2022-2023学年山西省运城市运康中学七下数学期中综合测试试题含解析

2022-2023学年山西省运城市运康中学七下数学期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A．9 B．4.5 C．6 D．42．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．解为的方程组是（）A． B． C． D．4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）5．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为（）A． B． C． D．6．点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．(﹣3，4) B．(3，4) C．(﹣4，3) D．(4，3)7．能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．828．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C． D．9．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．010．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A．12 B．14 C．16 D．1811．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，5)、A1(2，5)、A2(4，5)、A3(8，5)、B(2，0)、B1(4，0)、B2(8，0)、B3(16，0)：若按此规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn．推测An的坐标和Bn的坐标是（）A．(2n，5)；(2n+1，0) B．(2n-1，5)；(2n+1，0)C．(2n，5)；(2n，0) D．(2n+1，5)；(2n+1，0)12．按右图所示的程序计算,若开始输入的x值为3,则最后输出的结果（）A．6 B．21 C．231 D．输不出结果二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y=++4，则x2+y2的平方根是_____.14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体质量有下面关系:那么弹簧总长与所挂物体质量之间关系式是_________．15．比较两个数的大小：______1．（填“＞”、“＜”、“＝”）16．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克11.522.533.54烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．17．如图CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于E，∠ACB＝50°，则∠E＝_______°，∠CAE＝__________°三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品．小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元．若设买单价5元小笔记本买了x本．（1）填写下表：单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x5x大笔记本8（2）列式表示：小明买大小笔记本共花元．（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？（4）若这个班下次活动中，让小明刚好花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由．20．（8分）如图，已知分别交于点，求的度数．21．（10分）已知，如图，、是直线，，，.与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代换）∴（）22．（10分）解方程：（1）（x-1）2=9；（2）8（x+2）3=-27；（3）；（4）23．（12分）填空：如图，和分别在同一直线上，且．求证：．证明：把对顶角记作（）（已知）（等量代换）________________________（）（）（已知）（）________________________（）（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积.【详解】∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=∴S△ABE=∵△ABC的面积是18，∴S△ABE故选B.【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等.2、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.3、D【解析】

根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．4、A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．考点：坐标确定位置．5、A【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠3.∵∠1＝55°，∴∠3＝55°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝35°.故选A.6、B【解析】

设P的坐标为(x，y)，由点P到坐标轴的距离，可得|x|=3，|y|=4，又由P位于第一象限，可得x、y的符号，进而可得答案．【详解】解：设P的坐标为(x，y)，根据题意，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则有|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，又由P位于第一象限，则x>0，y>0，∴x=3，y=4；故点P的坐标为(3，4)，故选：B．【点睛】本题考查点的坐标：横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．注意点所在的象限．7、C【解析】分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.故选C.点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.8、D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.9、B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.10、D【解析】

连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故选：D．【点睛】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．11、A【解析】

首先根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是5，故可求得A4的坐标；然后根据B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点Bn点的坐标.【详解】∵A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5），即纵坐标不变，横坐标变化规律为2=21、4=22、8=23，∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：5，故点的坐标为：∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），即纵坐标不变，横坐标的变化规律为4=21+1、8=21+2，16=21+3，∴故选A.【点睛】考查了图形与坐标的性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数幂是解题的关键.12、B【解析】

按照计算程序依次代入数值计算，得到的结果＞20时即可输出.【详解】将x=3代入=故返回，再将x=6代入=＞20，故输出，故选B.【点睛】此题考查计算机的运算程序，正确理解程序图的计算过程是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±5【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值.【详解】由题意可知：，∴x=3.∴y=4.∴+=25.∴25的平方根为：±5.故答案为±5.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,平方根,熟悉掌握是关键.14、y=0.5x+12【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+b（k≠0），在根据题目所给数据代入求解【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（0，12），（1，12.5）代入函数解析式，得12=b，k+b=12.5解得b=12，k=0.5因此函数关系式为：y=0.5x+12所以，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求解15、＞【解析】

通过比较这两个数的平方进行判断．【详解】∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，可将无理数转换为有理数进行比较．16、2【解析】

观察表格可知，烤鸭的质量每增加1千克，烤制时间增加40分钟，由此可判断出函数关系式，再将x＝6千克代入即可求出烤制时间．【详解】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量的函数关系式为t=60+40（x-1）=40x+1．当x＝6千克时，t＝40×6＋1＝2分钟．故答案为：2．【点睛】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．17、25°25°【解析】

根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，然后根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝×50°＝25°，∵AE∥CD，∴∠E＝∠BCD＝25°，∠CAE＝∠ACD＝25°．故答案为：25°；25°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x＜2.5，数轴见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：x+3x﹣3＜7，x+3x＜7+3，4x＜10，x＜2.5，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，熟练掌握不等式解集数轴表示是关键．19、（1）a－x，8(a－x)；（2）(8a－3x)；（3）小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；（4）方案①是小笔记32本，大笔记本30本；方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；方案④是小笔记本56本，大笔记本15本，理由见解析【解析】

（1）根据小笔记本有x本，两种大小不同的笔记本一共a本，得出大笔记本是(a－x)本，再根据大笔记本单价8元，用单价乘以数量即可得出大笔记本共花的金额；（2）结合（1），用小笔记本花的金额+大笔记本花的金额即可得出小明买大小笔记本共花的金额；（3）根据（2）得出的关系，再把a＝40代入计算即可；（4）根据大、小笔记本花的总金额列出方程，由30＜x＜60且a，x为正整数，a＞x，分类讨论即可．【详解】解：（1）由题意列表如下：单价（元/本）数量（本）金额（元）小笔记本5x5x大笔记本8a－x8(a－x)故答案为：a－x，8(a－x)；（2）由（1）中的表格知，，小明买大小笔记本共花(8a－3x)元，故答案为：(8a－3x)；（3）由题意得，8×40－3x＝300－55，解得：x＝25，40－25＝15（本），答：小明买了小笔记本25本，大笔记本15本；（4）由题意得，400＝8a－3x，解得，，∵30＜x＜60，且a、x为正整数，a＞x，∴x＝32，a＝62，a－x＝30，x＝40，a＝65，a－x＝25，x＝48，a＝68，a－x＝20，x＝56，a＝71，a－x＝15，∴方案①是小笔记本32本，大笔记本30本；方案②是小笔记本40本，大笔记本25本；方案③是小笔记本48本，大笔记本20本；方案④是小笔记本56本，大笔记本15本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系是解题的关键，要学会应用分类讨论的思想解题．20、∠AGF=70°【解析】

根据平行线的性质得出∠CGB=∠FCD，进而利用平角解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CGB=∠FCD=110°，∴∠AGF=180°-∠CGB=70°【点睛】此题考查平行线的性质，解本题的关键是根据两直线平行，同位角相等解答．21、两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【解析】

由平行线的性质可得，进而可得，而由易得，从而可得∠DAC，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴（等式的性质），即．∴∠DAC（等量代换