【浙教版】八年级数学上册1~5章习题合集（含答案）

第1章三角形的初步知识

1.1认识三角形

第1课时三角形的有关概念及三边关系

01基础题

知识点1三角形及相关概念

1.（1）如图，点D在AABC内，写出图中所有除AABC外的三角形：ZXABD,

△ACD,410；

⑵在4ACD中，NACD所对的边是些；在AABD中，边AD所对的角是工

ABD.

知识点2三角形内角和定理

2.（温州校级期中）在AABC中，ZA=50°,ZB=70°,则NC的度数

是（B）

A.40°B.60

C.80°D.100°

3.如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中N1+

N2的度数是（C）

A.30°B.60°

C.90°D.120°

第3题图第4题图

4.（南三县期末）一副三角板如图叠放在一起，则图中Na的度数为（4）

A.75°B.60°

C.65°D.55°

知识点3三角形按角的大小分类

5.（诸暨期末）在AABC中，若NA=35°,NB=55°,则△ABC为（0

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形。任意三角形

6.如图，图中有2个三角形，其中，△ABC,4ACD是锐角三角形,AACE,

△ABE,AADE是直角三角形,Z\ABD是钝角三角形.

知识点4三角形的三边关系

7.（萧山区四校联考）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9c加长的

两根木棒钉成一个三角形的是（。）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

8.（盐城中考）若a,b,c为AABC的三边长，且满足|a—41+后后=0,

则c的值可以为（A）

A.5B.6

C.7D.8

AD

C

9.如图，从点A到点D有三条路线：A—B—D,A—C—D,A—D,其中最

短的路线是A—D.

10.(1)在AABC中，AB=3,AC=4,那么BC边的长度应满足什么条件？

(2)如果一个三角形的两边长分别为5cm,7cm,第三边的长为xcm,

且x是一个奇数，求三角形的周长；

⑶如果三角形的三边为连续整数，且周长为24cm,求它的最短边长.

解：(1)1<BC<7.

(2)三角形的周长为15c勿或17c勿或19c勿或21以?或23cm.

(3)它的最短边长为7cm.

02中档题

11.若a,b,c是三角形的三边长，则化简：|a—b—c|+|a+c—b|一

Ic—a—b|=(〃)

A.3a—b—cB.—a—b+3c

C.a+b+cD.a—3b+c

12.(盐城中考)一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若Nl=60°,

则N2的度数为(B)

A.85°

B.75°

C.60°

D.45°

13.（义乌模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框

（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7,

且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则

任意两个螺丝间的距离的最大值为（D）

A.6B.7

C.8D.9

14.（温州八中期中）如图，AABC中，ZDBC=|zABC,NDCB=；NACB,

oo

NA=45°,则NBDC=135°.

15.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,

现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么

这个变压器安装在AC,BD的交点E处，你知道为什么吗？

解：另任取一点E'（异于点E）,分别连结AE',BE',CE',DE',

在ABDE'中，DE'+BE'>DB.

在ZkACE'中，AE'+CE'>AC.

.•.AE'+BE'+CE'+DEZ>AC+BD,

即AE+BE+CE+DE最短.

16.（杭州期中改编）若三角形的周长为18,且三边都是整数，则满足条

件的三角形有多少个？分别写出三角形的三边长.

解:满足条件的三角形共有7个.三边长分别是8,8,2；8,7,3；

8,6,4；8,5,5；7,7,4；7,6,5；6,6,6.

03综合题

17.观察并探求下列各问题：

⑴如图1,在AABC中，点P为边BC上一点，则BP+PC<AB+AC（iM

“〈”或“=”）；

（2）将（1）中的点P移到AABC内，得图2,试观察比较ABPC的周长与AABC

的周长的大小，并说明理由；

（3）将（2）中的点P变为两个点巴,P2,得图3,试观察比较四边形BPRC

的周长与AABC的周长的大小，并说明理由.

图3

解：（2）Z^BPC的周长〈^ABC的周长.

理由如下：延长BP交AC于点M.

