2023高等数学B(上)复习资料

华南理工大学网络教育学院《高等数学（上）》辅导判断两个函数的定义域是否相同1、与是否表示同一个函数？2、与表示同一个函数常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理常见的等价无穷小：无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换例题：1、？解：当，原式=2、？解：原式=3、？解：当原式=4、？解：当原式=..5、？解：当原式=..多项式之比的极限，，可导与连续等的关系1、若在点导数存在,则在点连续.、2.若是的驻点，则它不一定是的极小值点.导数的几何意义（填空题）：表示曲线在点处的切线斜率曲线....在点处的切线方程为：曲线在点处的法线方程为：例题：1、曲线在点的切线的斜率．解：2、曲线在点处的切线方程．解：所以曲线在点处的切线方程为：，即3、曲线在点处的切线方程．解：所以曲线在点处的切线方程为：，即导数的四则运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法则：微分：例题：1、设，则？解：2、设，则？解：3、设，则？解：则4、设，则？解：所以5、设，则？（答案：）运用导数判定单调性、求极值例题：1、求的单调区间和极值．解：定义域令，求出驻点-0+单调减极小值点单调增函数的单调递减区间为，单调递增区间为极小值为．2、求的单调区间和极值．解：定义域令，求出驻点1+0-单调增极大值点单调减函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极大值为．3、求函数..的单调区间和极值．解：定义域令，得0+0-单调增极大值点单调减单调递增区间：，单调递减区间：，极大值为．4、求函数的极值．答案：极小值为，极大值为隐函数求导例题：1、求由方程所确定的隐函数的导数．解：方程两边关于求导，得：即2、求由方程所确定的隐函数的导数．解：方程两边同时关于x求导，得：即3、求由方程所确定的隐函数的导数．答案：4、求由方程所确定的隐函数的导数．答案：洛必达法则求极限，注意结合等价无穷小替换原理例题：1、求极限解：原式..2、求极限解：原式==3、求（答案：）凑微分法求不定积分（或定积分）简单凑微分问题：，，,一般的凑微分问题：，，，例题：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式==5、解：原式6、解：原式不定积分的分部积分法（或定积分）诸如，，，，，可采用分部积分法分部积分公式：例题：1、求不定积分．解2、求不定积分解3、求不定积分解定积分的概念及其性质知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等例题：1、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=02、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=03、定积分等于．解：因为是的奇函数，所以原式=0变上限积分函数求导例题：1、设函数在上连续，，则（C）．A．B．C．D．2、设，则．3、设，则．凑微分法求定积分（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、解：注意到原式=定积分的分部积分法（或不定积分）思想与不定积分类似例题：1、求定积分．解2、求定积分解求平面图形面积知识点：X型积分区域的面积求法Y型积分区域的面积求法通过作辅助线将已知区域化为若干个X型或Y型积分区域的面积求法例题：1、求由、，及所围成的封闭图形的面积．解：由得面积为2、计