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金融计量学

2

第8章非平稳金融时间序列模型8.1确定性趋势模型8.2随机性趋势模型8.3去除趋势的方法8.1确定性趋势模型

所谓确定性趋势，是指模型中含有明确的时间t变量，从而使得某一时序变量随着时间而明确地向上增长。最简单的线性确定性趋势模型可以写成

(8.1)

其中表示均值为0的平稳随机变量。

对(8.1)两边同取期望，可得

(8.2)

(8.2)说明，只要系数不为0，则序列的均值随时间推移而不断增大。正因为这个特点，确定性趋势模型也称为“均值非平稳”过程美国真实GDP美国真实GDP时序数据：1947年—2022年8.2随机性趋势模型8.2.1随机趋势模型的基本定义

考虑AR(1)模型：其中代表方差为的白噪音过程。

将模型写成：。

如果假设初始观测值为

，那么通过反复迭代可以得到：

这个表达式可以看成是一种随机常数项，由于每个随机扰动因子对

的条件均值的影响都是永久性的，所以这样的模型经常被称为随机趋势模型。8.2.2随机游走模型

实际上，模型(8.8)的形式就是一个随机游走过程。那么随机游走过程的特点有哪些呢？首先，从基本定义式可以看到，随机游走过程就是一个常数项为0并且自回归系数为1的AR（1）模型。

进一步考察随机过程的均值和方差：根据自协方差的定义，有：进而，可以获得自相关函数的表达式：图8-2随机游走过程与

高持久性AR（1）比较8.2.3带有截距项的随机游走模型如果现在假设模型(8.8)中增加了一个常数项，即(8.16)其它假设均不变。此时的模型称为带有截距项的随机游走过程

RWD的均值、方差:RWD的自

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