在4ABM中，BP+PMVAB+AM,

在ZiPMC中,PC<PM+MC,

两式相加，得BP+PCXAB+AC,

BP+PC+BC<AB+AC+BC,

EPABPC的周长（Z\ABC的周长.

⑶四边形BPRC的周长〈AABC的周长,

理由如下：分别延长BP”CP2交于点M.

由（2）知，BM+CM<AB+AC.

又,.,PH<PiM+P2M,

,

..BPI+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC.

.*.BP1+P1P2+P2C+BC<AB+AC+BC,

即四边形BPRC的周长〈ZiABC的周长.

第2课时三角形的重要线段

01基础题

知识点1三角形的角平分线

1.在AABC中，ZB=60°,AD是AABC的角平分线，ZDAC=31°,则

NC的度数为（D）

A.62°B.60°

C.92°D.58°

2.如图，已知N1=N2,N3=N4,则下列结论正确的个数为（方）

①AD平分NBAF；②AF平分NDAC；③AE平分NDAF；④AE平分NBAC.

A.1B.2C.3D.4

第2题图第3题图

3.（邵阳中考）如图，在AABC中,ZB=46°,NC=54°,AD平分NBAC,

交BC于D,DE/7AB,交AC于E,贝ijNADE的大小是（C）

A.45°B.54°

C.40°D.50°

知识点2三角形的中线

4.如图所示，点D,E分别是aABC的边AC,BC的中点，则下列说法不

正确的是（C）

A

D

BEC

A.DE是ABCD的中线

B.BD是AABC的中线

C.AD=DC,BD=EC

D.在ACDE中，ZC的对边是DE

5.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线.

⑴若BC=6cm,则CD=3CH；

(2)若CD=acm,贝”BC=2aaz?；

(3)右SAABD_8an,贝！JSAACD=8(?/Z72.

第5题图第6题图

6.如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7M,AC=5cm,

则4ABD和4ACD的周长差为2cm.

知识点3三角形的高线

7.（杭州上城区期中）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（〃）

ECEACEAC

ABCD

8.如图，Z^ABC中，ZC=90°,CD±AB,图中线段可以作为AABC的高

的有（B）

42条A3条

C.4条D.5条

第8题图第9题图

9.（嘉兴桐乡实验中学期中）如图，在△ABC中，NB=30°,NACB=110。，

AD是BC边上高线，AE平分NBAC,则NDAE的度数为40°.

A

-----------

10.（温州新城学校初中部月考）如图，在AABC中，高BD,CE相交于点

H,若NBHC=110°,则NA等于70°.

02中档题

11.如图所示，在AABC中，NACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,

使点B落在点B，的位置，则线段AC具有性质（D）

A.是NBAB'的平分线

B.是边BB'上的高

C.是边BB'上的中线

D.以上三种线重合

12.如图，AD是aABC的角平分线，CE是AABC的高，ZBAC=60°,Z

BCE=40°,则NADB的度数为（D）

A.40°B.60°

C.80°D.100°

13.(绵阳中考)如图，在AABC中，NB、NC的平分线BE、CD相交于点

F,NABC=42°,NA=60°,则NBFC=(0

A.118°B.119°C.120°D.121°

第13题图第14题图

14.（温州永嘉县岩头中学期中）如图，在4ABC中，点D、E、F分别为

BC、AD、CE的中点，且S^BC=8ck则阴影部分4AEF的面积为1c片

15.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD将AABC的周长分成

为12c勿和15前两部分，求三角形的底边BC的长.

解：①当AB+AD=15cm时,

•・•〃是。。的中点,

11

：.AD=~AC=~AB.

：.AB+AD=AB^AB=15,解得48=10cm.

乙

.•.4。=10cm.

.,.^=15+12-10X2=7(cm).

此时能构成三角形，且底边长为7cm；

②当4?+”=12cm时一,

AB+AD=AB+^AB=12,解得48=8cm.

乙

.,.AC=8cm.

.*.^=15+12-8X2=11(cm).

此时能构成三角形，且底边长为11cm.

综上，底边火的长为7cm或11cm.

