2023年年月数量方法自考试题及答案

20231数量方法试题第一部分 必答题（满分60分）（本部分涉及一、二、三题，每题20分，共60分）1—20120规定，把所选项前的字母填在括号内）10位同学从图书馆分别借阅了以下数量的图书：3，3，4，5，6，7，8，8，10则这组数据的极差为A．3 B．10 C．5.5 D．7甲、乙、丙三人的数学平均成绩为72分，加上丁后四人的平均成绩为78分，则丁的数学成绩A．96 B．90 C．80 D．75下面是收集到的一组数据：10 10 10 20 20 50 80 100 100 200该组数据的众数是A．10 B．200 C．20 D．50个翻译当中的每一个人都至少会英语或日语，已知其有8个人会日语。从这10机地抽取一个，他既会英语又会日语的概率为8 5 7 1A．10 B．10 C．10 D．109个销售地区，并将它们编号如下：（1）西北地区（4）东南地区（7）南部地区（2）西南地区（5）中部地区（8）西部地区东北地区东部地区北部地工60随机数表2723143905运用随机数表选择其中的3个地区组成样本（从数表的左上角开始，自左至右，按行选取，则样本的组成为C．西南地区、南部地区、东北地区

东部地区、西南地区、东南地区D设X服从正态分布0，，即E）=（）=。则Y=-X/3的分布为A．N（0，1） B．N（0，-1） C．N（0，3） 某汽车交易市声上周内共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：一次付款一次付款分期付款新车旧车5259525假如从该周销售记录中随机抽取一项，该项是分期付款的概率是A．0．95 B．0．5 C．0．8 8．某火车票代办点上季度（78天）的日销售额数据如下：销售额（元）销售额（元）3000以下3000——39994000——49995000——59996000以上天数82225176从中任选一天，其销售额不低于5000元的概率为1 23 72A．13 B．78 C．78 D．0对于一个均值为5，标准差为1的正态分布的取值在4到5之间的概率近似A．68% B．95% C．34% D．84%设离散型随机变量X的概率函数为X-202P则X的盼望E（X）=0.10.30.6A．2．8B．1C．0．8D．1．510平均方米有一个疵点，要观测一定面积上的疵点数X，X近似服从二项分布 B．泊松分布 C．正态分布 D．均匀分布N。X是容量为n（不反复抽样，则X的分布为2

2 2 NnA．N(μ,B．N(μ, )n

C．N(X , ) D．N(μ, · )n n N1无偏性 B．有效性 C．一致性 D．充足14．在假设检查中，接受原假设时A．也许会犯第一类错误 B．也许会犯第二类错误C．也许会犯第一、第二两类错误15．简朴线性相关系数反映A．两个变量线性关系的密切C．两个变量变动的一致性限度

D．不会犯错误B．两个变量曲线关系的密切限度D拉氏指数方法是指在编制综合指数时用基期的变量值加权 B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权 D．选择有代表性时期的变量值加权56007300167%197%的增长比例为A．30．36% B．17．96% C．12．14% D．10．51%105%一季度 B．二季度 C．三季度 D．四季度19．若某一现象在初期增长迅速，随后增长率逐渐减少，最终则以K为增长极限。描述该类现象所采用的趋线应为kA．趋势直线 B．指数曲线 C．修正指数曲线 D．Gompertzk设多元性回归方程为y =b0+b1b1+b2x2+……+bx，若自变量xi的回归系数bi的取值等于0，这表白因变量y对自变量xiC．自变量xi对因变量y的不显著

因变量yxi的影响显著D．自变量xi对因变量y二、本题涉及21——26题共六个小题，共20分。此，你从两个供应商处各随机抽取了一个灯光样本，进行“破坏性”实验，得到灯泡寿命数据如下：灯泡寿命（小时）700-900900-11001100-13001300-1500总和供应商甲1115241060供应商乙4341936021、从供应商甲处抽出的样本其样本容量是多少？（1分）22、请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？（3分）23、你认为要采用哪一个综合度量指标来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。（2分）24、根据23小题的结果比较哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？（7分）25、分别计算两个样本的标准差（4分）26、你将选择哪个供应商？请简要说明你的理由（3分）三、本题涉及27—31题共五个小题，共20分。飞达汽车制造公司欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去2023有关广告费用（万元）和销售量（辆）的数据，希望建立两者之间的直线回归方程，并通过广告费用来预测汽车的销售量。通过计算得出下面的结果：回归平方和（SSR）755456剩余平方和（SSE）37504回归方程的截距348.94回归方程的斜率14.41根据上面的部分计算结果回答下面的问题：27、写出销售量与广告费用的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义（4分）28、计算鉴定系数r2,说明汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（4分）29、计算汽车的销售量与广告费用之间的相关系数，说明两者之间的线性关系密切限度（4分）30、根据回归方程预测当广告费用为1000万元时汽车的销售量（3分）31、计算估计标准误差Sy，并解释其实际意义（5分）第二部分 选答题(满分40分)（20两题计分）四、本题涉及32—34题共三个小题，共20分。盛源石油公司的桶装石油其得量重服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为2公斤，有的消费者由于重量局限性250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机因素引起的，由于有的桶装石油重量250公斤。32．消费者购买一桶其重量不到248公斤的概率有多大？（6分）4248分）若消费者不相信该公司的桶装石油平均重量达成规定的250199.73%分）五、本题涉及35—37题共三个小题，共20分。120015100012（本保存留4位小数；95%15岁以下青少年吸烟率的置信区间（7分）调查前有关专家估计青少年吸烟率为1‰，调查结果能否推翻这个结论？（=0.00（8分）200分）六、本题涉及38—41题共四个小题，共20分。宜家电气销售公司过去7年的销售额数据如下：年份1234567销售额（万元）8083878995101108计算销售额的年平均增长量（3分）按水平法计算销售额的年平均增长速度；并预测第8（6分）用最小二乘法配合销售额的直线趋势方程（8分）8（3分）七、本题涉及41—45题共四个少题，共20分。平原水泥厂生产两种水泥，2023年前三个季度的销售量和价格数据如下：季度季度A种水泥B种水泥1123价格（元/吨）253035销售量（吨100200300价格（元/吨）销售量（吨）504548400500550110013季度的价格指数。110023季度的价格指数。43．计算3季度与1季度相比，由于价格变动而增长的销售额。45．计算3季度与1季度相比，由于销售量变动而增长的销售额。附：10.68271.6450.90001.960.950020.95450.9973数量方法试题参考答案及评分标准第一部分必答题（满分60分）（本部分涉及一、二、三题，每题20分，共60分）一． 本题涉及1—20二十个小题，每题20分，共60分）1．D 2．A 3．A 16．A 17．D 18．B 19．C 20．C二． 本题涉及21—26六个小题，共20分。1分60（1分）3分

