2023届安徽省宁国市宁阳学校七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023届安徽省宁国市宁阳学校七年级数学第二学期期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．a2＞2．下列语句，是真命题的是()A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补3．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为（）A．30º B．45º C．50º D．60º4．下列计算正确的是()A．a3·a2=a5 B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b25．的绝对值是（）A． B． C． D．6．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定()A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．8．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．9．某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（）A． B． C． D．10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是()A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C11．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A． B． C．或 D．12．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，且，则__________．14．如图，已知坐标（1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，﹣1），…，则点的坐标为．15．计算：__________；__________．16．纳米技术是世纪的新兴技术，米等于亿纳米，已知某花粉的直径是纳米，那么此种花粉的直径是______米．17．（多选）下列说法错误的是（__________）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式C．两直线平行，内错角互补是必然条件D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．(1)请直接写出B点、C点、P点的对应点B1，C1，P1的坐标；(2)求△AOC的面积S△AOC．19．（5分）如图：AF，BD，CE是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠A=∠F，∠C=∠D．说明∠1与∠2相等的理由．

20．（8分）如图，，，，，，是三角形三边上的点，连结，，，．（1）判断与是否相等，并说明理由．（2）若平分，，，求的度数．21．（10分）已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：；（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．22．（10分）解下列方程组：（）（）23．（12分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．【详解】A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故A选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故B选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故C选项错误；D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2＞b2，故D故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2、A【解析】

根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可．【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．故选：A．【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键．3、A【解析】试题分析：根据∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，可得∠COD的度数，从而求得结果.∵∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°∴∠BOC=∠BOD-∠COD=30°故选A.考点：本题考查的是角的计算点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成.4、A【解析】A.a3·a2=a5,正确；B.（﹣2a2）3=≠8a6，错误；C.2a2+a2=3a²≠3a,错误；D.（a﹣b）2=≠a²-b²,错误.故选A.5、A【解析】

根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【详解】的绝对值是数轴上的这个点到原点的距离，即为|-3|=3.故选：A.【点睛】考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，1的绝对值是1．6、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点睛】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．7、C【解析】

直接利用公式法或提取公因式法分解因式进而判断．【详解】A、a2-a=a（a-1），故此选项错误；

B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

C、-a2+9b2=（3b+a）（3b-a），故此选项正确；

D、a2+4ab-4b2，无法分解因式，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了公式法分解因式，解题关键是正确应用公式法因式分解．8、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.9、A【解析】

根据题意，数量间的相等关系为：某数与8的和的等于这个数的，设这个数为x，它的就是x，再根据等量关系列出方程，并解方程即可．【详解】设这个数为x,可得：(x+8)=x，解得：x=.故答案选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.10、C【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，∴（A）正确；∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴（B）正确；∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD，∴（C）错误；由AC∥DE可得∠4=∠C，∴（D）正确．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．11、B【解析】

依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：整理得，

∴=1，且k-1≠0，∴k=±1且k≠1，∴k=-1，

故选B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键

.12、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：＝−5，=1.2，

实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．

故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解析】

由邻补角的定义得出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵，∴．∵，∴．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，属基础题．14、（505，505）【解析】分析：根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．详解：通过观察可得数字是4的倍数余2的点在第一象限，∵∴点在第一象限，是第一个点，是第二个点，是第三个点，是第三象限的第504个点，∴的坐标为(505,505)，故答案为：(505,505).点睛：属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律.15、8【解析】

根据算术平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解：8，．故答案为：8，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握求算术平方根和立方根方法是解答本题的关键．16、．【解析】

先将3500纳米换算为米，再根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：3500纳米=3500×10-9米，用科学记数法表示此种花粉的直径是3.5×10-1米．

故答案是：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、AD【解析】

由题意根据全面调查与抽样调查以及事件的必然性的定义特征，对各选项进行分析判断即可.【详解】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，当选；B.为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式，排除；C.两直线平行，内错角互补是必然条件，排除；D.可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，当选.故答案为：AD.【点睛】本题考查调查方式以及事件的必然性，熟练掌握全面调查与抽样调查以及事件的必然性的定义特征是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)B1(－1，0)，C1(－3，－4)，P1(x0－5，y0－2)；(2)1．【解析】

（1）由点A及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标变化规律可得；

（2）利用割补法求解可得．【详解】解：(1)由A(3,4)平移到B(-2,2)，所以需要将△ABC向左平移5个单位，向下平移2个单位，即横坐标减5，纵坐标减2．∴点B的对应点的坐标为B1(－1，0)，点C的对应点的坐标为C1(－3，－4)，点P的对应点的坐标P1(x0－5，y0－2)(2)连接OA，作AD⊥y轴于D，CE⊥y轴于E则：AD＝3，OD＝4，OE＝2，CE＝2，DE＝6∴S△AOC＝S梯形ADEC－S△AOD－S△COE＝15－6－2＝1【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点的坐标．19、∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠C=∠1．∵∠C=∠D，∴∠1=∠D（等量代换），∴EC∥BD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．【解析】

利用平行线的判定定理，首先根据内错角相等，两直线平行，证得DF∥AC，然后利用平行线的性质以及等量代换，证得：∠1=∠D，则EC∥BD，再利用平行线的性质以及等量代换即可证得∠1=∠2．【详解】解：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠C=∠1．∵∠C=∠D，∴∠1=∠D（等量代换），∴EC∥BD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）；故答案为∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，掌握定理是解题的关键．20、（1）相等，理由见解析；（2）【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠FEC＋∠C＝180°，∠GHC＋∠C＝180°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠FEC＋∠C＝180°，求得∠FEC＝180°−∠C＝124°，根据角平分线的定义得到∠FEI＝∠FEC＝62°，由平行线的性质得到∠DIC＝∠B＝50°，即可得到结论．【详解】（1），理由：，，，，；（2），，平分，，【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同旁内角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、（1）∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）130°；（3）∠P+∠E＝120°，理由见解析【解析】

（1）猜想得到三角之间的关系，验证即可；（2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可；（3）依此类推确定出两角关系，验证即可．【详解】（1）根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝180°，理由如下：过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP＝∠CDE，∠EBP＝∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°﹣∠E＝130°，在四边形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；（3）∠P与∠E的数量关系为：∠P+∠E＝120°，理由如下：∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，∴∠EBP+∠EDP＝240°﹣∠E，在四边形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，∴∠P+240°﹣∠E+∠E＝360°，即∠P+∠E＝120°．【点睛】此题考查了平