16.如图，在AABC中，AB=AC,点P是BC边上任意一点，PFJ_AB于点

F,PE_LAC于点E,BD为AABC的高线，BD=8,求PF+PE的值.

.\!AC•BD=|AB•PF+|AC•PE.

VAB=AC,

.*.BD=PF+PE.

APF+PE=8.

03综合题

17.(噪州校级期中)如图,在AABC中，AD±BC,AE平分NBAC.

(1)若NBAC=80°,ZC=30°,求NDAE的度数；

⑵若NB=80°，ZC=40°，求NDAE的度数;

⑶探究：小明认为如果只知道NB—NC=40°,也能得出NDAE的度数?

你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.

解：(1)VZBAC=80°,ZC=30°,

.,.ZB=70°.

VAD1BC,

AZBAD=20°.

：AE平分NBAC,

.•.ZBAE=|zBAC=40°.

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-20°=20°.

(2)VZB=80°,AD1BC,

.•.ZBAD=10°.

「AE平分NBAC,

AZBAE=|zBAC=1(180°-ZB-ZC)=1x60°=30°.

乙乙乙

.,.ZDAE=ZBAE-ZBAD=30°-10°=20°.

⑶能求得NDAE=：(NB—NC)=20°.

理由：VAD±BC,

.,.ZBAD=90°-ZB.

•「AE平分NBAC,

11/。\

AZBAE=-ZBAC=-(180°-ZB-ZC).

AZDAE=ZBAE-ZBAD=1(180°-ZB-ZC)-(90°-NB)=1

(ZB-ZC)=20°.

1.2定义与命题

第1课时定义与命题

01基础题

知识点1定义

1.下列语句中，属于定义的是（C）

A.两点之间线段最短

B.三人行，必有我师焉

C.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D.两条直线相交，只有一个交点

2.下列语句中，属于定义的是（〃）

A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等

〃•点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3.下列语句中，属于定义的有（〃）

①含有未知数的等式称为方程；②三角形内角和等于180°；③等式

（a+b）2=a2+2ab+b2称为两数和的完全平方公式；④如果a,b为实数,

那么（a—b）2=a2—2ab+b\

41个氏2个C3个4个

知识点2命题

4.（杭州萧山区期中）下列语句是命题的是（C）

4作直线AB的垂线B.在线段AB上取点C

C.同旁内角互补D.垂线段最短吗？

5.下列语句中，不是命题的是(A)

A.延长线段AB

B.自然数也是整数

C.两个锐角的和一定是直角

D.同角的余角相等

6.下列语句中，是命题的是(C)

①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能要下雪；④同旁

内角不互补，两直线不平行；⑤作NACB的角平分线.

A.①②③B.①②⑤

C.①②③④D.①②④

7.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

(1)若a〈b,则一b<—a；

(2)三角形的三条高交于一点；

(3)在△ABC中,若AB>AC,则NONB吗?

(4)两点之间线段最短；

(5)解方程X2—2x—3=0；

(6)1+2^3.

解：(1)(2)(4)(6)是命题，(3)(5)不是命题.

知识点3命题的条件和结论

8.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(〃)

A.垂直

B.两条直线

C.同一条直线

D.两条直线垂直于同一条直线

9.写出下列命题的条件和结论.

(1)如果那么a=b；

(2)同角或等角的补角相等；

⑶同旁内角互补，两直线平行.

解：(1)条件：a2=b2；结论：a=b.

(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等.

(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行.

10.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)绝对值相等的两个数一定相等；

(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点.

解：(1)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这

两条直线互相平行.

(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定也相等.

(3)如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点.

02中档题

11.下列语句中，是命题的是(A)

①若Nl=60°,Z2=60°,则N1=N2；②对顶角相等吗？③画线段

AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④

C.①②⑤D.②③④

12.“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排

序，排序时将按指定行的值和指定的‘升序'或'降序’排列次

序重新设定行.”这段话是对名称按行排列进行定义.

13.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形

式：

(1)对顶角相等；

(2)同角的余角相等；

(3)三角形的内角和等于180°；

(4)角平分线上的点到角的两边距离相等.

解：(1)条件是“两个角是对顶角”，

结论是“这两个角相等”.

