初中数学《图形的相似》大单元教学设计

图形的相似大单元教学设计初中数学一、课标要求与定位《数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”中指出，要求七-九学段学生：①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。②通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。基于课标、面向核心素养下的几何教学图形与图形间的变换全等三角形相似三角形解直角三角形圆基础关键集大成一、本章内容的定位单元教学目标1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。3、了解相似多边形和相似比。4、探索并了解三角形相似的条件和性质。5、了解相似三角形判定定理的证明。6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。宏观单元知识相似图形相似多边形对应角相等对应边成比例周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形相似三角形的识别判定定理4判定定理3判定定理2判定定理1相似三角形的特征对应角相等对应边成比例对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似图形的应用位似图形本单元任务划分

一级任务是整个单元的打任务：学生在七年级上学期学习了证明探索三角形全等的条件的基础，类比学习三角形相似的判定条件。总体教学思路是开始学习线段的比和成比例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。同时，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。本单元任务划分

二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，如下：任务一：成比例线段任务二：平行线分线段成比例任务三：相似多边形

图形的相似任务四：探索三角形相似的条件任务五：相似三角形判定定理的证明任务六：黄金分割任务七：利用相似三角形测高任务八：三角形相似的性质任务九：利用位似放缩图形课时分配：1、成比例线段

2课时2、平行线分线段成比例

1课时3、相似多边形

1课时4、探索三角形相似的条件

3课时5、相似三角形判定定理的证明1课时6、黄金分割1课时7、利用相似三角形测高

1课时

8、三角形相似的性质

2课时9、利用位似放缩图形

2课时本单元任务划分

二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，课时分配如下：探索三角形相似的条件问题情境探究新知典例探析学以致用体验收获课时评价课后巩固类比思考:相似三角形的判定方法两个三角形定义性质判定方法全等相似能够完全重合的两个三角形对应角相等，对应边相等三角对应相等，三边对应成比例对应角相等，对应边成比例SSS,SAS,ASA,AAS猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？问题情境角

｛+角+边边｛分类讨论→

两个角相等问题情境回答下面的问题：（1）∠C与∠F相等吗？（2）三边的比

相等吗？(测量精确到1mm)(3)这两个三角形相似吗？（计算结果精确到0.01）动手探究：两个角对应相等的两个三角形相似

四人小组、合作探究：

·一个人画△ABC，使得∠A=45º，∠B=60°；

·另一个人画△DEF,使得∠D=45º，∠E=60°；·第三人测量∠C与∠F、三角形各边的长；

·最后一人计算三组对应边的比。判定三角形相似的方法一：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.在△ABC和△DEF中，ABCDEF探究归纳如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.DABCE认识“A”字形（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。（4）若AB=7，AD=5，DE=10，

求BC的长.典例探析2、

如图所示，∠1=∠2，（1）请找出图中的相似三角形ADEBC12（2）你能说出图中所有的对应边、对应角吗？学以致用1、判断题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似。()()已知：Rt△ABC中，∠BAC=90º,AD⊥BC,试找出图中有哪几对相似三角形？思考：你能得出认识“双垂直”拓展提升体验收获1、如图所示，∠1=∠2，则（1）△

∽△.认识“斜A”形（2）请找出图中另一组相等的角。课时评价

2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）ABOCDABCDC认识“X”字形3、如图，已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形。ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形建立模型意识，掌握基本图形，形成逻辑思维能力。本章内容教学建议本章内容教学建议双垂直↓三垂直弦图↓“类弦图”四、本章内容教学建议会证会用很多方法证得简单证得独到本章内容教学建议本章内容教学建议本章内容教学建议一题多解一题多思本章内容教学建议本章内容教学建议单元评价1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=

cm22、如图，△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_______3、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC