初中数学重点突破：学会这压轴题100道

初中数学重点突破：学会这压轴题100道！孩子数学直接140+小学阶段的数学无论是从知识点还是从考题来讲，都是较为简单的，只需要学生能够把数学知识点掌握通透，就等于成功了一大半。然而，初中的数学学习就不是如此，因为在初中数学知识点多且复杂，学生很容易记混淆，考试出的考题又尤其考察学生们的数学逻辑思维能力，于是，这两大因素就成了初中数学的核心竞争力。数学家华罗庚曾经说过：〃聪明在于学习，天才在于勤奋〃。〃脑勤〃（善于思考问题，积极思考问题一一吸收、储存信息）还有就是〃手勤〃（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）这样学习会比较有效。初中数学的难度适中，但压轴题和知识点的繁多复杂也成为了一块〃硬骨头”，完全啃不下来。初中数学需要掌握基础公式的学科，如果基础不过关，就很难将数学的学习进行下去。为了帮助孩子们更好的学习数学，下面我就给大家分享一份压轴题的资料，相信对孩子的数学学习会很有效。希望家长们能够帮孩子们收藏起来。更多小学、初中、高中学习方法、资料领取一一点击〃关注”——进入老师主页私信——发送〃资料”二字2017中考专题复习题型一、勾展定理在圆中的应用1％(2012成都)如图，AB是@0的直径，戈CCLLAB于H，过CD延长线上一点E作®。的切线交研的延长线于F.切点为G，连接AG交CD于K・(1)求证:KE=GE；(2)若KG二=KD・GF，试判新M与印的危盍关系,笄说朗理由；(S)在(2)的条件下，若则£=4*AK=2/，求FG的长.2、(201』•荐版)如囹，AB是®。的直径，点C是€)0上一点，AD与过点C的切线每苜，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB于直F,逐接BE.(1)求证：AC平分/DAB；(2)求证：&PCF是等横三角形；(3)若tan/ABJ±BE=76，求线程PC的长.3、CO!”黄践区校级根拟)如图•点P在y柚的正半柚上，©P交工轴于B、C西点，以AC为亘的边作等聘RtAACD，BD分别交y轴和OP于E、F两点，交连接AC、FC・(!)求证：ZACF=ZADB；(2)看点A到BD的距离为m，BFYF』，求线段CD的长；(3)直OP的大小发生登优而其他条件不鄢力骑值是否发生受化？若不发生受化，请来出A0苴值；若发生变化，语说明瞠由.4、(2013•成都榄椒》已知：安唱，在举径为1的缶0中，AB,CD是两条直彼，M为OB的中点，CM的延长线交®。干点E,且EMAMC.连推DE.DE=V15.(1)求证：AM，MB=EM*MC；(2)求向NE。。的值;(3)若P里直在AB延长线上的点，且RPM2,求证：百缕PE星。。的切线.5、C012•标如如以AE切。。于点E•AT交。。于点M.N＞线段0E交AT于点C,OBrAT于点以已知上EATVOLAE=36,MN-2屈.“｝求NCOB的度数;(2)求的半径R；(3)点F在O0上《赢是劣迤》s且EFW，汜AOBC经过平移'旋转和相似受换后，使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一则，这样的三角形共有多少个？伤能在其中找出另■个顶点在。0上的三角形吗？清在囱中画出这个三角形，并求出这个三角形与AOBC的围女之比.6、(2011•雉坊)如囱，AB是半径。的直径，AB=2.射线AM、BN为半图。的切线.在AM上胸一点D,连接BD交平匾］于点5连接AC.过。点作BC的福线OE，造足为直口与8N相交于旦F.过。臣作半匾］。的切线DP,切苴为P，与BN1目交于直必(1)求证，aabc^aopb?(2)当AABD与ASFO的面相相等附，求BQ的长;(3)求证：当0在AMJ：衿动时(A点除外)，宜Q始终是线段BF的中点.