可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.

(2)条件是“两个角是同一个角的余角”，

结论是“这两个角相等”.

可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.

(3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，

结论是“这三个角的和等于180°

可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角

的和等于180°

(4)条件是“一个点在一个角的平分线上”，

结论是“这个点到这个角的两边距离相等”.

可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个

角的两边距离相等”.

14.用语言叙述这个命题：如图，AB〃CD,EF交AB于点G,交CD于点H,

GM平分NBGH,HM平分NGHD,则

A-----------B

C—D

'F

解：两条平行线间的同旁内角的角平分线互相垂直.

15.观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出

定义.

x3+x2-3x+4=0；x3+x—1=0；

x：'-2x?+3=x；y；，+2y2—5y—1=0.

解：共同特征：都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高

次数均为3；

名称：一元三次方程；

定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一

元三次方程.

第2课时真假命题及定理

01基础题

知识点1真命题和假命题

1.F列命题中的真命题是（C）

A.锐角大于它的余角

B.锐角大于它的补角

C.钝角大于它的补角

D.锐角与钝角之和等于平角

2.在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是（A）

A.若a±b,b±c,贝ija±c

B.若@〃1),b〃c,贝(Ja〃c

C.若@_1_(:,b±c,贝!Ja〃b

D.若a_Lc,b〃a,则b_l_c

3.下面给出的四个命题中，假命题是（人）

A.如果a=3,那么|a|=3

B.如果x?=4,那么x=±2

C.如果（a—1）（a+2）=0,那么a—1=0或a+2=0

D.如果（a—1T+（b+2）?=0,那么a=l或b=-2

4.已知四个命题：

①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;

②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;

③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1;

④若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.

其中真命题有（A）

41个A2个

C.3个4个

5.请在横线上填上适当的词，使所得到的命题是假命题：相等的角是答

案不唯一，如：对顶角（或直角或平角等）.

知识点2举反例

6.（竦州期末）对于命题“如果Nl+N2=90°,那么N1WN2”，能说

明它是假命题的反例是（C）

A.Zl=50°,Z2=40°

B.Zl=50°,N2=50°

C.N1=N2=45°

D.Zl=40°,N2=40°

7.（杭州萧山区戴村期中）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下

列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（〃）

A.2kB.15

C.24D.42

8.（温州新城学校初中部月考）可以用来证明命题“如果a,b是有理数，

那么Ia+b|=|a|+|b|"是假命题的反例可以是a=-l,b=3（答案不唯

一）.

知识点3基本事实和定理

9.下列不是基本事实的是（C）

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

10.下列说法中，正确的是（B）

A.定理是假命题

B.基本事实不需要证明

C.定理不一定都要证明

D.所有的命题都是定理

11.“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关

系恰好可以用下图表示，请指出A,B,C,D,E,F分别与它们中的哪一

个对应.

解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示

定义、定理、基本事实中任意一个.

02中档题

12.下列命题中，是假命题的是（。）

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.对顶角相等

C.互补的角是邻补角

D.邻补角是互补的角

13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：①a〃b；

②b〃c；③a，c；@a//c；以其中的两个论断为条件，一个论

断为结论，写出一个真命题.

解：答案不唯一，如：如果a〃b,b〃c,那么a〃c.

14.(杭州萧山区四校联考期中)请判断下列命题的真假性，若是假命题,

请举反例说明.

(1)若a>b,则£>£；

(2)两个无理数的和仍是无理数；

(3)若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够

组成三角形.

解:(1)是假命题，例如:0>—1,但02V(-1)2.

(2)是假命题，例如：一裂和姆是无理数，但一小+/=0,和是

有理数.

(3)是假命题，例如：三条线段a=3,b=2,c=l满足a+b>c,但

这三条线段不能够组成三角形.

15.如图，已知NACE=NAEC,CE平分NACD,则AB〃CD,用推理的方

法说明它是一个真命题.

解：平分NACD,

.*.ZACE=ZECD.

VZACE=ZAEC,

.\ZECD=ZAEC.

AAB//CD.

，它是一个真命题.

