主要考查平行线性质，解题的关键是熟知三角形的外角定理.6、C【解析】

直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．7、A【解析】试题分析：两边同时除以－2可得：x=－考点：解一元一次方程8、D【解析】

首先根据D是BC的中点，可得：，再根据E是AD的中点，可得：，所以；然后根据F是CE的中点，利用△BEF的面积求解即可．【详解】解：∵D是BC的中点，∴，∵E是AD的中点，，∴，∵F是CE的中点，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．9、C【解析】

设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10、A【解析】根据运用平方差公式计算两个式子的特点：一项相同，另一项互为相反数，可得只有选项A不符合要求，故选A.11、B【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.12、B【解析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据同底数幂的除法运算计算即可得出答案.【详解】，故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法：底数不变，指数相减.14、1【解析】

由已知求出a=，再将a的值代入所求式子即可．【详解】解：∵的整数部分为3，

∴a=，

∴故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用及整式的混合运算，关键是求出a的值．15、﹣1【解析】试题分析：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013①，a=﹣2b②，由①②，解得b=1．∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣1．16、①②④【解析】

根据图形平移的性质依次判断.【详解】∵将沿着某一方向平移一定的距离得到，∴，，∵AD∥BE，∴，故①、②、④正确，故答案为：①②④.【点睛】此题考查平移的性质：图形平移前后的对应点的连线平行，平移前后的对应边相等，对应角相等.17、(0,5)或(0，-7)【解析】

设点C坐标为（0，y），可得BC=|y+1|，OA=2，由ABC的面积等于6列方程求出y即可得.【详解】解：设点C坐标为（0，y），

∵点B的坐标为（0，-1），点A的坐标为（2，0），

则BC=|y+1|，OA=2，

∵S△ABC=12BC•OA，

∴12|y+1|•2=6，

则|y+1|=6，即y+1=6或y+1=-6，

解得：y=5或y=-7，

∴点C的坐标为（0，5）或（0，-7），

故答案为：（0，5）或（0，【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，要注意B、C两点间的距离的表示是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①25；②±1【解析】

①将a+b＝1两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值；②将所求式子两边平方，利用完全平方公式后，把a+b与zb的值代入计算，开方即可求出值．【详解】①将a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝1，把ab＝﹣12代入得：a2﹣24+b2＝1，即a2+b2＝25；②∵a+b＝1，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+48＝49，则a﹣b＝±1．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19、．【解析】分析：利用加减消元法解二元一次方程组即可.详解：，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为：．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法.灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.20、（1）1;（2）9604;（3）x2+4x+4-9y2;(4)37.【解析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，当，时，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键.21、（1）400；（2）108，0.27；（3）678人．【解析】

（1）将频数直方图内所有的频数求和，即可算得参加调查的总人数；（2）由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108，频率=频数总人数；（3）在400人中，求出用时在0.45-3.45小时频率，再乘以1200，即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．【详解】解：（1）这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400（人），故答案为：400；（2）由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108，频率是108÷400=0.27；故答案为：108，0.27；（3）用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565，1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：（人），答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．【点睛】本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”，解题的关键在于掌握频率=频数总人数．22、详见解析【解析】

根据平行线的性质得到∠FDE=∠BFD，∠BFD=∠A，等量代换即可得到结果.【详解】∵DE//BA(已知),∴∠FDE=∠BFD∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等),

∵DF//CA(