14．B15．A频数频数30（1分）频数频数403530252015（1分）从直方图可以看出，供应商乙的灯泡寿命比供应商甲的要稳定，两家灯泡的平均寿命差异并不明显（1分）2分由于两组数据者没有异常值，故采用平均值来描述寿命的一般水平是适当的（2分）7分甲乙供应商的频数分布表：组中值甲频数乙频数800114100015341200241914001036060（2分）对于表中的组中值用甲频数作为权重做加权平均，得到供应商甲灯泡的平均寿命为：mvyi =i1甲 mv

8001110001512002414001060

1110 （2分）ii1对于表中的组中值用乙频数作为权重做加权平均，得到供应商乙灯泡的平均寿命为：mvyi =i1乙 mvi

80041000341200191400360

1070 （2分）i1供应商甲的灯炮具有更长的寿命（1分）vy2vy2nx2i in甲vy2nx2i ivy2nx2i in1甲甲 甲

194.68） （2分）vy2nx2i invy2nx2i in1乙vy2nx2i in1乙乙 乙

135.77） （2分）3分S 196.32 196.32V 甲 0.18 （或V 甲 0.18） （1分）xx甲 1110xx甲

甲 1110甲S 136.92 135.77V 乙 0.13 （或V 乙 0.13） （1分）xx\乙xx乙

1070

乙 1070乙由于V甲

＞V ，应当选择供应商乙的灯泡（1分）乙【评分说明】如没算变异系数，直接用25题结果得到相同的结论，本小题只给1分三． 本题涉及27—31五个小题，共20分。4分销售量（y）对广告费用（x）的直线回归议程为：y=34894+14.14x (2分)回归系数的实际意义为：广告费用每增长1万元，汽车的平均销售量增长14.14辆（2分）4鉴定系数为：2 SSR

755456

755456

95%） （3分）SSRSSE 75545637504 79296095%是由于广告费用的变动引起的（1分）4分汽车销售量与广告费用之间的相关系数为：r两者之间有很强的正相关关系（2分）303分

0.92570.98 （2分）0.9257y=348.94+14.41×1000=1475.94(辆) (3分)5分SSEn23750410SSEn2375041024688Y

68.47(辆) (3分)费用来预测汽车的销售量时，其平均预测误差为68.74（2分）第二部分 选答题（满分40分）（20题计分）四． 本题涉及32—34三个小题，共20分。6分设X为桶装石油重量，则X~（μ，，其中=250公斤，=2公斤3分）( 248) X( 248) PX P 2 2 =P(Z=0.16（3分）7分

桶样本均值的抽样分布

X~N

,2Nn

（3分） X250 248250PX248P

1 1 =P(Z2)=0.02(4分)7分已知=2，当置信概率为99.73%时，z/23，允许误差（3分）z2 n /2

322236 （4分）12五． 本题涉及35—37三个小题，共20分。7分p 12 0.012 （1分）1000P的置信区间为：p

a/2

p(1p)np(1p)n0.0120.0120.98810000.0121.96

（2分） =0.012±0.0067=(0.0053，0.0187) (2分)【评分说明】若z 取值为，置信区间为0.0050.018，也给满分。a/28分0 H：P=00.13 H：P≠0.013 （30 z 1.96 （2分）0.05/2pPp(1p(1p)n

0.0010.003443

0.2904 （2分）z0.2904z 1.96，不能拒绝原假设H，调查结果不能推翻这个结论（1分）0.05/2 05分回答的因素也许是由于青少年吸烟不乐意暴露而不回答，这样会使调查的吸烟率偏低（3分）应减少无回答，如对无回答者作多次访问，或对无回答者进一步抽样以获得无回答的信息（2分）【评分说明】写出有偏误，给3分；提出改善措施的，给2分六． 本题涉及38—41四个小题，共20分。3分销售额的年平均增长量108806

286 4.67（万元）

（3分）6分nYnnYnY0

1 （2分）108680= 1105.13%-1086802023年的销售额的预测值=108×105.13%=113.54(2分)8根据最小二