16.如图，NABC的两边分别平行于NDEF的两条边，且NABC=45°.

图1图2

(1)图1中NDEF=4^^，图2中NDEF=135°；

⑵请观察图1、图2中NDEF分别与NABC有怎样的关系，请你归纳

出一个命题.

解：图1中NDEF=NABC,

图2中NDEF+NABC=180°.

命题：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.

1.3证明

第1课时证明的含义及表述格式

01基础题

知识点1证明的定义

1.下列能作为证明依据的是（〃）

A.已知条件B.定义和基本事实

C.定理和推论D.以上三项都可以

2.通过观察你能肯定的是（。）

A.图形中线段是否相等

B.图形中线段是否平行

C图形中线段是否相交

D.图形中线段是否垂直

知识点2证明过程的书写

3.如图，直线a〃b,直线c与a,b都相交，Nl=55°,则N2=（4）

4.如图，下面推理正确的是（B）

A.VZ1=Z2,...AB〃CD

B.VZ1+Z2=18O°，AABCD

C.VZ3=Z4,AABCD

D.VZ1+Z4=18O°，;.AB〃CD

5.如图，AB〃CD,AD和BC相交于点0,NA=20°，ZC0D=100°，贝（J

NC的度数是（。）

A.80°B.70°

a60°D.50°

第5题图第6题图

6.（海宁新仓中学期中）如图，FE〃0N,0E平分NMON,NFE0=28°，则

NMFE=匣度.

7.如图所示，已知Nl=N2=N3=60°，则N4=120°.

第7题图第8题图

8.如图所示，点B,C,D在同一条直线上，CE〃AB,ZACB=90°,如

果NECD=36°,那么NA=54°.

9.已知：如图，AD_LBC于点D,EFJ_BC于点F,交AB于点G,交CA延

长线于点E,N1=N2.求证：AD平分NBAC.

E

BFD

填写分析和证明中的空白.

分析：要证明AD平分NBAC,只要证明NBAD=NCAD,而已知N1=N2,

所以应联想这两个角分别和Nl、N2的关系，由已知BC的两条垂线可推

出也〃比，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

证明：VAD±BC,EF_LBC（已知）,

.•.以〃比（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）.

...NBAD=N1（两直线平行,内错角相等），

NCAD=N2（两直线平行,同位角相等）.

•.•N1=N2（已知），

...NBAD=NCAD,即AD平分NBAC（角平分线的定义）.

10.如图，已知AB〃CD,ZB=40°，ZD=40°，求证：BC〃DE.

证明：VAB^CD,

.•.NC=NB=40°.

VZD=40°,

.,.ZC=ZD.

ABC//DE.

02中档题

11.如图所示，已知直线2〃1）,Zl=40°,N2=60°,则N3等于（4）

A.100°B.60°

C.40°D.20°

E

B

）3G

第11题图第12题图

12.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①N1=N3；②如果N2=

30°,那么AC〃DE；③如果N2=30°,那么BC〃AD；④如果N2=30°,

那么N4=NC.其中正确的有（B）

A.①②③B.①②④

C.③④D.①②③④

13.已知，如图，Z1=ZACB,N2=N3,求证：ZBDC+ZDGF=180°.

A

上

BFC

证明：•••N1=NACB（已知），

...DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

.•.N2=NDCF（两直线平行，内错角相等）.

•.•/2=N3（已知），

.•.N3=NDCF（等量代换）.

.,.CD//FG（同位角相等，两直线平行）.

.\ZBDC+ZDGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

14.如图，已知BE〃CF,BE,CF分别平分NABC,NBCD.求证:AB//CD.

证明：:BE,CF分别平分NABC,NBCD（已知）,

1

.*.Z1=-ZABC,

乙

N2=：NBCD（角平分线的定义）.

•.，BE〃CF（已知），

.•.N1=N2（两直线平行，内错角相等）.

11

.*.-ZABC=-ZBCD,

乙乙

即NABC=NBCD.

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

03综合题

15.阅读:如图1,VCE/7AB,.\Z1=ZA,Z2=ZB.AZACD=Z1+

N2=NA+NB.这是一个有用的事实，请用这个事实，在图2中的四边

形ABCD内引一条和边平行的直线，求出NA+NB+NC+ND的度数.

