数字电路逻辑设计第二章演示文稿

数字电路逻辑设计第二章演示文稿当前1页，总共50页。优选数字电路逻辑设计第二章当前2页，总共50页。逻辑变量：逻辑函数：逻辑代数运算：在逻辑代数中与（AND）或（OR）非（NOT）3种基本逻辑运算逻辑关系

逻辑函数表达式F=f(A、B、C…)

2.1逻辑代数的三个基本运算当前3页，总共50页。2.1逻辑代数的三种基本运算ABF逻辑式：

F=A•B=ABa.国际流行b.IEEE标准c.中国标准

&ABFFFAABB与门：1.与运算（逻辑乘）A、B都具备时，事件F才发生。000010100111真值表当前4页，总共50页。≥1＋FBFFAAABB或门：逻辑式：F=A+B2.或运算（逻辑加）2.1逻辑代数的三种基本运算A、B有一个具备，事件F就发生。ABF000011101111a.国际流行b.IEEE标准c.中国标准

当前5页，总共50页。○1○非门：3.非运算（逻辑反）2.1逻辑代数的三种基本运算RA具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。AF0110逻辑式：F=Aa.国际流行b.IEEE标准c.中国标准

当前6页，总共50页。0000111100ABF=A·BF=A+BF=A0001011101110000波形图注意事项：1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能)2、输出波形与输入变化对应基本逻辑关系波形当前7页，总共50页。0-1律重叠律互补律还原律分配律结合律交换律2.2逻辑代数的基本定律和规则当前8页，总共50页。反演律吸收律冗余律

在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。公式可推广：2.2逻辑代数的基本定律和规则当前9页，总共50页。证明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+AC（1+B)=AB+AC重叠律：A＋A=A互补律：(A+A)=12.2逻辑代数的基本定律和规则当前10页，总共50页。反演规则

当已知某一逻辑函数F，将F中的所有“·”号变为“+”号,将“+”号变为“·”号,常量“0”变为“1”,“1”变为“0”,原变量变为反变量,反变量变为原变量,便可求得F的反演式。对偶规则设F是一个逻辑函数式，将F中所有“·”号变为“+”号,将“+”号变为“·”号,“1”变为“0”,“0”变为“1”,而变量保持不变,那么就得到一个新的逻辑函数F*,通常将它称为F的对偶式。代入规则

任何一个含有变量X的等式，如果将所有出现X的位置都代之以一个函数F,则等式仍然成立。

逻辑代数中的三个重要规则可以扩大基本定律的应用1、不能破坏原式的运算顺序－先括号后与、或2、不属于单变量上的非号应保留用于快速的求一个函数的反函数1、不能破坏原式的运算顺序－先括号后与、或2、不属于单变量上的非号应保留用于逻辑关系的证明性质：1、F与F*互为对偶函数2、任何函数均存在对偶函数3、若F=G成立，则F*=G*成立当前11页，总共50页。代入规则举例反演律如用F＝B＋C代替式中的BA+B+C=ABCA+B+C=ABC当前12页，总共50页。反演规则举例＋＋0110原变量反变量反变量原变量F=A+B+C+D+EF=ABCDE两个或者两个以上长非号不变当前13页，总共50页。对偶规则举例＋＋0110F=AB+A●（C+0）两个或者两个以上长非号不变F=（A＋B）●（A＋C●1）当前14页，总共50页。[例1]求下列函数的反函数A）B）ACDCABF+·+=EDCBAF++++=)]()[(CADCBAF++·+=A）EDCBAF····=B）[例2]求下列函数的对偶函数A）B）ACDCABF+·+=EDCBAF++++=)]()[(CADCBAF*++·+=A）B）EDCBAF*····=2.2逻辑代数的基本定律和规则当前15页，总共50页。2.3复合逻辑运算1.与非逻辑

