邢台市南宫市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021~2022学年度第一学期七年级教学质量评估卷数学注意事项：1．共三大题，26小题，满分120分．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题有16个小题，共42分1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.小华认为从A点到点的三条路线中，是路程最短的，他做这个判断所依据的是（）A.线动成面B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【解析】【详解】解：由图可知，在连接，两点的线中，是线段，∴根据是两点之间，线段最短，最短，故选：B．【点睛】本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．2.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C3.单项式的系数和次数分别为()A.，3 B.，4 C.，3 D.，4【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.根据单项式系数、次数的定义可得答案【详解】解：的系数和次数分别为，3．故选C．【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.在一次扶贫活动中，某校共捐助330000元，将330000用科学记数法表示为（）A3.3×105 B.33×104 C.0.33×106 D.3.3×106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：330000=3.3×105，故选：A．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5.若，填上运算符号使得结果最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的符号，可以计算出各自的结果，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：，，，，，填上运算符号使得结果最大的是B选项．故选：B．【点睛】本题考查有理数的运算，解答本题的关键是掌握有理数的加减乘除法的计算方法．6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（）A.建 B.百 C.跟 D.年【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．7.若，下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、等式两边同加一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；B、等式两边同减去一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；C、等式两边同乘以一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；D、等式两边同除以一个非零数，等式仍成立，即当时，成立，当时，与没意义，则不一定成立，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．8.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键．9.已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用已知将原式变形，进而整体代入求出答案．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入解题关键．10.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，不符合题意；B．，不符合题意；C．，符合题意；D．，不符合题意．故选：C．【点睛】考查了整式的加减，解题关键是明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．11.把方程去分母，下列变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右两边乘以去分母，去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：，去分母得：，去括号得：．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．12.已知，，且，则的值为（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由，，且满足，得，．的值为，故选：．【点睛】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．13.如图所示是我们常用的一副直角三角板．用一副三角板不能拼出的角度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．【详解】解：一副三角尺中的角度分别为：，，，，且，，，，用一副三角尺拼摆，能画出的角是；；，不能画出．故选：．【点睛】本题考查了三角板的知识．注意在大于而小于的范围内，只要是的倍数角都可以用一副三角尺画出．14.观察下面算式，用你所发现的规律得出22022的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】先找到个位数规律，再求解．【详解】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，末位数字是按照2,4,8,6的规律，四个为一组进行循环，∵2022÷4＝505余2，∴22022的个位数与22的个位数相同．∴22022的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题题考查幂的末位数字，找出末位数字的规律是求解本题的关键．15.小敏把一商品按标价的九折出售即优惠，仍可获利元，若这种商品的进价为元，则该商品的标价为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】设该商品得标价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论．【详解】解：设该商品得标价为元，依题意得：，解得：，该商品的标价为元．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（）A.1 B.﹣3 C.1或﹣4 D.1或﹣5【答案】D【解析】【分析】设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，根据A′B＝6，B点所表示的数为10，可得A′表示的数为16或4，从而得到AA′＝30或AA′＝18，再由折叠可得：AC＝AA′，从而得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC＝AA′，∴x+14＝×30或x+14＝×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.已知是关于x的一元一次方程，则______，方程的解______．【答案】①.②.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义及解一元一次方程，即可解答．【详解】解：∵（m-3）x|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∴|m|-2=1且m-3≠0，∴m=-3．方程为-6x+6=0，解得x=1．故答案为：-3，1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，还涉及解一元一次方程，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．18.如图是一个生日蛋糕盒，这个蛋糕盒的形状为______棱柱，它有______条棱．【答案】①.四②.12【解析】【分析】根据立体图形的定义和棱的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：∵该立体图形有两个完全相同，互相平行的四边形底面，其余四个面都是长方形，∴是四棱柱，共有条棱．故答案为：四；．【点睛】本题考查立体图形的认识，抓住立体图形的特征是求解本题的关键．19.定义一种新运算：，如请解决下列问题：直接写出结果：______．若，则______．【答案】①.-9②.-4【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）根据题中的新定义得：，去括号得：，移项合并得：，系数变为得：，故答案为：；．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，C是线段AB上的一点，AC：CB=2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有条．（2）若AC=4，求AB的长．【答案】（1）3（2）6【解析】【分析】（1）从图中找出所有线段即可；（2）由AC=4，AC：CB=2：1，求得CB的长度，利用线段的和即可得到AB的长．【小问1详解】解：以点A，B，C中任意两点为端点的线段是AB、AC、BC，共有3条，故答案为：3【小问2详解】解：∵AC=4，AC：CB=2：1，∴CB=2，∴AB=AC+CB=4+2=6．【点睛】此题考查了线段、线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．21.按要求解答（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）3（2）-11【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序．先算乘方，再乘除，后加减；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．【小问1详解】解：原式；；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．22.已知代数式，．（1）求的值．（2）当时，求中式子的值．【答案】（1）（2）74【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．（2）将的值代入化简后的式子即可求出答案．【小问1详解】解：．【小问2详解】把代入式子，原式．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23.如图，是直线上的一点，，、分别是、的平分线．（1）图中所有与互余的角有______；（2）图中与互补的角有______；（3）求度数．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，结合平角的定义可得，进而可求解；（2）根据补角的定义可求解；（3）由角平分线的定义可求得的度数，结合平角的定义求解的度数，再利用角平分线的定义可求解．【小问1详解】、分别是、的平分线．，，，，图中所有与互余的角有，，故答案：，；【小问2详解】，，，图中与互补的角有，故答案为：；【小问3详解】是的平分线，，，，是的角平分线，．【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角和余角的定义，灵活运用角平分线的定义是解题的关键．24.如图是年月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．（1）设十字框中间的数为，用代数式表示十字框中最上方的数为______．（2）十字框中的五个数的和能等于吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）十字框中的五个数的和能等于，且十字框中最中间的数是【解析】【分析】（1）根据日历表中各数之间的关系可得出：当十字框中间的数为时，十字框中最上方的数为；（2）十字框中的五个数的和能等于，设十字框中最中间的数为，则另外四个数分别为，，，，根据十字框中的五个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再对照日历表后即可得出结论．【小问1详解】解：当十字框中间的数为时，十字框中最上方的数为．故答案为：．【小问2详解】十字框中的五个数的和能等于．设十字框中最中间的数为，则另外四个数分别为，，，，依题意得：，解得：．答：十字框中的五个数的和能等于，且十字框中最中间的数是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数之间的关系，用含的代数式表示出十字框中最上方的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.西安某公司销售某种产品，付给销售员每月的工资有以下两种方案．方案一：有3000元的底薪，每销售一件产品给销售费50元；方案二：没有底薪，每销售一件产品给销售费100元（1）销售50件产品时，销售员选择方案几所得工资更多？（2）销售多少件产品时，两种方案销售员所得工资一样多？【答案】（1）选择方案一所得工资更多；（2）销售60件产品时，两种方案销售员所得工资一样多【解析】【分析】（1）根据两个方案的计算方法求解判断即可；（2）设销售件产品时，两种方案销售员所得工资一样多，根据题意列出方程求解即可解答．【详解】解：（1）若选择方案一，则工资为（元），若选择方案二，则工资为（元），5500元>5000元，答：选择方案一所得工资更多（2）设销售件产品时，两种方案销售员所得工资一样多，根据题意，得，解得，答：销售60件产品时，两种方案销售员所得工资一样多.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，理解题意，正确列出方程是解答的关键．26.如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一