解：过点D作DE〃AB交BC于点E.

则NDEB=NC+NEDC.

VDE//AB,

.,.ZA+ZADE=180°,ZB+ZDEB=180°.

...ZA+ZB+ZC+NADC=NA+ZB+ZC+ZEDC+NADE=ZA+

ZADE+ZB+ZDEB=360

第2课时三角形内角和定理的推论

01基础题

知识点1几何命题的证明

1.证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,

那么它也垂直于另一条”是真命题.

J——_B

('---H---D

解：已知：如图，AB/7CD,EF_LAB于M,交CD于点N.

求证：EF±CD.

证明：•「AB〃CD,

.,.ZAMN+ZCNM=180°.

VEF±AB,

.,.ZAMN=90°.

.-.ZCNM=90°.

.*.EF±CD.

2.证明命题“两条平行线被第三条直线所截，得到的一组同旁内角的角

平分线互相垂直”是真命题.

解：已知：如图，AB〃CD,EF交AB于点G,交CD于点H,GM平分

ZBGH,HM平分NDHG.

求证：GM1HM.

证明：VAB/7CD,

.,.ZBGH+ZDHG=180°.

「GM平分NBGH,HM平分NDHG,

11

.*.ZMGH=-ZBGH,ZGHM=-ZDHG.

乙乙

ZMGH+ZGHM=1(ZBGH+ZDHG)180°=90°.

.*.ZM=180o-ZMGH-ZGHM=180°-90°=90°.

AGMIHM.

知识点2三角形内角和定理的推论

3.（甘孜中考）如图，在AABC中，NB=40°,ZC=30°,延长BA至点

D,则NCAD的大小为（C）

A.110°B.80°C.70°D.60°

C

第3题图第4题图

4.（金华六校联考）如图，AD是NCAE的平分线，NB=30°,NDAE=65°,

那么NACD等于（B）

A.60°B.80°

C.65°或80°D.100°

5.（蛛州校级期中）如图，一副分别含有30。和45。角的两个直角三角

板，拼成如下图形，其中NC=90°,ZB=45°,ZE=30°,则NBFD

的度数是（A）

A.15°B.25°

C.30°D.10°

第5题图第6题图

6.（嘉兴桐乡实验中学期中）如图所示，ZA,Zl,N2的大小关系是（⑶

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZA

C.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

7.（丽水中考）如图，在aABC中，ZA=63°,直线MN〃BC,且分别与

AB,AC相交于点D,E,若NAEN=133°,则NB的度数为70°.

8.（噪州期末）如图,在ZiABC中,E点是AB上的一点，DE_LAB交AC的

延长线于D点，已知NB=28°,ZD=46°,求NBCD的度数.

解：VDE1AB,AZAED=90°.

VZD=46°，：.ZA=44°.

.*.ZBCD=ZA+ZB=44O+28°=72°.

9.如图所示，在4ABC中，ZABC=ZC,BD是NABC的平分线，ZBDC

=87。，求NA的度数.

A

解：:BD是NABC的平分线,

，NABC=2NCBD=2NABD.

VZCBD+ZC+ZBDC=180°，ZABC=ZC,

.,.3ZABD+870=180°.

.,.ZABD=31°.

VZCDB=ZA+ZABD,

.,.ZA=87°-31°=56°.

02中档题

10.（恩施中考）如图，已知AB〃DE,NABC=70°,NCDE=140°,则/BCD

的值为（B）

A.20°B.30°C.40°D.70°

第10题图第11题图

11.如图，N1、N2、N3分别是4ABC的3个外角，则N1+N2+N3

12.如图所示，^ABC中，点D,E分别是AC,BD上的点，且NA=65°,

ZABD=ZDCE=30°，则NBEC的度数是125°.

A

D

B7y

----------------Scc

第12题图第13题图

13.如图所示，已知NBDC=142°,ZB=34°,NC=28°，贝i]NA=80°.