ABF&

与非门ABF2.或非逻辑或非门5.与或非逻辑&当前16页，总共50页。1.常用形式（1）与或式

F=AB+CD

（2）或与式

F=(A+B)(C+D)（3）与非与非式（4）或非或非式（5）与或非式2.3复合逻辑运算当前17页，总共50页。3.异或逻辑ABF000011101110=1ABF=ABFABF0010101001114.同或逻辑F=A⊙B=异或逻辑与同或逻辑当前18页，总共50页。110011111100反演律列真值表表证明：AB00011011111001000000逻辑代数的基本定律当前19页，总共50页。3.CBCAABF++=CBAAB)(++=.CABCABAB+=+=化简的原则：（1）与项最少；（2）与项中的变量数最少2.4逻辑代数的代数法化简利用公式化简当前20页，总共50页。2.4逻辑函数的两种标准式最小项定义：

n个变量的最小项是含n个变量的“与项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。（1）最小项1个变量最小项AA3个变量最小项ABCABCABCABCABCABCABCABC2个变量最小项ABABABAB当前21页，总共50页。与项:三变量最小项（标准与项）:最小项表达式：与或表达式：F=AB+AC+ABC最小项最小项通常用符号mi来表示。当前22页，总共50页。三变量的最小项mi最小项ABC000001010011100101110111当前23页，总共50页。三变量逻辑函数的最小项*叫最小项，可能是对应这个输入，只有一个与项为1当前24页，总共50页。三变量表决器真值表（2）最小项表达式最小项表达式最小项得简写形式＝∑m(3,5,6,7)

F(A,B,C)＝m6+m5+m3+m7

ABCZ00000101001110010111011100100111当前25页，总共50页。最小项表达式例：与或表达式F=AB+ACF=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ACB+ACB=ABC+ABC+ABC求最小项表达式当前26页，总共50页。或项:三变量最大项（标准或项）:最大项表达式：（3）最大项和最大项表达式最大项定义：

n个变量的最大项是含n个变量的“或项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。当前27页，总共50页。（3）最小项与最大项的关系ABC最小项mi最大项Mi

000001010011100101110111

输入取值使该最大项为0输入取值使该最小项为1000*叫最小项，可能是对应这个输入，只有一个与项为1，其它7个与项都为0，为1的少，称之为最小项*叫最大项，可能是对应这个输入，只有一个或项为0，其它7个或项都为1为1的多，称之为最大项当前28页，总共50页。=∏M(1,2,4)F=M2·M4·M1最大项表达式例：或与表达式F=(A+B)(A+C)最大项表达式F=AB+ACF=ABC+ABC+ABCF=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)A∙(B+C)=A∙B+A∙CA+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)A+B+(C∙C)=(A+B+C)(A+B+C)当前29页，总共50页。最小项和最大项的性质①n变量的全部最小项之和恒为1，全部最大项的之积恒为0。

②任意两个最小项之积恒为0，任意两个最大项之和恒等于1。③n变量的每一个最小（大）项有n个相邻项（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。AB＋AB＋AB＋AB＝1ABC·ABC＝0当前30页，总共50页。

将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量的卡诺图（KarnaughMap）。1.卡诺图的构成AB00011011m0m1m2m3AABBABAB1010m0m1m2m3miABABABAB10100123二变量K图2.6逻辑代数的K诺图化简当前31页，总共50页。两变量K诺图2.6逻辑代数的K诺图化简

建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴左面（或上面）原数字前增加一个0，对称轴右面（或下面）原数字前增加一个1。AB00011011m0m1m2m3miBA1010m0m2m1m3BA10100213CAB0100011110m0m2m4m6m1m3m5m7三变量K诺图增加的变量增加的变量当前32页，总共50页。∴卡诺图是上下，左右代码循环的闭合图形。CAB0100011110m0m2m4m6m1m3m5m7000111100001

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100481215913371115261014CDAB几何相邻：一是相接，即紧挨着；二是相对，即任意一行或一列的两端；三是相重，即对折起来位置重合。三变量K图四变量K图2.6逻辑代数的K诺图化简增加的变量当前33页，总共50页。①给出真值表

将真值表的每一行的取值填入卡诺图的每个小方格中。ABCF00000101001110010111011100010101CAB010001111000000111ABC0100011110

1112、K图的填写2.6逻辑代数的K诺图化简当前34页，总共50页。②给出逻辑函数的最小项标准式将逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1；其余的方格填0(或不填)。任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。

例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数CAB0100011110

1

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1000111100001111011

1

1

1

11

CDAB解：2、K图的填写F=∑m(1,2,6,7)F=∑m(0,2,6,8,10,13,15)当前35页，总共50页。③给出逻辑函数一般与或式确定使每个与项为1的所有输入变量取值，并在卡诺图上对应方格填1；其余的方格填0(或不填)。也可化为标准与或式，再填入。例：用卡诺图描述下列逻辑函数ABC0100011110

