人教A版高中数学第一册上《函数与方程思想》

数学思函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想

函数与方程思想精选ppt教学目标：

1.知识与技能：

2.过程与方法：

3.情感态度与价值观：

掌握基本初等函数的具体特性，借助函数的性质解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题．

通过函数与方程思想的应用，培养学生灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力．通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围。

精选ppt

一、知识构建

1.函数与方程思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题解决．函数思想：方程思想：就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去转化问题，使问题解决．

注意：函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究．精选ppt2．命题趋势函数与方程思想贯穿于整个高中教学中，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多，在选择题和填空题中考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查．

3．综合应用函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，精选ppt建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；数列问题，都可以看成n的函数；解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决．方程思想的应用可分为逐步提高的四个层次：（1）解方程；（2）含参数方程讨论；（3）转化为对方程的研究；（4）构造方程求解．精选ppt

二、展示交流

讨论要求：

1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；

2.讨论从三个方面入手：

①解题过程与方法②规律探究③变形拓展。

展示要求：1.展示人及时到位，规范快速；2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人的解题过程做好点评准备，进一步完善学案。精选ppt

例2（板演关键过程）3组

例4（板演关键过程）2组

例5（板演详细过程）1组

例1（说明思路、方法）4组

例3（说明思路、方法）5组1.对错、规范（步骤、书写）、思路分析、规律方法总结；2.注意倾听、积极思考、重点内容记好笔记。展示分工：点评要求：精选ppt典例分析:注：与数形结合思想结合，考查估算能力。精选ppt解法2：注：方程的根或函数零点的存在性问题，不仅要根据区间端点处的函数值的正负来确定，还要注意函数在区间上的单调性。

精选ppt思考：方程x=sinx在R上有几个实数根呢？注：构造函数，结合函数单调性解题，图像法容易出错,要灵活选择解题方法。--1-1精选ppt注：对于二次方程的实根分布问题，要转化为二次函数的图象和各端点对应的函数值以及二次项系数和对称轴解答，注意端点问题。精选ppt注：本题中利用函数的性质再得一方程，通过解方程组求得函数的解析式，再回归到函数的单调性比较函数值的大小关系，是函数与方程的较好的结合。

注：构造方程，代换思想精选ppt注：函数的单调性通常转化为导函数的正负判断，而不等式恒成立又常常转化为函数研究最值问题，本题中还要注意做题的严密性，等号不能丢掉。

注：分离参数法。精选ppt

拓展提高：注：因式分解。精选ppt注：本题在导函数值为0时,方程的根的大小问题上产生分歧而需要分类讨论。

注：与分类讨论思想、数形结合思想结合。

1-精选ppt

三、巩固提高

精彩一练:精选ppt四、归纳反思函数与方程的思想要注意函数、方程与不等式之间的相互联系和转化．应做到：

1.深刻理解一般函数y=f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础．2.密切注意三个“二次”的相关问题，注意限定一元二次方程区间根分布的四个要素：(1)开口方向(2)对称轴（3）判别式（4）区间端点处函数值的符号．精选ppt3.注意与其它数学思想方法的联系，如代换思想，数形结合思想，分类讨论思想，等价转化思想等．在解题中，要注意从不同的角度去观察