14.（温州校级期中）如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形

BCDE内部时，则NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变.请

试着找一找这个规律，你发现的规律是2NA=/1+N2.

15.如图，在AABC中，ZADB=100°,ZC=80°,ZBAD=|zDAC,BE

平分NABC,求NBED的度数.

解：VZADB=100°,ZC=80°,

AZDAC=ZADB-ZC=100°-80°=20°.

1

VZBAD=-乙ZDAC,

.*.ZBAD=1x20o=10°.

乙

在AABD中，NABC=180°-ZADB-ZBAD=180°-100°-10°=

70°,

VBE平分NABC,

ZABE=|zABC=1x70°=35°.

乙乙

ZBED=ZBAD+ZABE=100+35°=45°.

16.(温州新城学校初中部月考)如图，在aABC中，ZC=90°,BE平分

ZABC,AF平分外角NBAD,BE与FA交于点E,求NE的度数.

解：设NABC=x°,

•.•/BAD是AABC的夕卜角，ZC=90°,

.,.ZBAD=ZABC+ZC=90°+x°.

：AF平分外角NBAD,

.-.ZBAF=|zBAD=1(90°+x°).

VBE平分NABC,

11°

.,.ZABE=-ZABC=-x°.

乙乙

ZE=ZBAF-ZABE=1(90°+x°)--x°=45。.

乙乙

03综合题

17.图中的两个图形是五角星和它的变形.

（1）如图1是一个五角星，求证：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°；

⑵图1中的点A向下移到BE上时一（如图2）,五个角的和（即NCAD

+NB+NC+ND+NE）有无变化？证明你的结论.

解：（1）证明：VZ1=ZC+ZE,N2=NB+ND,

Zl+Z2+ZA=180°,

.•.ZC+ZE+ZB+ZD+ZA=180°.

（2）无变化.VZ1=ZC+ZE,Z2=ZB+ZD,Zl+Z3+Z2=

180°,

.,.ZC+ZE+ZB+ZD+ZCAD=180°.

1.4全等三角形

01基础题

知识点1全等图形及全等三角形

1.在下列各组图形中，是全等的图形是（C）

△△11啰0口|

ABCD

2.如图，把4ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所

有的全等三角形.

解：ZkACE也ZiADE；ABCE^ABDE；AABC^AABD.

知识点2全等三角形的对应元素

3.如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（〃）

A.AABE^AAFB

B.△ABEABF

C.AABE^AFBA

D.AABE^AFAB

4.已知：如图，Z^ABD与ACDB全等，ZABD=ZCDB,写出其余的对应

角和各对对应边.

解：NA与NC,NADB与NCBD是对应角；

BD与DB,AD与CB,AB与CD是对应边.

知识点3全等三角形的性质

5.如图所示，ZXABC义ZXCDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是（〃）

A.Z1=Z2

B.CA=AC

C.ZD=ZB

D.AB=BC

6.已知AABC也AA'B/C,若NA=50°,NB'=80°,则NC的度

数是（C）

A.30°B.40°C.50°D.60

7.如图，AABC也△DEF,请根据图中提供的信息，写出x=题.

8.如图，已知△AOC^^BOD.求证:AC//BD.

证明：VAAOC^ABOD,

.,.ZA=ZB.

，AC〃BD.

9.如图，4ABD0/XEBC,AB=3cm,BC=4.5cm,点A,B,C在一条直

线上.

⑴求DE的长;

(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由.

解：(1)VAABD^AEBC,

，AB=EB,BD=BC.

.*.DE=BD-BE=4,5—3=1.5(c%).

(2)AC±BD.

理由：VAABD^AEBC,

ZABD=ZEBC.

又•.•NABD+NEBC=180°,

.,.ZEBC=90°.

AACIBD.

02中档题

10.如图，AABC也AAED,那么图中相等的角有(C)

A.3对B.4对

C.5对D.6对

E

4

第10题图第11题图

11.如图，已知△ABC0^DEF,DF/7BC,且NB=60°，ZF=40°，点A

在DE上，则NBAD的度数为（夕）

A.15°B.20°

C.25°D.30°

12.如图，已知4ACF也△DBE,ZA=ZD,ZE=ZF,AD=11cm,BC=

7cm,则AB的长为2cm.