1

1111C：当ABC=××1(×表示可以为0，也可以为1)时该与项为1，在卡诺图上对应四个方格(m1，m3，m5，m7)处填1。2、K图的填写F(A,B,C)=C+ABF(A,B,C)=C+AB=C(A+A)(B+B)+AB(C+C)=(AB+AB+AB+AB)C+ABC+ABC=∑m(1,3,5,7,4)=∑m(1,3,4,5,7)AB当ABC=10×时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m4，m5)处填1。当前36页，总共50页。00011110000111101111

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1

1

111CDAB

B

：当ABCD=×1××时该与项为1，对应八个方格(m4、m5、m6、m7、m12、m13、m14、m15)处填1。：当ABCD=1×00时该与项为1，对应两个方格(m8、m12)处填1。：当ABCD=1×10时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m10、m14)处填1。解：BC：当ABCD=×11×时该与项为1，对应四个方格(m6、m7、m14、m15)处填1。某些最小项重复，只需填一次即可(1+1=1)。F=ACD+ACD+B+BCACDACD当前37页，总共50页。④给出逻辑函数的最大项标准式将逻辑函数的最大项在卡诺图上相应的方格中填0（或不填）；其余的方格填1。任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填0的那些最大项之积。

用卡诺图描述逻辑函数CAB010001111000

1

11101解：2、K图的填写当前38页，总共50页。⑤给出逻辑函数一般或与式确定使每个或项为0的所有输入变量取值，并在卡诺图上对应方格填0；其余的方格填1。也可化为标准或与式，再填入。CAB0000111100000011解：C：当ABC=××0(×表示可以为0，也可以为1)时该或项为0，在卡诺图上对应四个方格(m0，m2，m4，m6)处填0。2、K图的填写例：用卡诺图分别描述逻辑函数F=C(A+B)11

：当ABC=01×时该与项为0，在卡诺图上对应两个方格(m2，m3)处填0。A+BF=C(A+B)=∑m(1,5,7)=∏M(0,2,3,4,6)当前39页，总共50页。在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。①任何一个合并圈(即卡诺圈)所含的方格数为2n个。②必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况：一是相接，即紧挨着的方格相邻；二是相对，即一行(或一列)的两头、两边、四角相邻；三是相重，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。③2n个方格合并，消去n个变量。一、卡诺图中最小项合并规律C01111AB100011110113、用卡诺图化简逻辑函数BCABACABC+ABC=BCABC+ABC=ACABC+ABC=AB当前40页，总共50页。3、用卡诺图化简逻辑函数①画出逻辑函数的卡诺图。②圈“1”合并相邻的最小项。③将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。①尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。②圈的个数尽量少。③卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即不能漏下取值为“1”的最小项。④保证每个圈中至少有一个“1格”只被圈过一次，否则该圈是多余的。画圈原则：二、最简与或式的求法当前41页，总共50页。CAB01000111101

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111100011110000111101111111111

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CDABBCF=B+CABC(AB＋AB＋AB＋AB)＝CCDACF=AB+CD+AC3、用卡诺图化简逻辑函数与项由K圈对应的没有变化的那些变量组成，当变量取值为“1”时写原变量，取值为“0”时写反变量。

当前42页，总共50页。①尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。②圈的个数尽量少。③卡诺图中所有取值为“1”的方格均要被圈过，即不能漏下取值为“1”的最小项。④保证每个圈中至少有一个“1格”只被圈过一次，否则该圈是多余的。④保证每个圈中至少有一个“1格”只被圈过一次，否则该圈是多余的。画卡诺圈注意事项CAB000011110000

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10111ABACF=AB+ACBC多余卡诺圈当前43页，总共50页。000111100001111011

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CDAB000111100001111011111

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11111CDAB3、用卡诺图化简逻辑函数BDBCBDF=BD+BC+BDBDF=B+D当前44页，总共50页。三、最简或与式的求法①画出逻辑函数的卡诺图。②圈“0”合并相邻的最大项。③将每一个圈对应的或项相与，即得到最简或与式。①圈“0”合并与圈“1”合并类同；②或项由K圈对应的没有变化的那些变量组成，当变量取值为“0”时写原变量，取值为“1”时写反变量。

注意：3、用卡诺图化简逻辑函数当前45页，总共50页。00011110000111100

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