小学奥数 完全平方数及应用(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

5-4-5.平数用二教学目知识点一、完全平方数常用性质1.主要性质145938pa2p2.性质159234516n|N

|

465520663.一些重要的推论41.201.341618104648425691656961901493.重点公式回顾：a

)(a例题精模块一、平方差公式运用【】将个然的乘它的，否到45045？2a-45045【】一数去是一个方，去也一平数问个是少2

100B

A

B

AB

18

424424【巩固能否到这一数它上24和去30所的个都完平方？3

B

4【巩固能否到这一数它上24和去30所的个都完平方？3

AB么方

A

A

A

A

A

A

454【巩固一个整数上132和231都于全方，这正数多？3

a132

231

99n99n33nn50nnm

a49

1

9797【】两完平数差77，则两完平数和大多？小是少22223

A

B

7B

BAB38AA285852965【】三自数它都完平数最的减第大数差为80，二的减最的数差，这个．3

AC140AAACCACB

12

2

=642

=4144644【】有个位，们差14将们别方，到两平数末位数(个数十数相，么两两数．(请出有能答)4n

100k()7257n75n1868n68184357825782【】A一两数它的倍是个位，果放在的左或右得两不的五位，且两五数差一完平数(整数平，那的所可取之为．4BABA601AB10001006AAA

405A5

5

5

145【】一自数自相的果为全方．知个全方数四数且位字小于．果组它数都上3，得另一完平数求来的位．2

m

①7(3)(3)(d3)②②①

n

m

)(m)33333333由自然数互质知由自然数互质知由于

2

故，以又

n

2

bcd3)10000，所n，nm2n；一一检验有33满01以nm101mm原来的四位数为

34

．【答案1156模块二、完全平方数与其他知识点的综合运用【8】如果+△=a，=beq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,×)=c，=d，a+b+c+d=100，那eq\o\ac(△,，)=___________.【考点】完全平方数与其他知识的综合运用【】3【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初，第题【解析根意，a

eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)，

eq\o\ac(△,2)

，d1adeq\o\ac(△,2)

eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,)1eq\o\ac(△,()eq\o\ac(△,)1

2

100，eq\o\ac(△,)1，△9【答案】9【9】已知是一四数，两数AB是个数BC是一完平方，是一质数一个为的完平数积则足件所四数________．【考点】完全平方数与其他知识的综合运用【度】题型】填空【解析本合利用数论知识因为AB是个质数，所以B不偶数，且同时一个完平方数，则符合条件的数仅有16和36，可以确定为C6由于是质数与一个不为1的完全平方数之积61中63和68符合件为3或么AB能为31，81，83其中是质数的有和83以满足条件的四位数有和．【答案和【10称能表成123k的式自数三数．一四数N它是角，又完平数则

．【考点】完全平方数与其他知识的综合运用【度】题型】填空【关键词】2007年，走美【解析依

13

ka

，即k2a

2

．因为k与k1是连续自然，其中必有一个奇数奇

相邻偶数相邻偶数a22

是奇数m

，相邻偶数2

n(mn而2为数，有32a，32mn，又m2与2相有7m当m7时当m9时

mm

49相邻偶数为50时5满足，这时a281相邻偶数为80和82都满件；

2

，N1225；当m时

m

，偶数为和满足条件．所以，N．【答案1225【11自然数平按小成1，4，9，25，49，，：612个置数是几【考点】完全平方数与其他知识的综合运用【度】题型】解答【解析13的是一位数占去3个位；49的是二位数，占去12个置；10的平三位数，占去个位；32的平四位数，占去个位置；99353612353259512551227016120【巩固不是的自数平按从到的序连列是149162536……，从向的l6个数是_411

【】由26

，以定最多能示个互相的零然的方，你判最多表为个互相的零然的方和

12042042007【】有个同数共组18个不的4位将个同位由到排一其第个一完平数，倒数二也完平数．么18个数平数：．,24030中大