第12题图第13题图

13.如图，在AABC中，NB=25°,现将AABC绕其顶点C顺时针旋转

30°后，得△£口（；,则NBFD的度数为55°.

14.如图，将长方形纸片ABCD（AD>AB）沿AM折叠，使点D落在BC上（与

点N重合），如果AD=18.4cm,ZDAM=40°,求AN的长和NNAB的度

数.

解：\,沿AM折叠后，点D与点N重合,

AAADM^AANM.

，AN=AD=18.4cm,

ZMAN=ZMAD=40°.

•.•四边形ABCD是长方形，

.•.ZDAB=90°.

ZNAB=ZBAD-ZMAN-ZMAD=10°.

15.(温州新城学校初中部月考)如图，AABC之AADE,且NCAD=35°,

NB=ND=20°,ZEAB=105°,求NBFD和NBED的度数.

解：VAABC^AADE,

.\ZCAB=ZEAD.

又•.•NCAD=35°,ZEAB=105°,ZEAD+ZDAC+ZCAB=ZEAB=

105°,

.•.NEAD=NDAC=NCAB=35°.

ZDFB=ZDAB+ZB=70°+20°=90°,

ZBED=ZBFD-ZD=90°-20°=70°.

03综合题

16.已知，如图，A,D,E三点在同一直线上，且ABAD之Z\ACE.

(1)试说明BD=DE+CE；

(2)4ABD满足什么条件H寸，BD//CE?

解：(1)VABADACE,

A

.*.BD=AE,AD=CE.

VAE=AD+DE,

.*.AE=CE+DE.

.•.BD=CE+DE.

⑵4ABD满足NADB=90°时，BD//CE,

理由如下：•.•NADB=90°,

AZBDE=180°-90°=90°.

又•:ABADACE,

ZCEA=ZADB=90°.

ZCEA=ZBDE.

，BD〃CE.

1.5三角形全等的判定

第i课时三角形全等的判定（ssa

01基础题

知识点1利用“SSS”证明三角形全等

1.如图，下列三角形中，与aABC全等的是（C）

A.①B.②C.③D.④

2.如图所示，在AABC中，AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定（0

A.AABD^AACD△BDE^ACDE

C.AABE^AACE以上都不对

D

第2题图第3题图

3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上

的点A与NPRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边

上，过点A,C画一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画

图原理是：根据仪器结构，可得AABC之AADC,则说明这两个三角形全

等的依据是些S

4.如图，点C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：4ACD也ZXCBE.

证明：•.•点C是AB的中点,

，AC=CB.

在4ACD和△CBE中，

'AD=CE,

<CD=BE,

、AC=CB,

ZXACD也△CBE(SSS).

知识点2“SSS”与全等三角形性质的综合运用

D

BEC

5.如图所示，在AABC中，AD=ED,AB=EB,NA=80°,则NBED=80°.

6.(海宁新仓中学期中)如图，AF=DB,BC=EF,AC=ED,求证：CB/7EF.

证明：VAF=DB,

.,.AF+FB=DB+FB,

即AB=DF.

在4ACB和aDEF中，

'AB=DF,

<AC=DE,

、BC=FE,

.•.△ACB之△DEF(SS5).

.,.ZABC=ZDFE,

.•.CB〃EF.

知识点3三角形的稳定性

7.如图所示，不具有稳定性的是（方）

8.下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③

在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等.其中，用到

三角形的稳定性的有（C）

A.1种B.2种

C.3种D.4种

知识点4用尺规作已知角的平分线

9.已知Na（如图），用直尺和圆规作Na的平分线.

解：如图所示.

02中档题

10.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,Z2=110°,ZBAE=60°,下歹U

结论错误的是（。）

A.AABE^AACDB.△ABDACE

C.ZACE=30°

11.（临海期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这

个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（B）

A.0根B.1根C.2根D.3根

12.如图所示，^ABC是不等边三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点作

位置不同的三角形，使所作三角形与AABC全等，这样的三角形最多可