2022-2023学年苏州高新区实验数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年苏州高新区实验数学七下期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和22．已知x2m﹣1+3y4﹣2n＝﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A． B． C． D．3．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．14．下列说法正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是和；⑤的小数部分是．A． B． C． D．5．下列计算正确的是()A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a3 D．(a4)2=a86．某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是()A． B． C． D．7．将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，点的坐标为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为()A．－7 B．7 C．1 D．－19．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm10．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果x＋y＝6,xy＝7,那么x2＋y2＝______，（x-y）2＝__________12．不等式2x+5≤12的正整数解是___________13．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，则阴影部分面积为____________．14．若(x-5)(x+2)=x2+px+q，则p-q=15．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为_____．16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．（1）如图1，若α+β=100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．18．（8分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？19．（8分）（3-23）÷20．（8分）观察下列各式：1×5+4＝32…………①3×7+4＝52…………②5×9+4＝72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．21．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）．如图，，，，那么吗？说明理由．解：，理由如下：因为，（已知）所以所以（__________________）．所以（_________________________________）．所以（__________________________________）．（______________________________________）．因为，所以．22．（10分）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？23．（10分）已知：关于，的方程组的解满足.（1）求的取值范围；（2）化简.24．（12分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论．【详解】∵单项式2ax﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，∴x﹣2＝3，3﹣y＝1，∴x＝5，y＝2，故选B．【点睛】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键．2、D【解析】根据二元一次方程的定义（含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程）解答．解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选D．3、D【解析】

首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.【详解】由题意得：，∴由①−②可得：，化简可得：，即：，将其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【解析】

根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；⑤的小数部分是，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5、D【解析】

直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．【详解】A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3=a5，故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4，故本选项不合题意；D．(a4)2=a8，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．6、B【解析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．7、A【解析】

在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．【详解】∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点∴点的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1即的坐标为故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8、B【解析】分析：由于两点关于x轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(3,a)和点Q(b,−4)关于x轴对称，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故选B.点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标.9、B【解析】

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．10、B【解析】试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=1．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、221【解析】

现将(x＋y)2展开x2＋2xy+y2结合已知即可求得x2＋y2；将（x-y）2展开,然后将x2＋y2和xy的值代入即可解答．【详解】解：∵(x＋y)2=62∴x2＋2xy+y2=36,即x2＋y2=36-2xy=36-14=22；（x-y）2=x2-2xy+y2=22-14=1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键．12、1，2，1【解析】

先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【详解】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤1.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，1，故答案为1，2，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．13、14【解析】

先根据平移的性质得到DE=AB=6,EF=BC=8,然后再运用线段的和差求得GE和CE,最后运用阴影部分的面积=三角形DEF的面积-三角形GEC的面积即可．【详解】解：∵将△ABC平移至△DEF的位置∴DE=AB=6,EF=BC=8∴CE=EF-CF=5,GE=DE-DG=4∴阴影部分的面积为:×6×8-×5×4=14.【点睛】本题考查了平移的性质和三角形的面积公式,其中掌握平移的性质是解答本题的关键．14、7.【解析】

根据多项式乘以多项式的法则展开求出p、q，代入求值即可.【详解】(x-5)(x+2)=∴p=-3,q=-10∴p-q=-3+10=7故答案为：7【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则是关键.15、1．【解析】分析：分析前四个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数等于右下的数，且左下，右上两个数是相邻的数，右上的数是左上的数的两倍．详解：根据题意可得：b=20，a=10，则m=19×20+10=380+10=1．点睛：本题考查找规律，考查学生看图能力、归纳能力，本题属于创新题，但难度不大．16、1【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）β﹣α=80°；（3）平行，见解析【解析】

（1）连接AC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）连接AG，由∠MBC+∠NDC=α+β，得∠MBG+∠NDG=(α+β)，结合∠MBG+∠NDG=α+40°，即可得到结论；（3）延长BC交DF于H，易得∠CBE+∠CDH=（α+β），结合∠CDH=β﹣∠DHB，可得∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），进而得∠CBE=∠DHB，即可得到结论．【详解】（1）如图1，连接AC，∵∠MBC=∠BAC+∠BCA，∠NDC=∠CAD+∠ACD，∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠CAD+∠ACD=（∠BAC+∠CAD）+（∠BCA+∠ACD）=∠BAD+∠BCD=α+β=100°；（2）如图1，连接AG，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠MBG+∠NDG=∠MBC+∠NDC=(α+β)，∵∠MBG=∠BAG+∠BGA，∠NDG=∠DAG+∠DGA，∴∠MBG+∠NDG=∠BAG+∠BGA+∠DAG+∠DGA=（∠BAG+∠DAG）+（∠DGA++∠BGA）=∠BAD+∠BGD=α+40°，∴(α+β)=α+40°，即：β﹣α=80°；（3）平行，理由如下：如图2，延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质定理，角平分线的定义，平行线的判定定理，添加合适的辅助线，构造三角形，熟练掌握三角形外角的性质定理，是解题的关键．18、（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．【解析】分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．详解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有：，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有：（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．19、3【解析】

根据二次根式的除法法则进行计算，借助分母有理化进行化简.【详解】解：（3-23）÷3=3-2【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握除法法则和分母有理化方法.20、（1）11×15+4=131；（1）（1n﹣1）（1n+3）+4=（1n+1）1，理由见解析.【解析】

（1）由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和等于该奇数加1的平方即可得；（1）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可．【详解】（1）第6个等式为11×15+4=131；（1）由题意知（1n﹣1）（1n+3）+4=（1n+1）1，理由：左边=4n1+6n﹣1n﹣3+4=4n1+4n+1=（1n+1）1=右边，∴（1n﹣1）（1n+3）+4=（1n+1）1．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．21、180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．【解析】

先根据垂直定义得到∠DEC＝∠ABC＝90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2＝∠1，∠1＝∠A，再利用等量代换可得∠A＝∠1．【详解】理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC＝∠ABC＝90°∴180°∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2（已知）∴∠A＝∠1（等量代换）．故答案为：180