专髭二、三角躺在曲中的应用1、C2CH4成都）如图，在的内接“BC中，上长上90°，届=2比，过CfEAB的垂线，交◎0于另一点D，重是为EHP是仑上异于&C的一个动点，射线AP交j于点F，逢搂PC与曰），PD交AB于点G.（1）求证；△PACSAH）F5（2）若AB=5,JF=BP，求PD的长3（3电点P遥动过程中，设噤=x，tan£AFD-y»求下与万之间的函致关系式.《不要求写出.Y的0俱诞）AFtanLAFD=-->FE3》会阳）加图，PB为€>。的切线，B为切点，亘线P。交。于点E、F,这点B作P。的垂练BA,垂足为点D，交®。干点A,延长A。与0Q交于点3迩接BC,AF.（1）求证：直线PA为e。的切线；（2）试探突线成EF・QD、QP之间的等里关系，笄加以证明；（3）若BC=6,m/F=L求85/ACB的值和猫段PE的长."(201」•武侯区校纵自主招生)如图，eo与直线PC相切于点C，直径AB/PC,PA交®。于D,BP交O0于E,DE交PC于F.(D求证！PF:=EF«FD；(2)当皿/SPB=43/486=当.<?=*/^寸，求PF的长i(3)在⑵条件下，连接BD，判断AADB是f+么三角形？并证叫你的结论.4、(2。14嗡瑞)如图，AABC中，乙090。点G是线陵AC上的一动点(点G不与A、C重合)，以AC为直径的O0交AB于点D,百线EF垂直平分BD,垂足为F,EF交BC于点E,连结DE.(D求证，DE是(DO的切线;(2)若速纱'AB=Sa/5,30=2市，求BE的长；(3)若然熟ABNjl直糠写出线段BE的取值蒐困.OO音题三、相似三角形与画的综合应用1^(2010)已知：如图，aw3c内接于00,/3为亘径，于尸，C是右的中点，连结动并延长交回。的延长线于点G，连结乂2)，分别交CE、BC于点尸、Q.(1)求证：P是”。。的外心；(2)若canN4BC=：CF=$，求C。的长;(3)求证：(斤一20):=£P•广G.2、(234,惊江)如图，。。的直径AC与弦BD相交手点F,点E是DB延长矮上的一点,ZEAB=ZADB.(D求证：EA是©0的切线；(2＞已知点口是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AAET相似；(3)已知AT7,CF=3在《2)条件下■求AE的长,屋（2013•桂琳）如囱，在AABC中，ZC-90S/BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DELB交AB于3以AE为直径作④0.（1）求证：点D在6）0上二（2）求证：BC是©0的切线；（3）若AO6,BO京求ABDE的豳4、（812•秦州）如图，已知直建1与。。相离，QAJJ于点A0A-5.。4与©Q相交于点P，AB与。。相切于点B，BP的延卡线交直线I于点C，（1）试判断线段AB与AC的数望关系，并说明理由；（2）若PC=C，/§5求©0的半径和线段PB的长彳（3）若在®。上存在点Q，使AQAC是以AC为底边的等腹三角形，来®。的半径【的取值范备用更5、仁。也德阳》如图，已知点C是以AB为直径的日。上一点，CJLLAB于点灯过点B作0。的切线交直猛AC于点D，点E为CH的中点，连拉AE并延长交BD干点F,直线CF交AB的延长钱于G-3》求证；AE-FAAF・ECx求证：FC»FB；(3)若FR=FE=2,求@0的半径r的长.6、如图、在Rt^AK中，NB=9Q°，它的内切国分别与三角形的三边切于点D,EjF,连技AD与内切图相交于点P，连接PC3PE.PF9FDJED，且PC，PF。(1)求证：APFDsapdc；・、（232•十堰）如图I，。。是公2。的外接圆,AB是直径，OD“AC-且NCBD=/：BaC，0D交。。于点E,（1）求证：BD是00的切线i（2）君巨E为线段0D的中直，证期：以。iA、C、E为顶点的四边膨是奈形i（3）作CF，AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求弱的值，g、仁004嘴双）已知:：如图，直线日%*300）交'轴于B点，交工•轴于A点，以A为圆心，AB为半径作0A交'轴于另一点6交y轴于E、F两点，交直线AB于。点，连接BE、CE,NCBD的平分线交3于1点，⑴求证：BE=IE：（2）若ALLCE，设Q为亚BF上一旦।连接DQ交y轴于］连接BQ并强长交y牯于G点.求3T・AG的值i（3）设P为线度AB上的一个动直《异于A、B）,连接PD交y轴于M点，以P、M，B三点作。0】交5,轴于另一点设®0］的半径为2当时，给出不列两个结论：①MX的长度不登；②喙值不芟，其中有且只有一个结论是正确的，语你判甑哪一个结论正脑，证明正确R的结论并求出其值.

