小学四年级上学期数学《田忌赛马》教学设计

教学设计

课程基本信息学科数学年级四年级学期上册单元第八单元数学广角——优化课题田忌赛马教材信息人教版义务教育教科书小学数学四年级上册教学目标通过听故事和玩游戏等活动，经历多种方式探究获胜对策的过程，体验策略的重要性，并学会灵活运用策略解决生活中的实际问题。2、经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。教学重难点教学重点：探寻最优的应对策略。教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。教学过程一、故事导入，初步感知师：同学们，大家好！你听说过田忌赛马的故事吗？我们一起来看看吧！播放视频师：同学们，田忌有可能获胜吗？生1：田忌三个等级的马都比不过齐王，要胜过齐王，恐怕很难吧！生2：我听过这个故事，我知道田忌最后赢了齐王，但是记不清他的策略了。师：这时候，孙膑找到了田忌，他会有反败为胜的方法吗？我们接着往下看。播放视频二、活动体验，寻找方法师：同学们，看清楚了吗？田忌是怎样赢了齐王的？请把获胜的策略表示出来，可以参考下面的表格，也可以用其他的方式。开始吧！师：时间到，我们来看看同学们的方法。生1：我用表格列举出了每一场比赛的情况，虽然田忌每个等级的马都比不过齐王，但是调换等级后竟然赢了，这个方法可真巧妙。生2：老师，我也有一种方法。我用了连线的方式，田忌先用下等马对齐王的上等马，输了一局；田忌再用上等马对齐王的中等马，赢了一局；田忌最后再用中等马对齐王的下等马，又赢一局。三局两胜，所以田忌取得了最后的胜利。师：哇！同学们，你们太厉害了！你们知道吗？刚才大家一起探讨的问题叫做对策问题，这类问题需要我们全盘考虑，整体布局。生1：老师老师，我还有点不太明白，是不是只要调换等级或者顺序，就一定能赢呢？生2：老师，我也有个问题，田忌只有这一种方法可以赢齐王吗？没有别的方法了吗？三、回顾过程，梳理对策师：勇于质疑是一种非常好的学习方式，为你们点赞！下面我们一起来探究一下田忌一共有多少种应对策略，是不是只有一种策略可以获胜呢？大家可以利用下面的表格进行探究。师：时间到，我们一起来看看大家的成果。生1：我用表格列举了一下，第一种策略：先用田忌的上等马对齐王的上等马，然后再中等马对中等马，下等马对下等马，发现三局都输了，就在右下角画×。第二种策略：分别用田忌的下等马、中等马、上等马对齐王的上等马、中等马、下等马，发现赢了一局、输了两局，因此还是齐王获胜。用同样的道理，我找到了六种策略，只有一种策略田忌可以获胜，但我不知道是否所有的策略都找完了。生2：我来为你补充，我和你一样都找到了六种策略，而且我能肯定我已经把所有的策略都找完了。你看，第一种策略：田忌分别用上、中、下等马。接下来第二种策略：把中和下交换，所以第一局出上等马的策略已经列举完了，共两种。同样的，第一局出中等马有两种策略，第一局出下等马也有两种策略，合起来一共就是6种。生1：你的方法真好，像这样有顺序的列举能做到不重复、不遗漏。我还发现了一点，六种策略中田忌只有一种可以赢过齐王，说明选择马的顺序非常重要。但是有了最优的顺序，田忌还必须保证至少有两匹马能够赢过齐王。师：哇，你们都说得太精彩了，看来有序思考真的特别重要。刚才，通过大家的讨论，我们不仅知道了田忌赛马的具体策略，还分析出了必胜策略中的关键因素：一个是田忌要用实力最弱的马对齐王实力最强的马，使齐王实力最强的马发挥最小的作用；二是田忌至少要有两匹马的实力大于齐王的马。四、巩固应用，拓展延伸师：好了，同学们，带着你们的思考，看能不能解决我们下面的问题。师：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。黑方有可能获胜吗？开始吧！师：时间到，我们来看看同学们是怎么做的。生1：我用的是表格的方法。当红方出9的时候，我出最小的3，就让红方最大的牌发挥了最小的作用。然后红方出7的时候，我出8，赢一局，红方最后出5，我出6，又赢一局。所以赢两局输一局，黑方获胜。生2：我用的连线的方法。我先把两队的牌按照从大到小的顺序排列，然后用黑方最小的3对红方最大的9，黑方剩下的两张牌都能保证比红方的大，所以赢两局输一局，黑方获胜。师：同学们能够利用田忌赛马的策略灵活地解决生活中的实际问题，真的太棒了。那么关于策略问题，你们还有什么疑问吗？生1：我们上面探讨的这些问题全部都是知道对方的安排后我们再去应对，如果这道题黑方先出，还能保证最终获胜吗？生2：这点我也有点疑惑，老师你给我们分析一下吧。师：你们问得真好，有时候提出一个问题比解决一个问题更重要，能够根据自己的思考，大胆地提出质疑，真了不起。回到刚才这道题，其他所有条件都不变，如果黑方先出牌，还能保证黑方获胜吗？为什么？师：时间到，你们怎么思考的？生1：我用表格列举的，按照顺序进行列举，黑方先出，红方一共有六种策略，其中五种情况都是红方获胜，只有一种情况黑方可以获胜。生2：我用的是连线的方法，也是按顺序连线的哦！我先把黑方和红方的牌按照从大到小排列，先用红9对黑8，然后红7对黑6，红5对黑3，红方三局三胜。接下来还是红9对黑8，只需要将上一种方法中的第二局和第三局的牌交还，这时候红方三局两胜。这样下来，一共列举了6中方法。我发现如果黑方先出，获胜的的可能性太小了，只有一种情况。师：把你们的方法放在一起，有没有进一步的发现？生1：我发现不管是什么方法，黑方都只有一种情况可以获胜，也就是，如果红方先出，黑方能获胜的可能性太小了。而且这一种获胜的方法和让红方先出，黑方后出的必胜策略是一模一样的。生2：对，如果黑方先出，红方也按照田忌赛马的策略来应对，那黑方就完全没有获胜的希望了。师：是的，看来田忌赛马问题中，还有一个关键性的因素，就是田忌要后出。五、总结提炼，理解升华师：同学们，时间过得真快，我们本节课的学习也接近尾声了，回顾一下，你有哪些收获呢？生1：老师，这节课我学会了用以小对大、扬长避短的策略解决问题。生2：我发现数学知识原来都是为了解决生活问题而产生的，反过来又可以利用数学知识去解决生活中的问题。师：看来同学们这节课真的收获特别大，我们今天所研究的对策问题，它只是众多对策问题重很小的一部分。