2023届大兴安岭市重点中学七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

2023届大兴安岭市重点中学七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．82．若a与b互为相反数，则a﹣b等于（）A．2aB．﹣2aC．0D．﹣23．下列一组数：－8，2.6，－|－3|，－π，－，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐40°，第二次右拐140° B．第一次左拐40°，第二次右拐40°C．第一次左拐40°，第二次左拐140° D．第一次右拐40°，第二次右拐40°5．二元一次方程组的解的情况是（）A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元8．如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（）A． B．C． D．9．在下列各数：3.1415926、、0.2、﹣π、、中有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴负半轴上D．y轴负半轴上11．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．12．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”14．如图，∠1=∠2，需增加条件__________可以使得AB∥CD（只写一种）．15．方程3x+1=7的根是．16．一种病菌的直径约为m，用科学记数法表示为_______m．17．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞3，求满足条件的m的取值范围．19．（5分）师徒两人检修一条长米的自来水管道，师傅每小时检修米，徒弟每小时检修米，师傅先开始工作，个小时后徒弟在另一端开始检修，问师徒两人还需一起工作多长时间才能完成检修任务?20．（8分）已知10m=5，10n=20，求10m-n的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标ABC；（2）画出三角形A′OC′；（3）求三角形ABC的面积；（4）直接与出A′C′与y轴交点的坐标．22．（10分）把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y4y-4xy（3）a2(x-y)b2(y-x)23．（12分）实数满足，求代数式的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵，，∴a﹣1=0，1+b=0，解得a=1，b=﹣1．∴a+b=1+（﹣1）=﹣2．故选B．2、A【解析】试题解析：∵a与b互为相反数，∴b=-a，∴a-b=a-(-a)=a+a=2a.故选A.3、B【解析】－8，2.6，－|－3|，－是有理数；－π，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)是无理数；故选B.点睛:无限不循环小数叫无理数.无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.4、B【解析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前进，可以得到∠1=∠1．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．5、D【解析】

根据题意对方程组进行变形求解，即可得出方程为不定方程有无数组解.【详解】解：，∵，∴方程为不定方程，x和y的值无法确定，故有无数组解.故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.6、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7、C【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．8、C【解析】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．9、D【解析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：所给的数中，﹣π是无理数，有理数有：3.1415926，，0.2，，，共5个．故选D．【点睛】本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．初中常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②π类，③有规律的无限不循环小数，如0.3

03

003

0003…（每两个3之间依次增加一个0）．10、A【解析】分析:先根据点P（m，1）在第二象限得出m的取值范围，从而得到-m的取值范围，然后根据坐标轴上点的坐标特征判断点Q（－m，0）所在的位置.详解:∵点P（m，1）在第二象限，∴m<0,∴-m>0,∴Q（－m，0）在x轴正半轴上.故选A.点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.11、B【解析】

根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、B【解析】

根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断即可．【详解】①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（2,1）【解析】分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．解答：解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．点评：此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．14、∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）【解析】

试题解析：条件1：AF∥DE；理由：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，∵AF∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA，即∠1=∠1；条件1：∠FAD=∠EDA．理由：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC，∵∠FAD=∠EDA，∴∠1=∠BAD，∠1=∠CDA，∴∠1=∠1．所以需要添加条件∠FAD=∠EDA或者AF∥DE．15、x=1【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=1．16、3.6×10-6【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=3.6×10-6.故答案为：3.6×10-6.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.17、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【解析】

分9x1是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x1是平方项时，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x1是乘积二倍项时，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的项是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案为：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、m＞1【解析】

先将m看做常数解方程组，求出x＝2m﹣2、y＝m﹣4，再代入x+y＞1可得关于m的不等式，解之可得答案．【详解】解：，①×2得：4x﹣2y＝6m③，③﹣②得：1x＝6m﹣6，∴x＝2m﹣2，把x＝2m﹣2代入①得：2（2m﹣2）﹣y＝1m，∴y＝m﹣4，∵x+y＞1，∴（2m﹣2）+（m﹣4）＞1，∴m＞1．【点睛】本题考查解带参数的二元一次方程组、解一元一次不等式，将m看做常数求二元一次方程组的解是解题的关键．19、还需一起工作5小时完成检修任务【解析】

设师徒两人还需一起工作x小时才能完成检修任务，根据工作总量=工作效率×工作时间即可得关于x的一元一次方程，求解即可解题.【详解】解：设还需一起工作x小时完成检修任务.根据题意得，18（x+2）+12x=186解得x=5答：还需一起工作5小时完成检修任务【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用——工程问题，解题关键是找到等量关系，进而列出方程解题20、．【解析】

先逆用同底数幂相除的运算法则，然后将已知条件代入即可解答．【详解】解：10m-n=10m÷10n=5÷20=．【点睛】本题考查了同底数幂除法的运算法则，解答本题的关键在于逆用同底数幂的运算法则．21、（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）见解析；（3）4；（4）（0，）【解析】

（1）利用第一象限点的坐标特征写出A、B、C三点的坐标；（2）利用点平移的规律得到平移后A′、C′点的坐标，然后顺次连接点A′、O、C′即可；（3）用周围矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；（4）先利用待定系数法求出直线A′C′的解析式，然后计算自变量为0所对应的函数值，从而得到直线A′C′与y轴交点的坐标．【详解】解：（1）A、B、C点的坐标为（2，2），（3，0）