专题四、国中的面租问题1^(2013)如图,0。的半径『=25,四边形.38内接圆。。，」，一切于点Hy尸为&i延长线上的一点,且/PDA=^ABD.(1)试判断即与。。的位置关系，井说明理由二〈2)若tan^ADB=—；PA.=~~~■,AH)求3D的4 3长；<3)在⑵的条件下」求四边形②e的面积.2、(2013•钦州)如图，在R3ABC中，NA=飨，。是BC边上一点，以0为磁心的半圆与AB边相切于点D,与A£\BC边分另|交于点ExFG连接OD也知BD吗AETtanNB0D・23(1)求©0的半径OD5门>求证：AE是◎。的切线；<3>求图中两部分阴影面积的和.=4:3,点P在半圆弧48上运沏（不与工、B柄点重合力过《作”的全线CD交PB的丸长线于。点・（1）求证：AC・CD=PC・8C；（2）当点P运动追AB强中点时，求CD的长5（3）当点P运动到什么位置时，APS的面制最大？并求这个最大面利5.4、（四川省成都市2009）如圉，RtZUfiC内接于AC=5ONBA：的平分线AD与0。交于点⑦与8c交手点以延长8D，与女的逗长线交于点八连结CO,G是CO的中点•连结。G.（1）判断。G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AF-SF5A'8《3〉若。6・。上=3《2一4），求。。的面书1・

A'85、如图9。。的半径为「点户是。0上一点，修工8垂直平分线段点D是懑A法上的任一点（与魂点A、B不重含），比，工日于点一以。为圆心、DE长为半经作。D，分别过克启、8缶QD的切线，两条切绥相交于点。.（1）求弦48的长；（2）判断/4C8是否为定值，若是，求出NACB的大小;否则，清说明理由；（3）记2U8C的面积为*若/=［而，求以配的局长•6、如图，等国®a和®。相交于小3西点，®Q经过的国心，I顺次连接小Q、S、〃.（1）求证，四边形倒也是菱形；（2）遇苴径4；的端点，作@0；的切线仪交四的延长线于岳连接"?交至于2,求证，CE=2M<3）在⑵的条件下〉若△期的面积为1，求UM。的面根•专题五、中点在图中的应用已知：如图，以矩形的D的对角㈱AC的中点。为圆心，。&长为半径作03©。轻过5、D两点，过点B作法，AC＞垂足为K、过D作DH”KB,DH分别与AC、AB、©0及CB的延长线相交于点E、F、G、H.CD求证；AE=CK；C2）如果驻。，心；。（々为大于善的京颜），求瑶的长二C3）若F星EG的中国,且DE=6»求00的半径和GM的长.2、《2014卡沙》如图，以△ABC的一边AE为直径作®O,◎。与BC边的支点恰好为EC的中点D,运点D作。。的切线交AC于点E.（1）求证；DEJLAC：（”若AB=3DE,求tm/ACB的值53、仁014•广安)如图，AB为。。的苴径，以AB为直角边作R❷ABC,ZCAB-905＞斜边BC与。。交于点D，过点D作①。的切线DE交AC于有E，DGLAB于点F，交00于点G.(1》求证:E是AC的中点；仁)若AE=3,cosZACB=2,求书玄DG的长.3G4、42010•苏州)如图，在等第柩形烟D中，AD/BC■。是Q＞边的中点，以。为阅心，0C代为半径作显，交BC也于点E,遮E作EHLABj垂足为H.已知缶0与AB边相切，切点为F.(1)求证：0W7ABJ(2)求证；EB=-1aB52(3)若四色，求用也I值.BE4尊5、011•广州)加图1.0。中AB是直径，C是00上一点，NABO45。，等候直画三角形DCE中NDCE是直角，亶D在线般AC上.(1)证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线超BE的中点是线段AD的中点，证明：MN-V2OM>⑶将ADCE统点C逆时甘旋摘a(00<a<90°>后，记为ADiCE](图2笛若M]是就段BE】的中点，加是线段AD】的中点，M]\・亚0工]是否成立？若是，满证期；若不是，说明理由.图1 图26，(2011•金华)如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0).以OA为直径在第一象限内作半国C，点B是该半圆周上一动点，连接0B、"，并延长AB至点D，使DB・AB，过点D作n轴垂线，分别交》轴、直线QB于点E、F)点E为垂足，连披CF.(1)当NAOB=3。；时，求通AB的长度;(2)当DE-8时，求线段EF的长；(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C，F为顶点的三角形与ZkAOB相似？若存在,请求出此0寸点E的坐标；若不存在，请说明理由./201S中苕圆答案

2、(814•孝感)如图，AB是©。的直径，点C是⑥。上一点，AD与过点C的切就垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分/ACB,交AB于点F,连接BE.(1)求证；AC平分NDAB；(2)求证:APCF是薄腰三角形； A.(3)若tan/ABC=T，BE=7求线段PC的长. ，/一二解音；新（1>vPDfflQOffiC,.-.OC±PD.又・・・*D«LPD,・・OCVAD./.ZACO-ZDAC.又？OC=OA,，/ACO=/CA。，.,.ZDAC=ZCAO.即AC平分/DAB,⑵VAD1PD,」，ZDAC-ZAO5O5.又・・・AB为。。的直径，ZACB=905.・・・/PCB・/ACDW,.'.ZDAC-ZPCB.又tZDAC*ZCAO,/.ZCAO«ZPCB.・・CE平分NACR,・・NACF=NBCKNCA/43CF=/PCB-/BCF,ZPFC=ZPCF>（3）连接AE.\4CE平分NACB,AE=限・・福:BE=7Vg.,・AB为00的直径,.•.ZAEB»90=.

在RtZXABE中，AB=，AE气BE：2：：14,tzpac=zpcb>np=np,.-.APAOwAPCB,443J.3

ACBC'PC曲设PC=」k,PB=3k,则在RtAPOC中.式0C=7.,/PC^OC2=OP2.•・c4k厂+R<3k±7>2,・・k=6（1=0不合题意，舍去）...PC-4k-4x«-24.3、（2015•黄跛区校级模撼）如图，点P在:11s羽怔半轴上，中P交x轴于B、C两点，以AC办为宜涧边作警膻RdACD，BD分别交y轴和OP于E、F两点，交连搔AC，FC（1）求证:ZACF=ZADB；（2）看点A到BD的轴离为皿，BF<F=n,求猛度CD的长；（3）当®P的大小发生意化而其他条件不妾时，鄢值是否发生黄化？若不发生划匕请求出A0其值；若发生变化，请说明理由，（1）证明；连接AB,vOP±BC,BOCO>，AB二AGK'.BAC=AD,■•AB-AD»AZABD=ZADB,又・jNABD=NACF,

・・/aCF・NADB.（2）解：过点A作AMLCF交CF的延长税FM，过点A作于'迄接AH则,C=nn..ZANB=Z.^fC=90S在AABN和AACN中ZANB=Z/JCNA&N+NACR，AB=AC.'.KtAABNaRtAACKf(AAS)・・・BN=CM.AN=AM,又,.,NANF=/aMF=$O。在RlAAF、和RtAAFM中.RtAAFX^RtA.VMCHL)，•・XF3!F,・'・BF-CF=BN-XF-CM-MF,=*YM=W=n,・・・B\・旦22,,屯RtAABX中3AB;bS-AN^iA(^)2在RtAACD中，CD三慰川恐芯匚皿、天，•••8=/'舐2+2n2(3)解：理的值不发生兖化，Av过点D作DH，AO于'，过点D作DQ_LBC于Q,'?ZDAHrZOAC=90SZDAH^ZADH=W9.・•.ZOAC=ZADH.在ADHA和AAOC中fZDHA=ZAJ)CZOAC=ZW)H，AD=ACRtADHA^RtAAOC<AAS)>・・.DX=AO,AH=OC,又・.・BQ=OC，,・・HO=AHfO=OB-DH.而DH=OQ,HO=DQ,/.DQ=OB-OQ=BQ,・・・/CRgSL

R：:DH沙BC>*ZHDE=45%,.△DHE为等腰直角三角形,:雪心DM4、《2013•盾都摸牌》已知:如囹，在半径为4的。。中，AB，CD是两条直径，仙为OB的中点，CM的延长线交日。于点E，且E4MC,连接DE,DE-V15.⑴求证；AM・\IB=EM・MC；⑵求sin/EOB的值3(3)若P是亘径AB延长续上的点，且BP=1L求证：直统PE是。。的切线.喀:鲍：(1)连接AE，BC.£AEC与NMBC都为乖斫对的国阔角，A2AEC=ZX!BC,又NAME=2RYC(对顶箱相等)，•••△AMEsACMB,AMf:CM=EM:MB,即⑵如图，二DC为©0